【课件】北师大版九年级上册第二章23用公式法求解一元二次方程232公式法课件（18张）

第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程2.3.2公式法目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.一元二次方程的求根公式2.求根公式的应用（重点、难点）学习目标新课导入知识回顾

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.用配方法解一元二次方程的方法的助手:平方根的意义:

如果x2=a,那么x=完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.新课讲解

知识点1一元二次方程的求根方式合作探究例3：用公式法解方程2x2+5x-3=0

新课讲解这里的a、b、c的值是什么？1-224例3：用公式法解方程x2+4x=2

解：移项，得x2+4x-2=0a=

，b=4c=.b2-4ac=

=

.x=

=

.即x1=,x2=.42-4×1×(-2)新课讲解练习结论方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为(

)A．3、1、4B．3、－1、－4C．3、－4、－1D．－1、3、－4一元二次方程

中，b2－4ac的值应是(

)A．64B．－64C．32D．－32BA

当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的结果.

新课讲解

知识点2求根公式的应用用求根公式解一元二次方程的一般步骤：(1)把一元二次方程化成一般形式；(2)确定公式中a，b，c的值；(3)求出b2－4ac的值；(4)若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根

公式求解，当b2－4ac＜0时，方程无实数解．新课讲解例典例分析

解方程：

(1)x2－7x－18＝0；(2)4x2＋1＝4x.解：(1)这里a＝1，b＝－7，c＝－18.

∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121>0，

∴x＝

即

x1＝9，x2＝－2.

新课讲解(2)4x2＋1＝4x.(2)将原方程化为一般形式，得4x2－4x＋1＝0.

这里a＝4，b＝－4，c＝1.

∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，

∴x＝即x1＝x2＝新课讲解例2

用公式法解下列方程：

（1）x2－4x－7＝0；（2）2x2－

＋1＝0；（3）5x2－3x＝x＋1；

（4）x2＋17＝8x.解：（1）a＝1，b＝－4，c＝－7.Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0.方程有两个不等的实数根确定a，b，c的值时，要注意它们的符号.新课讲解即

（2）a＝2，b＝

，c＝1.Δ＝b2－4ac＝

－4×2×1＝0.方程有两个相等的实数根新课讲解（3）方程化为5x2－4x－1＝0.a＝5，b＝－4，c＝－1.Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.方程有两个不等的实数根即（4）方程化为x2－8x＋17＝0.a＝1，b＝－8，c＝17.Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.方程无实数根．新课讲解归纳

用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式，然后确定二次项系数、一次项系数及常数项，在确定了a，b，c后，先计算b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时，再用求根公式解．课堂小结用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：(1)把一元二次方程化为一般形式．(2)确定a，b，c的值．(3)计算b2－4ac的值．(4)当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，求出方程的两个实数根；当b2－4ac<0时，方程无实数根．当堂小练1.用公式法解一元二次方程2x2-3x+1=0时,a,b,c的值分别是()A.2,3,1B.2,-3,1C.2,3,-1D.4,3,12.用公式法解一元二次方程-3x2+5x-1=0,结果正确的是()A.x=-5±136B.x=-5±133C.x=5±136D.x=5±133BC当堂小练3.用公式法解下列方程:(1)2x2+5x-1=0;(2)3x2-6x+1=2.解:(1)∵a=2,b=5,c=-1,∴Δ=25+8=33>0.∴x=-5±334,∴x1=-5+334,x2=-5-334.(2)整理,得3x2-6x-1=0.∴Δ=(-6)2-4×3×(-1)=48,∴x=6±482×3,解得x1=