大学物理Ⅱ-高斯定理VIP

1.电通量定义：通过电场中任一给定面的电力线总根数，就是该面的电通量

E。(1)E为均匀场1)设场中有一平面S，该面的电通量：

E=SE

2)

E=SEcosSSnS(2)E为非均匀场曲面S上,各点的E大小方向均不同取面积元dS，其上的电通量：dS201.4静电场的高斯定理S面上的总通量：当S为闭合曲面时：对闭合面的法线方向规定：自内向外为法线的正方向。

E线从曲面内向外穿出：而从曲面外向内穿进：SdS表示净穿出闭合面的电力线的总根数。2º引入电力线，只是为了形象理解电场E，实际上E是连续分布于空间。注：1º21例

如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电通量.解+q2.

高斯定理（Gausstheorem）1.1当点电荷在球心时高斯定理高斯+q1.2任一闭合曲面S包围该电荷在闭合曲面上任取一面积元dS，通过面元的电场强度通量rS2.高斯定理1.1当点电荷在球心时高斯定理2.高斯定理1.1当点电荷在球心时1.2任一闭合曲面S包围该电荷1.3闭合曲面S不包围该电荷1.4闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn由电场叠加原理高斯定理高斯定理:高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。注意：在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。点电荷系连续分布带电体高斯定理四高斯定理的应用

其步骤为对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）3高斯定例解题步骤：（1）分析电场是否具有对称性。（2）取合适的高斯面(封闭面)，即取在E相等的曲面上。（3）E相等的面不构成闭合面时，另选法线

的面，使其成为闭合面。（4）分别求出，从而求得E。rR++++++++++++++++q例1.均匀带电球壳内外的电场，球面半径为R,带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面.

1）r

R时，解：高斯定理的应用r0ER+R+++++++++++++++rq2）r

R时，E

r关系曲线高斯定理的应用Rr例2均匀带电球体的电场。球半径为R，带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面解：高斯定理的应用

1）r

R时，高斯面EOrRREr关系曲线高斯定理的应用2）r

R时，高斯面EσE例3均匀带电无限大平面的电场，已知

。电场分布也应有面对称性，方向沿法向。解：高斯定理的应用

pE1E2E作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。σESE圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得高斯定理的应用习题两平行的无限大平面均匀带电，面密度分别为1.求空间三个区的场强；2.当结果怎样？oxⅠⅡⅢ解：则：oxⅠⅡⅢ同理：则：例4无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，面密度为

。作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,解：电场分布也应有柱对称性，方向沿径向高为l,半径为r(1)r<Rrl(2)r>Rlr习题

无限长均匀带电圆柱体的电场。圆柱半径为R，体密度为

。作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,解：电场分布也应有柱对称性，方向沿径向高为l,半径为r(1)r<Rrl(2)r>Rlr已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+

解电场分布具有轴对称性

过P点作一个以带电直线为轴，以l为高的圆柱形闭合曲面S作为高斯面

例距直线r处一点P

的电场强度求根据高斯定理得

rlP用高斯定理求场强小结：1.对称性分析电荷分布对称性→场强分布对称性

球对称性

点电荷均匀带电球面

球体均匀带电球壳

轴对称性柱对称

面对称性

无限带电直线无限带电圆柱

无限圆柱面无限同轴圆柱面无限大平面无限大平板若干无限大平面

2.高斯面的选择①高斯面必须通过所求的场强的点。

②高斯面上各点场强大小处处相等，方向处处与该面元线平行；或者使一部分高斯面的法线与场强方向垂直；或者使一部分场强为零。

③高斯面应取规则形状

球对称：同心球面

轴对称：同轴柱面

面对称