2024-2025学年初中九年级上学期数学(第21章至23章)第一次月考卷及答案（人教版）

九年级上册数学第一次月考（考试范围：第二十一章至第二十三章）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.C.2.x=3x的解为（）2x=x=0x=x=3x=x=−31=0x=3A.B.D.，1212122=(−)3.抛物线y2x12−3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（）=(+)2+−2y=2(x−)22+2−2A.y2x1B.D.=(+)C.y2x122y=2(x−)4.用配方法解一元二次方程x2−8x+7=0，方程可变形为（=9C.(x−OCD，若=4）(x+4)2=9B.(x−4)22=16D.(x+=2A.∆点逆时针旋转得到，∠=，则下列结论不一定5.如图，将绕O正确的是（）A.60∠=°B.∠=25°C.=4D.CD//6.已知二次函数yax2++c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（第1页6页）A.＞0B.＞0C.+c0D.++c07.已知关于x的一元二次方程x+（m+1）xm﹣＝0的两个根分别是x，x，且满足x+x2＝，则m1212的值是（）12A.0B.2C.0或﹣D.﹣2或01y=4x−x28.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线刻画，斜坡可以21y=x刻画．下列结论错误的是（用直线）2A.小球落地点与点O的水平距离为7mB.当小球抛出高度达到时，小球与点O的水平距离为C.小球与点O的水平距离超过4m时呈下降趋势D.小球与斜坡的距离的最大值为m8yx−2x−3与轴交于点A轴的负半轴交于点BM是对称轴上的一个动点，x2y9.连接AM，，则AMBM的最小值为（+）第2页6页A.210.如图，在OAB中，顶点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第次旋转结束时，点D的坐标为（B.10C.23D.32∆O(0,0)，(−3,4)，B(3,4)∆OAB与正方形组成的图形绕点，将）(10,3)(−3,10)(10,−3)）−10)D.A.B.C.二、填空题（每小题3分，共15分）−=已知m1xm213x50是关于的一元二次方程，则的值为______．(−)+xm12.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是_______．2+y=−(x−)，当0≤x≤3时，y的最小值与最大值的和是________．213.抛物线214.《念奴娇·天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为_____岁．y=x2−2−2在−1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是______．15.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解一元二次方程：（1）x2−10x+15=0第3页6页（2）(x−1x+2=4．)()17.若关于x的一元二次方程x（1a的取值范围；2−4x+a+2=0有两个不相等的实数根．（2）求当a为正整数时方程的根．18.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOyABC的三个顶点都在格点上，A的坐标是(4，4)，请回答下列问题：（1）将△向下平移六个单位长度，画出平移后的△ABC，并写出点A的对应点A的坐标；1111（2ABC关于原点OABC，并写出点A的坐标；2222（3ABC与△ABC是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心，并写出点M的坐标11122219.DEC和矩形ABCD为BC为4m所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为5米．（1）求出抛物线的解析式．（2米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．第4页6页20.解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔79月份的销量，该品牌头盔7月份销售个，9月份销售个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为元个，经市场预测，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？y=x+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：221.已知二次函数xy0512213452（1）求该二次函数的关系式．（2x为何值时，y有最小值？最小值多少？（3()，()两点都在该函数的图象上，当2<时，求m的取值范围．A,yBc,y1y21y=x2+mx与直线y=−x+b交于点A(0)．22.如图，抛物线（1m和b的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+>−x+b的解集；（3M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x的取值范围．23.在等腰直角三角形和等腰直角三角形EBF中，∠ACB=∠BEF=90°，连接M是的中点，连接，EM．第5页6页（1）观察猜想：图1中，线段与EM的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：把△EBF绕点B）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0)，点B的坐标为(0)C的坐标为(4)P为平面内一动点，且AP2，连接=D是的中点，连接BD．请直接写出BD的最值．第6页6页九年级上册数学第一次月考（考试范围：第二十一章至第二十三章）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，轴对称图形指的是延某条直线折叠，两边的图形能够完全重合；将图形旋转180，能够与原图形重合的图形叫做中心对称图形，掌握定义是解题的关键．根°据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；故选：D．2.x2=3x的解为（）x=x=0x=x=3x=x=−31=0x=3D.，2A.B.C.121212【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据因式分解法计算即可得出答案．【详解】解：∵x2=3x，∴x2−3x=0，第1页24页∴x(x−3=0)，∴x0或=x−3=0，解得：10，=x=3，2故选：D．=(−)3.抛物线y2x1−3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（2）=(+)2+−2y=2(x−)2+2−2A.y2x1B.D.=(+)C.y2x122y=2(x−)2【答案】A【解析】“=(−)【详解】∵抛物线y2x12−3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，∴所得的抛物线的解析式为y2x12=(−+)2−3+5，=(+)+22即y2x1故选：A“”是解决问题的关键．4.用配方法解一元二次方程x2−8x+7=0，方程可变形为（=9C.(x−）(x+4)2=9B.(x−4)22=16D.(x+=2A.【答案】B【解析】【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．【详解】解：x2-8+7=0，x2-8x=-7，x2-8x+16=-7+16，（x-4）=9．故选：．第2页24页【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，解答时熟练掌握配方法的步骤是关键．5.如图，将绕点逆时针旋转得到∆OCD，若=4∠=O，，则下列结论不一定正确的是（）A.60∠=°B.∠=25°C.=4D.CD//【答案】D【解析】△OAB绕O点逆时针旋转60°△OCD知∠AOC=BOD=60°AO=CO=4BO=DO判断C△AOC△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=BOD=60°AO=CO=4BO=DO，故C选项正确；则△AOC△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=AOC-AOB=60°-35°=25°，故B选项正确；故选：D．应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．6.已知二次函数y2++c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）第3页24页A.＞0B.＞0C.+c0D.++c0【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】A.由图象可知：＜0，＞，∴ac0A错误；bB.由对称轴可知：＝−∴b＜B错误；C.由对称轴可知：＝−＜，2ab＝﹣1，2a∴b＝a，∵x1时，y0，∴ab+＝，∴c＝﹣3，∴ac＝﹣3＝﹣2a＞C错误；故选D．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．7.已知关于x的一元二次方程+（m+1）xm﹣＝0的两个根分别是x，x，且满足x+x2＝，则m1212的值是（）12A.0B.2C.0或﹣D.﹣2或0【答案】C【解析】x+x=-2m+1xx=m1(),21+2=(1+x)2xx3-2122,再由x=12122整体代入即可得到关于m方程，解方程即可得到m的值．x+(2m+)x+m=0的两个根分别是x，x，2【详解】解：∵方程12第4页24页x+x=-2m+1，xx=m1()∴∵，1212x2+22=3(+)xx2-2xx=3，即，11212-(+-(-)=2∴2m12m13，1解得m0或m，2x+(2m+)x+m=0的两个根，2∵方程∆=(+)2m14m14m+5≥0，2-(-)=2∴m为任意实数，方程均有实数根，1当m＝，∆=5＞0；当m，∆=6＞021∴m＝0或m均符合题意．2故选：．【点睛】本题考查根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合是解题的关键．1y=4x−x28.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线刻画，斜坡可以21y=x用直线刻画．下列结论错误的是（）2A.小球落地点与点O的水平距离为7mB.当小球抛出高度达到时，小球与点O的水平距离为C.小球与点O的水平距离超过4m时呈下降趋势D.小球与斜坡的距离的最大值为m8【答案】B【解析】第5页24页114x−x2=xx=01x=27Ay=【分析】本题考查了二次函数的性质，令，解得，，即可判断；把221122y=4x−x24x−x=7.5BC代入得，求解即可判断；将抛物线解析式化为顶点式即可判断；设抛物21112a,4a−a2AB⊥xy=x轴交直线于B，则Ba,a线上一点A的坐标为，作，表示出，结22合二次函数的性质即可判断D，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．114x−x2=xx=01x2=7，【详解】解：令，解得，22∴小球落地点与点O的水平距离为7m，故A正确，不符合题意；1122y=7.5代入y=4x−x24x−x=7.5得，把2x=3x=5，解得：，12∴当小球抛出高度达到时，小球与点O的水平距离为或，故B错误，符合题意；11y=4x−x2=−(x−4)2+8∵，22∴抛物线的对称轴为直线x4，=1−<0∵，2∴当x>4时，y随x的增大而减小，∴小球与点O的水平距离超过4m时呈下降趋势，故C正确，不符合题意；1a,4a−a2设抛物线上一点A的坐标为，2112⊥y=xBBa,a作ABx轴交直线于，则，2，1117127249AB=4a−a2−a=−a2+a=−a−+∴∵，2222281−<0，2第6页24页72498a=∴当时，有最大值，最大值为，mD正确，不符合题意；∴小球与斜坡的距离的最大值为8故选：．yx−2x−3与轴交于点A轴的负半轴交于点BM是对称轴上的一个动点，x2y9.连接AM，，则AMBM的最小值为（+）A.2B.10C.23D.32【答案】D【解析】x轴的另一个交点为C，AC,C的长，勾股定理即可求解．，AC的性质得出，继而得出AMBM取得最小值，最小值为AC=+x轴的另一个交点为C【详解】解：如图所示，设抛物线与，连接，yx−2x−3，令y=0，2∵即x2−2x−3=0，第7页24页x=−x=3解得：，12∴(),C3,0令x0，解得=y=−3，∴A(3)，∵点M是对称轴上的一个动点，∴，=∵AMBMAMCMAC+=+≥,M,C+AC的长，∴当即3故选：D．【点睛】本题考查了根据二次函数对称性求线段和的最值，掌握二次函数对称性是解题的关键．三点共线时，AMBM取得最小值，最小值为2+32=32，∆O(0,0)，(−3,4)，B(3,4)∆OAB，将与正方形组成的图形绕点10.如图，在OAB中，顶点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第次旋转结束时，点D的坐标为（）(10,3)(−3,10)(10,−3)）−10)D.A.B.C.【答案】D【解析】=D(−3,10)，由于70=4×17+2【分析】先求出AB6，再利用正方形的性质确定，所以第次旋转次，每次旋转90°组成的图形绕点顺时针旋转2结束时，相当于与正方形∆ABCDO，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．(4)，B4)，∴AB=3+3=6，第8页24页四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=6，∴D(，70=4×17+2，∴每4次一个循环，第次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为−10)故选D．．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30，°45°，60°，90°，180°．二、填空题（每小题3分，共15分）已知m1xm213x50是关于的一元二次方程，则的值为______．(−)+−=xm【答案】1−【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2程，特别注意二次项系数不为，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0x的最高次幂为2，得出m的值进而得出答案．+1=2且m−1≠0，【详解】解：由题意知：m解得m=−1，2故答案为：1．−12.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是_______．【答案】③第9页24页【解析】【分析】如果一个图形绕着某一点旋转180°后，能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义和性质思考判断即可．【详解】当放置在①位置时，构成的图形不是中心对称图形，∴①不符合题意；当放置在②位置时，构成的图形不是中心对称图形，∴②不符合题意当放置在③位置时，构成的图形是中心对称图形，∴③符合题意当放置在④位置时，构成的图形不是中心对称图形，∴④不符合题意故答案为：③．【点睛】本题考查了拼图中的中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．2+y=−(x−)，当0≤x≤3时，y的最小值与最大值的和是________．213.抛物线2【答案】2−【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先根据解析式得到抛物线顶点坐标为(2,3)，且抛物线开口向下，则y的最大值为，离对称轴越远，函数值越小，且对称轴为直线x2，再根据自变量的取值范围=推出当x0时，函数有最小值，据此求出最小值即可得到答案．==−(−)2x2+2【详解】解：∵抛物线解析式为y∴抛物线顶点坐标为(2,3)，且抛物线开口向下，∴y的最大值为3，离对称轴越远，函数值越小，且对称轴为直线x2，=∵2−0>3−2，∴当0≤x≤3时，当x=0时，函数有最小值，最小值为y=2(0−2)+3=5，2∴y的最小值与最大值的和是−5+3=2，故答案为：2．−14.《念奴娇·天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为_____岁．【答案】36第10页共页【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据十位恰小个位三，个位平方与寿符”10×十位数字+=个位数字的平方，据此列方程可得答案，找准等量关系，正确列出一元二次方个位数字程是解题的关键．【详解】解：设这位风流人物去世的年龄十位数字为，则个位数字为xx+3，则根据题意：10xx3x3+(+)=(+2，=3，整理得：x2−5x+6=0，解得x=21，x2由题意，而立之年督东吴，则x2舍去，∴这位风流人物去世的年龄为36岁，故答案为：36．=y=x2−2−2在−1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是______．15.7【答案】1或−2【解析】x=a≤1，1a2和a≥2三种情况，分别利用二次【分析】先求出二次函数的对称轴为函数的性质求解即可得．，再分a−<<2ay=x2−2−2的对称轴为x=−=a，【详解】二次函数2由题意，分以下三种情况：（1a≤1时，在1x2内，y随x的增大而增大，−≤≤则当x2时，y取得最大值，最大值为2=2−4a−2=2−4a，因此有24a6，解得（2−1<a<2时，−≤−=a=1，符合题设；在−1≤x≤2内，当1xa时，y随x的增大而减小；当a<x≤2时，y随x的增大而增大，≤则当x=1或x2时，y取得最大值，=因此有1+2a−2=6或2−4a−2=6，27a=a=−1时，解得或2a≥2（3在1x2内，y随x的增大而减小，−≤≤则当x=1时，y取得最大值，最大值为12a−2=2a1，+−72−=a=因此有2a16，解得，符合题设；7=1或a=综上，a，27故答案为：1或−．2【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解一元二次方程：（1）x2−10x150x−1x+2=4．+=（2）()()【答案】（）1=5+，2=5−10=2（2）1=3，x2【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法是解此题的关键．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：∵x2−10x150，+=∴x∴x22−−10x=−15，10x252515，+=−(−)∴x52=10，∴x−5=±，∴1=5+，2【小问2详解】=5−10；解：∵(x−1x+2=4，)()∴x2+2x−x−2=4，第12页共页∴x∴(2+x−6=0，x+3x−2=0，)()∴x+3=0或x−2=0，=2．∴1=3，x217.若关于x的一元二次方程x（1a的取值范围；2−4x+a+2=0有两个不相等的实数根．（2）求当a为正整数时方程的根．【答案】（a的取值范围为a<2（2a为正整数时，方程的根为1和3【解析】式是解题的关键．（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据a的范围可知，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案．【小问1详解】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+a+2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=b−4ac=(−4)−4×1×(a+2)>0，22解得：a2，<∴a的取值范围为a2．【小问2详解】<解：∵a为正整数，∴a=1，∴原方程为x2−4x+3=0，即(x−)(x−3)=0，x=1x=3，解得：，12∴若a为正整数时，方程的根为1和．18.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOyABC的三个顶点都在格点上，A的坐标是(4，4)，请回答下列问题：第13页共页（1）将△向下平移六个单位长度，画出平移后的△ABC，并写出点A的对应点A的坐标；1111（2ABC关于原点OABC，并写出点A的坐标；2222（3ABC与△ABC是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心，并写出点M111222【答案】（）图形见解析，A（4，）图形见解析，A（-4，）图形见解析，（0，）12【解析】）根据网格结构找出点A、C向下平移6个单位的对应点ABC的位置，然后顺次连111接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点ABC关于原点对称的对应点ABC的位置，然后顺次连接即可，再222根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据中心对称的定义判断，对称中心是各个对应点连线的交点.【详解】(1)如图，△ABC即为所求，点A的对应点A的坐标：(4，1111(2)如图，ABC即为所求，点A的坐标，-4)△2222(3)如图，ABC与ABC关于点M成中心对称，M(0，△△211122第14页共页.【点睛】本题考查作图，旋转变换，平移变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.19.DEC和矩形ABCD为BC为4m所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为5米．（1）求出抛物线的解析式．（2米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．1y=−x2+1【答案】（）9（2这辆货运卡车能通过该隧道【解析】y=ax+bx+c(a≠0)，把2(−()D,0C,0E,1代入计算即可；)()1）抛物线的解析式为（2y=4.5时代入（1）的解析式，求出x的值即可求出结论．【小问1详解】第15页共页(−()D,0C,0E,1，)()解：根据题意得：y=ax+bx+c(a≠0)，2设抛物线的解析式为(−)()()yax2bx+c(a≠0)=+D,0，C,0，E,1把代入c=19a+b+1=0得：9a−b+1=01a=−9b=0解得，c=11y=−x2+1；∴抛物线的解析式为9【小问2详解】这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：1y=−x2+1中，令y=.5−4=.5得：在91.5=−x2+1，93解得：x=±，26∴2x=≈()8.49m，2.>3，∴这辆货运卡车能通过该隧道．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是求出二次函数的解析式．20.解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔79月份的销量，该品牌头盔7月份销售个，9月份销售个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为元个，经市场预测，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？第16页共页【答案】（）该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）该品牌头盔的实际售价应定为元个．【解析】）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据“7月份销售9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同列一元二次方程求解即可；（2y元=每个头盔的利润y的一元二次方程，解之即可求出答案．【小问1详解】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，(+)=750，2由题意得：5001xx=0.2=20%x=−2.2解得：，12答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；【小问2详解】解：设该品牌头盔的实际售价应定为y元个，由题意得：(y−−y−=，)(y2−130y+4000=0，整理得：解得：1，=y=802，∵尽可能让顾客得到实惠，y=50，∴答：该品牌头盔的实际售价应定为元个．【点睛】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，解题关键是准确理解题意，找出等量关系且熟练掌握解一元二次方程的方法．y=x+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：221.已知二次函数xy0512213452（1）求该二次函数的关系式．第17页共页（2x为何值时，y有最小值？最小值是多少？（3()，()两点都在该函数的图象上，当2<A,yBc,y1y2时，求m的取值范围．1y=x−4x+52【答案】（）=y（2x2时，有最小值，最小值为1（3）−1<m5<【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数最值、二次函数的对称性，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）利用待定系数法计算即可得出答案；（2）将二次函数解析式化为顶点式即可得出答案；（3）由（）得出()，将二次函数解析式化为顶点式即可得出抛物线的对称轴为直线x=2，抛物By22线开口向上，得出()关于直线x=2对称的点的坐标为(−y2)，即可得解．By【小问1详解】()，()，+bx+c的图象经过点0,51,2y=x2解：∵二次函数c=5∴1+b+c=2，c=5解得：b=4，y=x−4x+5；2∴该二次函数的关系式是【小问2详解】解：∵y=x−4x+5=(x−2)+1，22y∴当x2时，有最小值，最小值为1；=【小问3详解】解：由（）可得：c5，即=()，By2∵y=x−4x+5=(x−2)2+1，2∴抛物线的对称轴为直线x2，抛物线开口向上，=∴(By)关于直线对称的点的坐标为(−y2)，x=22第18页共页∵(A,y)，()两点都在该函数的图象上，2<Bc,y1y2，1∴−1<m5．<()．y=x+mx与直线y=−x+b交于点A2,0222.如图，抛物线（1m和b的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+>−x+b的解集；（3M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x的取值范围．【答案】（）m=−2，b2=（2B的坐标为(3)，不等式x>2+>−x+b的解集为x<1或x2（3）−1≤x<2或x=3【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数与一次函数交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键．（1）利用待定系数法计算即可得解；y=−x+2y=x2−2x，直线的解析式为y=−+x2，联立（2）由（）可得：抛物线的解析式为，y=x−2x2求出点B的坐标为(3)，再结合图象即可得出答案；（3）分类求解确定的位置，进而求解．【小问1详解】解：将()代入抛物线表达式A2,0y=x2+mx4+2m=0可得，解得：m=−2，将()代入直线可得：2+b=0，A2,0y=−x+b解得：b2；=第19页共页【小问2详解】y=x2−2x，直线的解析式为y=−x+2，解：由（）可得：抛物线的解析式为y=−x+2联立解得，y=x2−2xx=1x=2或，y=3y=0∴点B的坐标为(3)，2+>−+x<1或x>2xb的解集为；从图象看，不等式x【小问3详解】解：如图：当点M在线段上时（不含A与抛物线只有一个公共点，∵M，N的距离为3，而A、B的水平距离是3，故此时只有一个交点，即1x2，−≤<如图，当线段经过抛物线的顶点P时，线段与抛物线只有一个公共点，∵y=x−2x=(x−)2−1，2P1∴抛物线的顶点()，在y=−x+2中，当y=1时，−x+2=−1，解得x=3；综上所述，−1≤x<2或x=3．23.在等腰直角三角形和等腰直角三角形EBF中，∠ACB=∠BEF=90°，连接M是的中点，连接，EM．第20页共页（1）观察猜想：图1中，线段与EM的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：把△EBF绕点B）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0)，点B的坐标为(0)C的坐标为(4)P为平面内一动点，且AP2，连接=D是的中点，连接BD．请直接写出BD的最值．【答案】（）CM=EM，CM⊥EM（2）成立，证明见解析（3）BD的最小值为22−1，最大值为22+1【解析】11CM=AM=AFEM=AM=AF）由直角三角形的性质得出，，从而得出22CM=EM，由等边对等角得出=MCA，∠MAE=∠MEA，由三角形外角的定义及性质得出∠EMC=2∠BAC，最后再由等腰直角三角形的性质即可得出答案；（2）延长AC到点G，使CG=，连接BG，，延长到点H，使EH=FE，连接BH，()，得出，同