2023-2024学年福建省福州市福清市九年级（上）期末数学模拟试卷

第1页（共1页）2023-2024学年福建省福州市福清市九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）在双曲线y＝﹣上上，则k﹣2的值为（）A．﹣4 B．0 C．2 D．42．（4分）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a≠3 C．a≠3且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠03．（4分）抛物线y＝﹣3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2 C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+24．（4分）将抛物线y＝﹣（x﹣1）2向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线（）A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2+2 C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣25．（4分）下列方程式属于一元二次方程的是（）A．x3+x﹣3＝0 B．x2+＝2 C．x2+2xy＝1 D．x2＝26．（4分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝2，∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a（）A．a B．a C．a D．7．（4分）平面直角坐标系内，点P（2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）8．（4分）如图是二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤1 B．x≥1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x≤﹣3或x≥19．（4分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF（）A．20° B．25° C．30° D．35°10．（4分）某学习小组在研究函数y＝x3﹣2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”x3﹣2x＝2实数根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（4分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）已知，则代数式的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．14．（4分）因式分解：x2﹣5x＝．15．（4分）x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，每天工作y小时，y天耕地亩．16．（4分）如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE＝°．17．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°的图象上，则k的值为．三、解答题（共78分）19．（8分）某食品代理商向超市供货，原定供货价为120元/件，超市售价为190元/件．为打开市场超市决定在第一季度对产品打八折促销，为保证超市利润，代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平均每季度返多少个百分点20．（8分）如图：在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣，经过点A的抛物线y＝ax2﹣3x+c的对称轴是直线x＝．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，连接PE，PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，请求出点Q的坐标，如果不存在21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7）在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．24．（10分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用32000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？25．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE＝1：2．（1）求△AEF与△CDF的周长之比；（2）若S△AEF＝6cm2，求S△CDF．26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长．

2023-2024学年福建省福州市福清市九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）在双曲线y＝﹣上上，则k﹣2的值为（）A．﹣4 B．0 C．2 D．4【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线y＝﹣上，∴ab＝﹣2，又∵点A与点B关于y轴的对称，∴B（﹣a，b），∵点B在双曲线y＝上，∴k＝﹣ab＝2，∴k﹣2的值为0．故选：B．2．（4分）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a≠3 C．a≠3且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠6．故选：B．3．（4分）抛物线y＝﹣3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2 C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+2【解答】解：抛物线y＝﹣3x2向右平移2个单位，得：y＝﹣3（x﹣1）3；再向下平移2个单位，得：y＝﹣3（x﹣7）2﹣2．故选：A．4．（4分）将抛物线y＝﹣（x﹣1）2向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线（）A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2+2 C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣2【解答】解：将抛物线y＝﹣（x﹣1）2向右平移一个单位所得直线解析式为：y＝﹣（x﹣4﹣1）2；再向上平移6个单位为：y＝﹣（x﹣1+1）7+2，即y＝﹣（x﹣2）5+2．故选：B．5．（4分）下列方程式属于一元二次方程的是（）A．x3+x﹣3＝0 B．x2+＝2 C．x2+2xy＝1 D．x2＝2【解答】解：A、x3+x﹣3＝4属于一元三次方程，不符合题意；B、x2+＝2属于分式方程；C、x2+2xy＝2属于二元二次方程，不符合题意；D、x2＝2属于一元二次方程，符合题意，故选：D．6．（4分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝2，∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a（）A．a B．a C．a D．【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB＝2，AD＝1，∴△ACD的面积：△ABC的面积为（6：2）2＝4：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积＝1：7，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为，故选：C．7．（4分）平面直角坐标系内，点P（2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣3．故选：D．8．（4分）如图是二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤1 B．x≥1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x≤﹣3或x≥1【解答】解：由图可知，﹣3≤x≤1．故选：A．9．（4分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，∴∠OFA＝25°故选：B．10．（4分）某学习小组在研究函数y＝x3﹣2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”x3﹣2x＝2实数根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由图象可得直线y＝2与y＝x3﹣2x有三个交点，所以x3﹣2x＝2实数根的个数为3．故选：C．11．（4分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据题意得：＝，解得：a＝8，经检验，a＝1是原分式方程的解，∴a＝1．故选：A．12．（4分）已知，则代数式的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【解答】解：由题意可知：a＝0+（3﹣7）＝1；b＝0+（6﹣1）＝1；∴a+b＝6．14．（4分）因式分解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣7）．故答案为：x（x﹣5）．15．（4分）x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，每天工作y小时，y天耕地亩．【解答】解：由题意可得，每亩地需要的时间为：＝x2，则y台拖拉机，每天工作y小时＝，故答案为：．16．（4分）如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE＝36°．【解答】解：360°÷5＝72°，180°﹣72°＝108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°，即可知∠A＝108°，又知△ABE是等腰三角形，则∠ABE＝（180°﹣108°）＝36°．故答案为36．17．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为63．【解答】解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM＝＝30°，∴OM＝OB•cos∠BOM＝5×＝2；故答案为：3．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°的图象上，则k的值为12．【解答】解：∵OB在x轴上，∠ABO＝90°，4），点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝，∴点C的坐标为（6，5），∴2＝，解得，k＝12，故答案为：12．三、解答题（共78分）19．（8分）某食品代理商向超市供货，原定供货价为120元/件，超市售价为190元/件．为打开市场超市决定在第一季度对产品打八折促销，为保证超市利润，代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平均每季度返多少个百分点【解答】解：设平均每季度返x个百分点，根据题意得：190×0.8×（8+10%）﹣120（1﹣x%）2＝190﹣120，解得：x6＝10，x2＝190（不符合题意，舍去）．答：代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平均每季度返10个百分点，半年后超市的销售利润回到开始供货时的水平．20．（8分）如图：在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣，经过点A的抛物线y＝ax2﹣3x+c的对称轴是直线x＝．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，连接PE，PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，请求出点Q的坐标，如果不存在【解答】解：（1）当y＝0时，x﹣，解得x＝2，0），对称轴是直线x＝，得，解得，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣4；（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，∴直线m的解析式为y＝x．∵点P是直线m上任意一点，∴设P（3a，a），PB＝|a|．又∵PF＝3PE，设PB＝n，PC＝7n，PF＝3m，则CF＝＝8，∴＝＝＝3，∴△PCF∽△PBE，∴∠FPC＝∠EPB．∵∠CPE+∠EPB＝90°，∴∠FPC+∠CPE＝90°，∴FP⊥PE．（3）如图所示，点E在点B的左侧时，2）．∵CF＝3BE＝18﹣3a，∴OF＝20﹣4a．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴＝，＝，∴Qx+6＝0+a，Qy+6＝20﹣3a+0，∴Qx＝a﹣7，Qy＝18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a＝（a﹣7）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a＝4或a＝8（舍去）．∴Q（﹣2，6）．如图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，则BE＝a﹣8．∵CF＝3BE＝3a﹣18，∴OF＝3a﹣20．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴＝，＝，∴Qx+6＝0+a，Qy+6＝20﹣3a+0，∴Qx＝a﹣6，Qy＝18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a＝（a﹣8）2﹣3（a﹣3）﹣4，解得：a＝8或a＝8（舍去）．∴Q（2，﹣6）．综上所述，点Q的坐标为（﹣6，﹣6）．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．【解答】解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣6×1×a＝4﹣2a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x7x2＝a，x1+x2＝2，∵x1x6+x1+x2＞4，∴a+2＞0，解得：a＞﹣4，∴﹣2＜a≤1．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴＝，∴∠ABC＝∠ACB，∵D为的中点，∴＝，∴∠CAD＝∠ACD，∴＝2，∴∠ACB＝2∠ACD，又∵∠DAE＝105°，∴∠BCD＝105°，∴∠ACD＝×105°＝35°，∴∠CAD＝35°；（2）∵∠DAE＝105°，∠CAD＝35°，∴∠BAC＝40°，连接OB，OC，∴∠BOC＝80°，∴弧BC的长＝＝．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7）在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．【解答】解：（1））∵点A（﹣1，a）在反比例函数y＝，∴a＝＝8，∴A（﹣7，8），∵点B（0，2），∴设直线AB的解析式为y＝kx+7，∵直线AB过点A（﹣1，5），∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣8，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣7，∴D（0，﹣2），∴BD＝3+2＝9，联立，解得或，∴C（﹣6，2），﹣4），连接BC，则△CBD的面积＝，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．（3）∵C（﹣4，4），﹣4），∴不等式mx+n≤的解集是：﹣6≤x＜0或x≥2．24．（10分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用32000元，请问该单位这次