吉林省松原市前郭蒙中2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理

PAGEPAGE7吉林省松原市前郭蒙中2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理第Ⅰ卷选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是()A．{a|a≤1}B．{a|a≥2}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}2.已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a的值为()．A．－1B．C．－1或D．－1或3.命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0(0，＋∞)，lnx0＝x0－14.若一元二次不等式2kx2＋kx－＜0，对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A．(－3,0]B．[－3,0)C．[－3,0]D．(－3,0)5.设=,=,=,则,,的大小关系是()A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜6.已知条件p：(x＋1)2＞4，条件q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a≥－3D．a≤－37.已知命题p：对随意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．(p)∧(q)B．(p)∧qC．p∧(q)D．p∧q8.若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是()9.函数的零点所在的区间为（）A、B、C、D、10.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则f(xA．log2xB．12xC．log111.定义域为R的函数f(x)满意f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－1,0]时，f(xA．B．－C．0D．－12.对实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝ab①a⊗b＝b⊗a；②(a⊗b)⊗c＝a⊗(b⊗c)；③a⊗(b＋c)＝(a⊗b)＋(a⊗c)．A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A＝{x|－8≤x≤6}，B＝{x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是__________．14..函数f(x)＝的单调增区间为________．15.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与贮存温度x(单位：℃)满意函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在16.已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为________．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合A＝{x|2≤2x≤16}，B＝{x|log3x＞1}．(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若CA，求实数a的取值范围．18.推断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝1-x(2)f(x)＝x19．已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）ax（1）求f（x）的表达式；（2）推断F（x）＝f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：loga（1+x）＜loga（2﹣x）．20.某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格依据销售状况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．21.已知函数f(x)对于随意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．22.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满意f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)－t＞0在[－1,2]上有解，求实数t的取值范围；(Ⅲ)若函数g(x)＝f(x)－mx的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，求实数m的取值范围．

前郭蒙中2024—2025年度其次学期期末考试高二年级(数学）答案选择题BDADBACBBCDA填空题13.【答案】[－8,6)【解析】将集合A，B表示在数轴上可知m的取值范围是－8≤m<6.14.【答案】[3，＋∞)【解析】定义域x2－2x－3≥0，∴x≤－1或x≥3，函数的递增区间为[3，＋∞)．15.【答案】24【解析】由题意得eb=192,e22k+b=48,∴e22k＝48∴x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝()3·eb＝×192＝24.16.【答案】(－2,0)【解析】∵－a＝x2＋x在(0,1)上有解，又y＝x2＋x＝x+122－，∴函数y＝x2＋x，x∈(0,1)∴0<－a<2，∴－2<a<0.三．解答题17.【答案】(1)由已知得A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x＞3}，∴A∩B＝{x|3＜x≤4}．∴(∁RB)∪A＝{x|x≤3}∪{x|1≤x≤4}＝{x|x≤4}．(2)①当a≤1时，C＝∅，此时CA；②当a＞1时，由CA得1＜a≤4；综上，a的取值范围为(－∞，4]．18.【答案】(1)去掉肯定值符号，依据定义域推断．由1-x2故f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称，且有x＋2＞0.从而有f(x)＝1-x2x+2-2这时有f(－x)＝1-(-x)2-x＝－1-x2x故f(x)为奇函数．(2)∵函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，并且当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－(x2＋x)＝－f(x)(x＜0)．当x＞0时，－x＜0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝－(－x2＋x)＝－f(x)(x＞0)．故函数f(x)为奇函数19.【答案】解：（1）a2﹣2a﹣2＝1，可得a＝3或a＝﹣∴f（x）＝3x；（2）F（x）＝f（x）3x+3﹣x，∴F（﹣x）＝F（x），∴F（x）是偶函数；（3）不等式：loga（1+x）＜loga（2﹣x）即log3（1+x）＜log3（2﹣x）．可化为：2﹣x＞1+x＞0，∴﹣1＜x，即不等式：loga（1+x）＜loga（2﹣x）的解集为{x|﹣1＜x}．20.【答案】(1)图①是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f(t)＝2t,0≤t≤30,-6t+240,30<t≤40(t∈图②是一个二次函数的部分图象，故g(t)＝－320t2＋6t(0≤t≤40，t∈N*)(2)每件样品的销售利润h(t)与上市时间t的关系为h(t)＝3t,0≤t≤20,60,20<t≤40(t∈N故国外和国内的日销售利润之和F(t)与上市时间t的关系为F(t)＝3t-320t2+8t当0≤t≤20时，F(t)＝3t(－320t2＋8t)＝－920t3＋24t∴F′(t)＝－2720t2＋48t＝t(48－2720t∴F(t)在此区间上的最大值为F(20)＝6000<6300.当20<t≤30时，F(t)＝60(－320t2＋8t)由F(t)＝6300，得3t2－160t＋2100＝0，解得t＝703(舍去)或t＝当30<t≤40时，F(t)＝60(－320t2＋240)由F(t)在(30,40]上是减函数，得F(t)<F(30)＝6300.故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6300万元，为上市后的第30天21.【答案】(1)证明：∵函数f(x)对于随意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y＝0，得f(0)＝0.再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．在R上任取x1>x2，则x1－x2>0，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．又∵当x>0时，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)．因此f(x)在R上是减函数．(2)∵f(x)在R上是减函数，∴f(x)在[－3,3]上也是减函数，∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分别为f(－3)与f(3)．而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2.∴f(x)在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－【答案】(Ⅰ)由f(0)＝2，得c＝2,又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故2a=2,a+b=-1,解得a＝1，b＝－2，所以f(x)＝x2－2x＋(Ⅱ)f