人教版高中物理举一反三-选择性必修三专题1.1 分子动理论的基本内容（解析版）

专题1.1分子动理论的基本内容【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1固体分子大小的估算】 【题型2液体分子大小的估算】 【题型3气体分子间平均距离的估算】 【题型4扩散】 【题型5布朗运动】 【题型6分子热运动】 【题型7分子间作用】 【题型8分子动理论】 【题型1固体、液体分子大小的估算】【例1】铜摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA。1个铜原子所占的体积是()A.eq\f(M,ρNA) B.eq\f(ρM,NA)C.eq\f(ρNA,M) D.eq\f(M,ρ)解析：选A铜的摩尔体积Vmol＝eq\f(M,ρ)，则一个铜原子所占的体积为V0＝eq\f(Vmol,NA)＝eq\f(M,ρNA)，A正确。【变式1-1】已知地球到月球的平均距离为384400km，金原子的直径为3.48×10－9m，金的摩尔质量为197g/mol。若将金原子一个接一个地紧挨排列起来，筑成从地球通往月球的“分子大道”，试问(NA＝6.02×1023mol－1)：(1)该“分子大道”需要多少个原子？(2)这些原子的总质量为多少？解析：(1)N＝eq\f(384400000,3.48×10－9)＝1.10×1017(个)。(2)总质量为M＝eq\f(N,NA)MA＝3.6×10－8kg。答案：(1)1.10×1017(2)3.6×10－8kg【变式1-2】(多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)。下列判断正确的是()A．1kg铜所含的原子数为NAB．1m3铜所含的原子数为eq\f(MNA,ρ)C．1个铜原子的体积为eq\f(M,ρNA)(m3)D．铜原子的直径为eq\r(3,\f(6M,πρNA))(m)解析：选CD1kg铜所含的原子数为N＝eq\f(1,M)·NA，故A错误；1m3铜所含的原子数为N＝nNA＝eq\f(ρNA,M)，故B错误；1个铜原子的体积为V＝eq\f(M,ρNA)(m3)，体积为V＝eq\f(4,3)π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))3，联立解得d＝eq\r(3,\f(6M,πρNA))(m)，故C、D正确。【变式1-3】钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则()A．a克拉钻石所含有的分子数为eq\f(0.2aNA,M)B．a克拉钻石所含有的分子数为eq\f(aNA,M)C．每个钻石分子直径的表达式为eq\r(3,\f(3M×10－3,NAρπ))(单位为m)D．每个钻石分子直径的表达式为eq\r(\f(6M,NAρπ))(单位为m)解析：选Aa克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝eq\f(0.2a,M)，所含分子数为N＝nNA＝eq\f(0.2aNA,M)，A正确，B错误；钻石的摩尔体积V＝eq\f(M×10－3,ρ)(单位为m3/mol)，每个钻石分子体积为V0＝eq\f(V,NA)＝eq\f(M×10－3,NAρ)，设钻石分子直径为d，则V0＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))3，联立解得d＝eq\r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(单位为m)，C、D错误。【题型2液体分子大小的估算】【例2】空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1.试求：(结果均保留一位有效数字)(1)该液化水中含有水分子的总数N；(2)一个水分子的直径d.解析(1)水的摩尔体积为Vmol＝eq\f(M,ρ)＝eq\f(1.8×10－2,1.0×103)m3/mol＝1.8×10－5m3/mol该液化水中含有水分子的总数为N＝eq\f(VNA,Vmol)＝eq\f(1.0×103×10－6×6.0×1023,1.8×10－5)≈3×1025(个)．(2)建立水分子的球体模型，有eq\f(Vmol,NA)＝eq\f(1,6)πd3，可得水分子直径：d＝eq\r(3,\f(6Vmol,πNA))＝eq\r(3,\f(6×1.8×10－5,3.14×6.0×1023))m≈4×10－10m.答案(1)3×1025个(2)4×10－10m【变式2-1】已知水的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA。若用m0表示一个水分子的质量，用V0表示一个水分子的体积，下列表达式中正确的是()A.m0＝eq\f(M,NA)B.m0＝eq\f(NA,M)C.V0＝eq\f(MNA,ρ)D.V0＝eq\f(ρNA,M)答案A解析一个分子的质量等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数，则有m0＝eq\f(M,NA)，故A正确，B错误；由于水分子间隙小，所以水分子的体积等于摩尔体积除以阿伏加德罗常数，则有V0＝eq\f(M,ρNA)，故C、D错误。【变式2-2】已知阿伏加德罗常数为NA(mol－1)，某液体的摩尔质量为M(kg/mol)，该液体的密度为ρ(kg/m3)，则下列叙述中正确的是()A．1kg该液体所含的分子个数是ρNAB．1kg该液体所含的分子个数是eq\f(1,M)NAC．该液体1个分子的质量是eq\f(ρ,NA)D．该液体1个分子占有的空间是eq\f(MNA,ρ)解析：选B1kg该液体的物质的量为eq\f(1,M)，所含分子数目为：n＝NA·eq\f(1,M)＝eq\f(NA,M)，故A错误，B正确；每个分子的质量为：m0＝eq\f(1,n)＝eq\f(M,NA)，故C错误；每个分子所占空间为：V0＝eq\f(m0,ρ)＝eq\f(M,ρNA)，故D错误。【变式2-3】水的密度ρ＝1.0×103kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2kg/mol，阿伏加德罗常数为NA＝6.02×1023mol－1，一滴露水的体积大约是9.0×10－8cm3，它含有__________个水分子，如果一只极小的虫子来喝水，每分钟喝进9.0×107个水分子时，喝进水的质量是__________kg。(结果保留2位有效数字)答案3.0×10152.7×10－18解析已知水的摩尔质量为M＝1.8×10－2kg水的摩尔体积为VM＝eq\f(M,ρ)一个水分子的体积为V0＝eq\f(M,ρNA)一滴露水含有水分子的个数N＝eq\f(V,V0)＝3.0×1015个小虫喝进水的物质的量为n＝eq\f(N′,NA)喝进水的质量为m＝nM＝2.7×10－18kg。【题型3气体分子间平均距离的估算】【例3】很多轿车为了改善夜间行驶时的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，因为氙气灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的3倍，但是耗电量仅是普通灯的一半，氙气灯使用寿命则是普通灯的5倍，很多车主会选择含有氙气灯的汽车。若氙气充入灯头后的容积V＝1.6L，氙气密度ρ＝6.0kg/m3。已知氙气摩尔质量M＝0.131kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023mol－1。试估算：(结果保留一位有效数字)(1)灯头中氙气分子的总个数N；(2)灯头中氙气分子间的平均距离。解析：(1)设氙气的物质的量为n，则n＝eq\f(ρV,M)，氙气分子的总数N＝eq\f(ρV,M)NA≈4×1022个。(2)每个氙气分子所占的空间为V0＝eq\f(V,N)，设氙气分子间平均距离为a，则有V0＝a3，即a＝eq\r(3,\f(V,N))≈3×10－9m。答案：(1)4×1022个(2)3×10－9m【变式3-1】[多选]某气体的摩尔质量为M，分子质量为m。若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为ρ，则该气体单位体积分子数为(阿伏加德罗常数为NA)()A.eq\f(NA,Vm) B.eq\f(M,mVm)C.eq\f(ρNA,M) D.eq\f(ρNA,m)解析：选ABC1摩尔该气体的体积为Vm，则单位体积分子数为n＝eq\f(NA,Vm)，气体的摩尔质量为M，分子质量为m，则1mol气体的分子数为NA＝eq\f(M,m)，可得n＝eq\f(M,mVm)，气体的密度为ρ，则1摩尔该气体的体积Vm＝eq\f(M,ρ)，则有n＝eq\f(ρNA,M)，故D错误，A、B、C正确。【变式3-2】某一体积为V的密封容器，充入密度为ρ、摩尔质量为M的理想气体，阿伏加德罗常数为NA。则该容器中气体分子的总个数N＝__________。现将这部分气体压缩成液体，体积变为V0，此时分子中心间的平均距离d＝__________。(将液体分子视为立方体模型)答案eq\f(ρVNA,M)eq\r(3,\f(V0M,ρVNA))解析气体的质量m＝ρV气体分子的总个数N＝nNA＝eq\f(m,M)NA＝eq\f(ρV,M)NA该部分气体压缩成液体，分子个数不变设每个液体分子的体积为V1，则N＝eq\f(V0,V1)又V1＝d3联立解得d＝eq\r(3,\f(V0M,ρVNA))。【变式3-3】如图所示为一个防撞气包，包内气体在标准状况下体积为336mL，已知气体在标准状态下的摩尔体积V0＝22.4L/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1，求气包内(结果均保留2位有效数字)(1)气体的分子个数；(2)气体在标准状况下每个分子所占的体积。答案(1)9.0×1021个(2)3.7×10－26m3解析(1)由题意可知，分子数目为N＝eq\f(V,V0)NA≈9.0×1021个。(2)由题意可知气体在标准状况下每个分子所占的体积为V′＝eq\f(V0,NA)≈3.7×10－26m3。【题型4扩散】【例4】关于扩散现象，下列说法错误的是()A．温度越高，扩散进行得越快B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生解析：选B根据分子动理论，温度越高，扩散进行得越快，A正确；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，不是化学反应，C正确，B错误；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，D正确。【变式4-1】（多选）下列说法正确的是()A．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大D．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料中掺入其它元素E．当温度升高时，物体内每一个分子热运动的速率一定都增大答案ACD解析根据布朗运动的定义，显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停的做无规则运动，不是分子运动，是小炭粒的无规则运动，但却反映了小炭粒周围的液体分子运动的无规则性，A选项正确；分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，可能先减小后增大，也可能一直减小，故B选项错误；由于分子间的距离不确定，故分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大，也可能一直增大，故C选项正确；根据扩散现象可知，在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其它元素，此种说法是正确的，故D选项正确；当温度升高时，分子的热运动加剧，但不是物体内每一个分子热运动的速率一定都增大，故E选项错误．【变式4-2】[多选]下列说法正确的是()A．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大D．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素E．当温度升高时，物体内每一个分子热运动的速率一定都增大解析：选ACD布朗运动是固体颗粒在液体中的运动，反应液体分子的运动，故显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性，故选项A正确；分子间距离r<r0时，分子力随r增大减小，分子势能减小，当r＝r0时，分子力等于零，分子势能最小，然后随r增大分子力先增大再减小，分子势能逐渐增大，故选项B错误，选项C正确；分子之间存在间隙，在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素，故D正确；温度升高，分子平均动能增大，但单个分子运动情况不确定，故E错误。【变式4-3】(多选)墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀．关于该现象的分析正确的是()A．混合均匀主要是由于碳粒受重力作用B．混合均匀的过程中，水分子和碳粒都做无规则运动C．使用碳粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速D．墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的答案BC解析根据分子动理论的知识可知，最后混合均匀是扩散现象，水分子做无规则运动，碳粒做布朗运动，由于布朗运动的剧烈程度与颗粒大小和温度有关，所以使用碳粒更小的墨汁，布朗运动会更明显，则混合均匀的过程进行得更迅速，故选B、C.【题型5布朗运动】【例5】(多选)我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作，PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法中正确的是()A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当B．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动C．减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度D．PM2.5的内能不为零解析：选CD“PM2.5”是指直径小于等于2.5μm的颗粒物，PM2.5尺度大于空气中氧分子的尺寸的数量级，故A错误；PM2.5在空气中的运动是固体颗粒、分子团的运动，不是分子的热运动，故B错误；煤和石油的燃烧会产生大量的粉尘颗粒，如果减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度，故C正确；分子在不停地做无规则运动，PM2.5内能不为零，故D正确。【变式5-1】据研究发现，新冠病毒的传播途径之一是气溶胶传播。气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统。这些固态或液态颗粒的大小一般在10－3～103μm之间。已知布朗运动微粒大小通常在10－6m数量级。下列说法正确的是()A．布朗运动是气体介质分子的无规则的运动B．在布朗运动中，固态或液态颗粒越小，布朗运动越剧烈C．在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹D．当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，颗粒的运动属于布朗运动，能长时间悬浮是因为气体浮力作用解析：选B布朗运动是固态或液态颗粒的无规则运动，是气体分子无规则热运动撞击的结果，所以它反映的是气体分子的无规则运动；颗粒越小，气体分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越剧烈，故B正确，A错误；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是分子集团，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，故C错误；当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，颗粒的运动属于布朗运动；固态或液态颗粒能长时间悬浮是受到气体分子无规则热运动撞击而导致的，不是浮力作用的结果，故D错误。【变式5-2】(多选)下列说法正确的是()A．一锅水中撒一点胡椒粉，煮水时发现水中的胡椒粉在翻滚，说明温度越高布朗运动越剧烈B．某复兴号高速列车驶出车站逐渐提速，其恒温车厢内的一切物体的内能也一定会逐渐增加C．尽管蔗糖受潮时粘在一起，但是它依然是晶体D．荷叶上小水珠呈球状是由于液体表面张力使其表面积具有收缩到最小趋势解析：选CD胡椒粉在水中翻滚是水的对流引起的，属于机械运动，故A错误；物体的内能与物体运动的速度无关，故B错误；蔗糖虽然没有确定的形状，但熔化时有确定的熔点，所以蔗糖是晶体，故C正确；根据液体的表面张力的特点可知D正确。【变式5-3】某同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉微粒的运动。他把小微粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，如图所示。则该图反映了()A.液体分子的运动轨迹B.花粉微粒的运动轨迹C.每隔一定时间花粉微粒的位置D.每隔一定时间液体分子的位置答案C解析显微镜能看见的是悬浮的花粉微粒不是分子，A、D错误；如图所示是小微粒每隔一定时间在坐标纸上的位置，用直线把它们连接起来，表现出无规律性，期间微粒不一定是沿直线运动，B错误，C正确。【题型6分子热运动】【例6】关于温度的概念，下列说法中正确的是()A．温度是分子平均动能的标志，物体温度高，则物体的分子平均动能大B．物体温度高，则物体每一个分子的动能都大C．某物体内能增大时，其温度一定升高D．甲物体温度比乙物体温度高，则甲物体的分子平均速率比乙物体的大答案A【变式6-1】(多选)同学们一定都吃过味道鲜美的烤鸭，烤鸭的烤制过程没有添加任何调料，只是在烤制之前，把烤鸭放在腌制汤中腌制一定的时间，盐就会进入肉里。下列说法正确的是()A．如果让腌制汤温度升高，盐进入鸭肉的速度就会加快B．烤鸭的腌制过程说明分子之间有引力，把盐分子吸进鸭肉里C．在腌制汤中，有的盐分子进入鸭肉，有的盐分子从鸭肉里面出来D．把鸭肉放入腌制汤后立刻冷冻，将不会有盐分子进入鸭肉解析：选AC盐分子进入鸭肉是因为发生了扩散，温度越高，扩散得越快，A正确；盐进入鸭肉是因为盐分子的无规则运动，并不是因为分子引力，B错误；盐分子永不停息地做无规则运动，有的进入鸭肉，有的离开鸭肉，C正确；冷冻后，仍然会有盐分子进入鸭肉，只不过速度慢一些，D错误。【变式6-2】以下现象中，主要是由分子热运动引起的是()A.菜籽油滴入水中后会漂浮在水面B.含有泥沙的浑水经过一段时间会变清C.密闭容器内悬浮在水中的花粉颗粒移动D.荷叶上水珠成球形答案C解析菜籽油滴入水中漂浮在水面主要体现的是浮力作用，A错误；含有泥沙的浑水经过一段时间会变清是由于泥沙的平均密度大于水的密度，泥沙在重力的作用下向下沉，而上层水变清，B错误；密闭容器内悬浮在水中的花粉颗粒移动，是因为水分子热运动撞击花粉颗粒，造成了花粉颗粒受力不平衡，C正确；荷叶上的水珠成球形是表面张力的作用，是分子间作用力的结果，D错误。【变式6-3】（多选）下列哪些现象属于热运动()A．把一块平滑的铅板叠放在平滑的铝板上，经相当长的一段时间再把它们分开，会看到与它们相接触的面都变得灰蒙蒙的B．把胡椒粉末放入菜汤中，最后胡椒粉末会沉在汤碗底，而我们喝汤时尝到了胡椒的味道C．含有泥沙的水经一定时间会变澄清D．用砂轮打磨而使零件温度升高答案ABD解析热运动在微观上是指分子的运动，如扩散现象，在宏观上表现为温度的变化，如“摩擦生热”，物体的热传递等，而水的澄清过程是由于泥沙在重力作用下的沉淀，不是热运动，C错误．【题型7分子间作用】【例7】如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子从无穷远处由静止释放，在分子力的作用下靠近甲，图中点b是引力最大处，点d是两分子靠得最近处，则乙分子加速度最大处可能是()A．点aB．点bC．点cD．点d答案D解析由分子力与分子之间距离的图象可以看出，在a、b、c、d四点中，乙分子在点d时分子力最大，根据牛顿第二定律知在点d时乙分子的加速度最大．【变式7-1】(多选)关于分子间相互作用力的以下说法中正确的是()A.当分子间的距离r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力B.分子力随分子间距离的变化而变化，当r＞r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快，故分子力表现为引力C.当分子间的距离r＜r0时，随着距离的减小，分子间的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快，故分子力表现为斥力D.当分子间的距离r＝10－9m时，分子间的作用力可以忽略不计答案CD解析分子间的引力和斥力同时存在，当分子间的距离r＝r0时，引力等于斥力，分子力为零，故A错误；分子力随分子间距离的变化而变化，当r＞r0时，分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，斥力减小得更快，分子力表现为引力，故B错误；当分子间的距离r＜r0时，随着距离的减小，分子间的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快，分子力表现为斥力，故C正确；当分子间的距离r＝10－9m时，分子间的作用力可以忽略不计，故D正确。【变式7-2】[多选]一般情况下，分子间同时存在分子引力和分子斥力。若在外力作用下两分子的间距达到不能再靠近时，固定甲分子不动，乙分子可自由移动，则去掉外力后，当乙分子运动到很远时，速度为v，则在乙分子的运动过程中(乙分子的质量为m)()A．乙分子的动能变化量为eq\f(1,2)mv2B．分子力对乙分子做的功为eq\f(1,2)mv2C．分子引力比分子斥力多做的功为eq\f(1,2)mv2D．分子斥力比分子引力多做的功为eq\f(1,2)mv2E．乙分子克服分子力做的功为eq\f(1,2)mv2解析：选ABD当甲、乙两分子间距离最小时，两者都处于静止状态，当乙分子运动到分子力的作用范围之外时，乙分子不再受力，此时速度为v，故在此过程中乙分子的动能变化量为eq\f(1,2)mv2，A正确；在此过程中，分子斥力始终做正功，分子引力始终做负功，即W合＝W斥－W引，由动能定理得W斥－W引＝eq\f(1,2)mv2，故分子斥力比分子引力多做的功为eq\f(1,2)mv2，B、D正确。【变式7-3】如图所示，用细线将一块玻璃板水平地悬挂在弹簧测力计下端，并使玻璃板贴在水面上，然后缓慢提起弹簧测力计，在玻璃板脱离水面的一瞬间，弹簧测力计读数会突然增大，主要原因是()A．水分子做无规则热运动B．玻璃板受到大气压力作用C．水与玻璃间存在万有引力作用D．水与玻璃间存在分子引力作用解析：选D弹簧测力计读数会突然增大的主要原因是：水与玻璃间存在分子引力作用，选项D正确。【题型8分子动理论】【例8】(多选)已知阿伏加德罗常数为NA(mol－1)，某物质的摩尔质量为M(kg/mol)，该物质的密度为ρ(kg/m3)，则下列叙述中正确的是()A.1kg该物质所含的分子个数是ρNAB.1kg该物质所含的分子个数是eq\f(1,M)NAC.该物质1个分子的质量是eq\f(ρ,NA)D.该物质1个分子占有的空间是eq\f(M,ρNA)答案BD解析1kg该物质的物质的量为eq\f(1,M)，所含分子数目为n＝NA·eq\f(1,M)＝eq\f(NA,M)，故A错误，B正确；每个分子的质量为m0＝eq\f(