青海省海东市2025届高三数学第四次模拟考试试题文含解析

PAGE24-青海省海东市2025届高三数学第四次模拟考试试题文（含解析）留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式可得，依据交集运算法则即可得解.详解】解，即，解得，所以，所以.故选：D【点睛】此题考查集合的交集运算，关键在于精确求解一元二次不等式，依据交集运算法则即可得解，属于简洁题目.2.已知复数，，则在复平面内对应的点位于（）.A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】化简，依据复数相等的性质可得，进而求得在复平面内对应的点的象限.【详解】由可得，故，解得，故.故在复平面内对应的点位于其次象限.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的基本运算以及复数相等的性质，同时也考查了复数的几何意义.属于基础题.3.已知等差数列的前项和为，，，则（）.A.20 B.22 C.24 D.26【答案】A【解析】【分析】由，解得．可得．【详解】解：，解得．又，则．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及其性质，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．4.已知，则()A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.b＞a＞c【答案】C【解析】【分析】依据指数的性质可得，，依据对数的性质可得，综合即可得结果.详解】∵，∴，∵，∴，∵，且，∴，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查了指数、对数值的大小比较，娴熟驾驭指数函数和对数函数的单调性是解题的关键，属于基础题.5.若x，y满意约束条件，则的最大值为()A.5 B.6 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由目标函数作出可行域，由直线方程可知，目标函数过点时，有最大值，求出点坐标，代入即可求出结果.【详解】由x，y满意约束条件，作出可行域如图，由，得yx，由图可知，当直线yx过可行域内点时直线在y轴上的截距最小，最大.联立，解得∴目标函数z=x﹣2y的最大值为.

故选：D【点睛】本题主要考查线性规划问题，解题关键是能将问题转化为直线截距最值的求解问题.6.某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额（单位：万元）进行统计并得到如图折线图.下面关于两个门店营业额的分析中，错误的是()A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而营业额的平均值约为32万元B.依据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在[20，25]内C.依据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势D.乙门店在这9个月份中的营业额的极差为25万元【答案】A【解析】【分析】依据折线图依次推断每个选项：甲门店的营业额平均值远低于32万元，A错误，其他正确，得到答案.【详解】对于A，甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，营业额平均值远低于32万元，A错误.对于B，甲门店的营业额的平均值为21.6，即该门店营业额的平均值在区间[20，25]内，B正确.对于C，依据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势，C正确.对于D，乙门店在这9个月中的营业额最大值为30万元，最小值为5万元，则极差为25万元，D正确.故选：A.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的识图实力和应用实力.7.闻名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和探讨中，我们常常用函数的图象来探讨函数的性质，也常常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的美丽曲线，下列函数中，其图象大致可“完备”局部表达这条曲线的函数是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先依据奇偶性的推断可知，选项B，D不符题意，然后利用特值法，在范围内代入一个特值，即可得出正确答案.【详解】视察图象可知，函数的图象关于y轴对称，对于A选项，，为偶函数，对于B选项，，为奇函数，对于C选项，，为偶函数，对于D选项，，为奇函数，而选项B，D为奇函数，其图象关于原点对称，不合题意；对选项A而言，当时，如取，，则有，f（x）＜0，不合题意；故选：C【点睛】本题考查函数图像的推断,有以下几个方法：(1)依据奇偶性推断；(2)依据特值推断；(3)依据单调性和趋势推断.8.某几何体的三视图如图所示，则其体积是()A. B.36π C.63π D.216+9π【答案】C【解析】【分析】依据题目的三视图作出几何体的直观图，然后计算即可求解.【详解】由三视图知，该几何体是圆柱与圆锥的组合体，如图所示；则该组合体的体积为V=V柱+V锥=π326π323=63π.故选：C【点睛】本题考查几何体的三视图，属于简洁题.9.已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若，则正数的最小值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知，函数的半周期为，故可求得，又由条件，推得是的一条对称轴，故而求得的表达式，由，求得最终结果.【详解】∵函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，∴，∴，∴，又∵，∴是的一条对称轴，∴，，∴.∵故令，得为最小值.故选：B.【点睛】本题为考查“的图像和性质”的基本题型，考查学生对三角函数相关性质的理解记忆，以及运用，为中等偏下难度题型.10.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出导函数，由函数在上是减函数，得到导函数恒小于0，结合二次函数的性质求解函数的最小值，推出结果即可．【详解】解：由，得到，因为在上是减函数，所以在上恒成立，所以，，，，所以，则的取值范围是．故选：B．【点睛】本题考查学生会利用导函数的正负推断函数的单调区间，敏捷运用二次函数的性质解决实际问题，属于中档题．11.某旅游景点安装有索道厢式缆车，在里面既平安又能观赏美景.从早上八点起先，该景点缆车每五分钟发一个轿厢，小张和小李都在上午九点到九点半之间随机搭乘缆车上山，则小张和小李乘同一个轿厢上山的概率为（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先设小张到起点站的时间为9时分，小李到起点站的时间为9时分；求出，对应的范围，再求出小张和小李乘同一个轿厢上山对应的范围，得到各自的面积，进而求得结论．【详解】解：设小张到起点站的时间为9时分，小李到起点站的时间为9时分；所以：，记事务：小张和小李乘同一个轿厢上山；所以：，，，，，，；作出可性域以及目标区域（阴影部分）如图所示，可知．故选：．【点睛】本题考查了几何概型求概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事务同集合结合起来，依据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．12.已知（不在轴上）是双曲线上一点，，分别是的左、右焦点，记，，若，则的离心率的取值范围是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得，利用分比与更比定理得到，再由双曲线定义及得到关于，的不等式，进一步转化为关于的不等式求解．【详解】解：由题意知，则，点在双曲线右支上，，，又，，即，得，又，．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线定义的应用，考查计算实力，属于中档题．二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，，，则，的夹角为______.【答案】【解析】【分析】依据题意，设，的夹角为，由的坐标求出的值，结合数量积公式可得，结合的范围分析可得答案．【详解】解：依据题意，设，的夹角为，向量，则，则有，又由，则；故答案为：．【点睛】本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的坐标计算，属于基础题．14.九连环是中国传统的智力玩具，用九个圆环相连成串，以解开为胜.解九连环须要相当长的时间，特别考验人的耐性，其规律可用来表达，其中表示解下第个圆环所需移动的最少次数，已知，则______.【答案】【解析】【分析】利用数列的递推关系式，结合累加法，求得的值，即可求解.【详解】由题意，数列满意：，即，所以，又由，上式累加可得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了数学文化与数列，以及数列的递推公式的应用，着重考查了学生阅读信息，以及运算、求解实力，属于基础题.15.如图，在正方体中，，，分别为棱，的中点，过点的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为______.【答案】.【解析】【分析】取的中点，连接，得到截面为等腰梯形，结合正方体的结构特征和梯形的面积公式，即可求解.【详解】如图所示，分别取的中点，连接，可得截面，再连接，分别交交于点，连接，则又因为，进而得到平面平面，即截面为等腰梯形，又由，可得，在等腰梯形中，可得，即梯形的高为，所以截面的面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及正方体的截面面积的计算，着重考查空间想象实力，以及运算与求解实力，属于基础题.16.已知点在抛物线上，点在圆，点，令，则的最小值为______，此时点的横坐标为______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】设抛物线的焦点，点坐标为，，利用两点间距离公式表示出，而要使取得最小值，则应取最大值，利用抛物线的定义可知，于是被表示成关于的函数，在运算求解的过程中，运用分别常数和均值不等式，即可求得的最小值以及取得最小值时的值．【详解】解：设抛物线的焦点，点，，则，，又抛物线的焦点与圆心重合，故要使取得最小值，则应取最大值，由抛物线的定义可知，，，当且仅当，即时，等号成立．故答案为：；．【点睛】本题考查抛物线的定义与性质，还借助均值不等式求最值，考查学生的分析实力和运算实力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：17.2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控，这标记着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下，武汉市有序复工复产复市，但是仍旧不能麻痹大意，仍旧要保持警惕，严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际须要，某小区物业供应了，两种小区管理方案，为了了解哪一种方案最为合理有效，物业随机调查了50名男业主和50名女业主，每位业主对，方案方案男业主3515女业主2525（1）分别估计，方案获得业主投票的概率；（2）推断能否有95％的把握认为投票选取管理方案与性别有关.附：【答案】（1）0.6,0.4；（2）见解析.【解析】【分析】（1）分别计算获得，方案投票的数量与总数作比即可得解；（2）完成列联表，依据公式计算，查表下结论即可.【详解】（1）由调查数据可知，方案获得业主投票的比率为，因此方案获得业主投票的概率估计为0.6；方案获得业主投票的比率为，因此方案获得业主投票的概率估计为0.4；（2）方案方案合计男业主351550女业主252550合计6040100.故有95％的把握认为投票选取管理方案与性别有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的实际应用，精确计算是解题的关键，属于基础题.18.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角.（2）若，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简可得，利用余弦定理可求，结合范围，可求的值．（2）由，且，，利用正弦定理，三角函数函数恒等变换的应用可求，利用正弦函数的性质，三角形的面积公式即可求解的面积的最大值．【详解】解：（1），由正弦定理可得，化简可得，，，．（2），且，，，，当，即时，的面积最大，可得的面积的最大值．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算实力和转化思想，属于中档题．19.如图，已知直三棱柱，，分别是棱，的中点.

（1）证明：平面；（2）若，，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点，连结，，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．（2）求出△的面积，三棱锥的高为，由此能求出三棱锥的体积．【详解】解：（1）证明：取的中点，连结，，，分别是，的中点，，，四边形是平行四边形，，平面，平面，平面．（2）解：，是的中点，△的面积为，，是的中点，三棱锥的高为，三棱锥的体积为．

【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础学问，考查推理论证实力与运算求解实力，属于中档题．20.已知0＜m＜2,动点M到两定点F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距离之和为4,设点M的轨迹为曲线C,若曲线C过点.（1）求m的值以及曲线C的方程；（2）过定点且斜率不为零的直线l与曲线C交于A,B两点.证明：以AB为直径的圆过曲线C的右顶点.【答案】（1）,；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)依据椭圆的定义可知曲线C是以两定点F1,F2为焦点,长半轴长为2的椭圆,再代入点求得椭圆中的基本量即可.(2)设直线,再联立椭圆的方程,得出韦达定理,代入进行计算可得证明即可.【详解】（1）解：设M（x,y）,因为|MF1|+|MF2|=4＞2m,所以曲线C是以两定点F1,F2为焦点,长半轴长为2的椭圆,所以a=设椭圆C的方程为1（b＞0）,代入点得b2=1,由c2=a2﹣b2,得c2=3,所以,故曲线C的方程为；（2）证明：设直线l：x=ty,A（x1,y1）,B（x2,y2）,椭圆的右顶点为P（2,0）,联立方程组消去x得0.△＞0,y1+y2,y1y2,所以,∴,故点P在以AB为直径的圆上,即以AB为直径的圆过曲线C的右顶点.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及方程的求解方法,同时也考查了联立直线与椭圆的方程,得出韦达定理证明圆过定点的问题,可利用向量的数量积为0列式化简求解.属于难题.21.已知函数，.（1）若在处取得极值，求的的单调区间；（2）若在上没有零点，求的取值范围.【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）若在处取得极值，则，求出，再代入求单调区间；（2）因为，所以只需证明在满意，对进行分类探讨即可.【详解】解：（1）的定义域，，，，递增区间为，，递减区间为，所以递增区间为，递减区间为.（2），，因为，所以只需证明在满意.当时，在恒成立，在上递减，，得，与冲突；②当时，，递减，，递增，所以③，在恒成立，在上递增，，满意题意，综上有，.【点睛】考查求函数的单调区间以及依据函数的零点状况求参数的范围，函数的零点状况转化为探讨函数的值域，进一步确定参数范围；属于较难题.（二）选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为