2024年黑龙江省哈尔滨市第113中学数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024年黑龙江省哈尔滨市第113中学数学九年级第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14 B．中位数是14.5 C．众数是15 D．众数是52、（4分）下列运算中正确的是（）A． B． C． D．3、（4分）把代数式因式分解，结果正确的是()A． B． C． D．4、（4分）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a>b B．a=b C．a<b D．b=a+180°5、（4分）下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从东边升起；B．明天下雨；C．明天的气温比今天高；D．明天买彩票中奖．6、（4分）如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动（点不与点、点重合），设点运动时间为秒，四边形的面积为，则下列图像能大致反映与的函数关系是（）A． B．C． D．7、（4分）直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣28、（4分）已知正比例函数y＝（m﹣8）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥8 B．m＞8 C．m≤8 D．m＜8二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm1，那么较小的多边形的面积是_____cm1．10、（4分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________11、（4分）分解因式：1﹣x2=．12、（4分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．13、（4分）已知▱ABCD的周长为40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，函数与的图象交于．（1）求出，的值．（2）直接写出不等式的解集；（3）求出的面积15、（8分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．16、（8分）观察下列各式：，，，请利用你所发现的规律，（1）计算；（2）根据规律，请写出第n个等式（，且n为正整数）．17、（10分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：一周诗词诵背数量(首)人数(人)(1)计算这人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有多少人.18、（10分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为12cm，16cm，则这个菱形的周长为____．20、（4分）若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是________。21、（4分）已知，，则______.22、（4分）在平行四边形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分线分别交BC于E，F，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________23、（4分）若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．班级平均分方差中位数众数合格率优秀率一班2.11792.5%20%二班6.854.28810%根据图表信息，回答问题：（1）直接写出表中，，，的值；（2）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？25、（10分）王达和李力是八(2)班运动素质最好的两位同学，为了选出一名同学参加全校的体育运动大寒，班主任针对学校要测试的五个项目，对两位同学进行相应的测试(成绩：分)，结果如下：姓名力量速度耐力柔韧灵敏王达60751009075李力7090808080根据以上测试结果解答下列问题：（1）补充完成下表：姓名平均成绩(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)王达807575190李力（2）任选一个角度分析推选哪位同学参加学校的比赛比较合适?并说明理由；（3）若按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，推选得分同学参加比赛，请通过计算说明应推选哪位同学去参赛。26、（12分）电话计费问题，下表中有两种移动电话计费方式：温馨揭示：方式一：月使用费固定收（月收费：38元/月）；主叫不超限定时间不再收费（80分钟以内，包括80分钟）；主叫超时部分加收超时费（超过部分0.15元/）；被叫免费。方式二：月使用费0元（无月租费）；主叫限定时间0分钟；主叫每分钟0.35元/；被叫免费。（1）设一个月内用移动电话主叫时间为，方式一计费元，方式二计费元。写出和关于的函数关系式。（2）在平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记两函数图象交点为点，则点的坐标为_____________________（直接写出坐标，并在图中标出点）。（3）根据（2）中函数图象，请直接写出如何根据每月主叫时间选择省钱的计费方式。

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据众数、中位数的定义逐一计算即可判断．【详解】观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是1岁，故众数是1．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是1．故选：．本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．2、B【解析】

根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．【详解】A.不能合并，所以A选项错误；B.原式=，所以B选项正确；C.原式=，所以C选项错误；D.原式=3，所以D选项错误。故选B.此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键3、C【解析】

根据提公因式，平方差公式，可得答案．【详解】解：==，故选：C．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．4、B【解析】

根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【详解】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B．5、A【解析】【分析】根据必然事件和随机事件的定义进行分析.【详解】A.明天太阳从东边升起,是必然事件，故可以选；B.明天下雨，是随机事件，故不能选；C.明天的气温比今天高，是随机事件，故不能选；D.明天买彩票中奖，是随机事件，故不能选．故选：A【点睛】本题考核知识点：必然事件和随机事件.解题关键点：理解必然事件和随机事件的定义.6、D【解析】

根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．【详解】当0≤x≤4时，点P在AD边上运动，则y=（x+4）4=2x+8.当4≤x≤8时，点P在DC边上运动，则y═（8-x+4）4=-2x+24，根据函数关系式，可知D正确故选：D．本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．7、B【解析】

由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．【详解】解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故选B．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．8、D【解析】

根据正比例函数的性质，首先根据图象的象限来判断m﹣1的大小，进而计算m的范围.【详解】解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x的图象过第二、四象限，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故选：D．本题主要考查正比例函数的性质，根据一次函数的一次项系数的正负确定图象所在的象限.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】试题分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，则相似比是3：4.5=1：3，面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm1），则较大的是9x（cm1），根据面积的和是130（cm1），得到4x+9x=130，解得：x=10，则较小的多边形的面积是2cm1．故答案为2．10、0【解析】

根据数轴所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．11、（1+x）（1﹣x）．【解析】试题分析：直接应用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．12、【解析】

根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°，∵∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=1，∴BD=2BO=2，在Rt△BAD中,故答案为考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.13、1．【解析】

根据平行四边形的性质推出AB=CD，AD=BC，设AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．【详解】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，AB：BC＝2：3，可以设AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝1，故答案为：1．本题考查了平行四边形的性质和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出方程2（2a+3a）=40，用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1），；（2）；（3）．【解析】

（1）先把点坐标代入求出的值，进而可得，，再把点坐标代入可得的值；（2）根据函数图象可直接得到答案：直线在直线上方的部分且即为所求；（3）首先求出、两点坐标，进而可得的面积．【详解】解：（1）过．，解得：，，，的图象过，．，解得：；（2）不等式的解集为；（3）当中，时，，，中，时，，，；的面积=．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握函数图像上点的特征：函数图象经过的点必能满足解析式．15、（1）A1（3，4）、B1（0，2）；（2）四边形ABA1B1是平行四边形．【解析】

（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；

（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【详解】解：（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由图可知，OB＝OB1＝2、OA＝OA1＝＝5，∴四边形ABA1B1是平行四边形．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．16、（1）；（2）【解析】

（1）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案；（2）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】解：（1）原式===（2）观察下列等式：第n个等式是.本题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．17、（1）5；（2）2640【解析】

（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.【详解】（1）平均数：（首）（2）估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有：6600=2640（人）答：这人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有2640人.考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.18、（1）证明见解析；（2）BM=ME=；（3）证明见解析.【解析】

（1）如图1，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可.（2）如图2，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线.（3）如图3，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME.【详解】（1）如图1，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD.∴点B为线段AD的中点.又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线.∴BM∥CF.（2）如图2，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点.∴BM=DF.分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a.∴点E为FG中点，又点M为AF中点.∴ME=AG.∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a.∴BM=ME=.（3）如图3，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD.∴点B为AD中点.又点M为AF中点，∴BM=DF.延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG.∴点E为FG中点.又点M为AF中点，∴ME=AG.在△ACG与△DCF中，∵，∴△ACG≌△DCF（SAS）.∴DF=AG，∴BM=ME.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、40cm【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根据勾股定理得，，所以，这个菱形的周长=4×10=40cm．故答案为：40cm.本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．20、（-1，3）【解析】

利用一次函数与二元一次方程组的关系，可知两一次函数的交点坐标就是两函数解析式所组成的方程组的解,可得结果.【详解】解：∵方程组的解是，∴直线y＝kx−b与直线y＝−x＋a的交点坐标为（−1，3），∴直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标为（-1，3）.故答案为：（-1，3）本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解．21、-5【解析】

根据比例的性质,把写成的形式,然后代入已知数据进行计算即可得解.【详解】设由已知则故-5本题主要考查了比例的基本性质。22、41或33.【解析】

需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长．【详解】解：分两种情况，（1）如图，当AE、DF相交时：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四边形ABCD的周长=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）当AE、DF不相交时：由角平分线和平行线，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四边形ABCD的周长=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案为：41或33.本题考查角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，解题关键“角平分线+一组平行线=等腰三角形”．23、2【解析】

根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：，由最简二次根式与能合并成一项，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）二；一；（3）乙，理由见解析．【解析】

（1）求出一班的成绩总和除以人数即可得出一班的平均分；观察图即可得出一班众数；把二班的成绩按照从小到大的顺序排列，即可得到二班的中位数；用二班合格的人数除以二班总人数即可得到二班的合格率；（2）利用方差、优秀率、合格率的意义下结论即可；（3）从平均数、众数、中位数对整体数据影响的情况考虑分析即可．【详解】解：（1）通过观察图中数据可得：；；二班共有：人，∵图中数据已经按照从小到大的顺序排列，∴中位数为20、21的平均数，即：；二班合格的人数有：人，总人数为40人，∴，故答案为：；（2）一班方差为：2.11，二班方差为4.28，∴二班的成绩波动较大，一班优秀率为20%，合格率为92.5%，二班的优秀率为10%，合格率为85%，∴一班的阅读水平更好些；故答案为：二；一；（3）乙同学的说法较合理，平均分受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数和中位数进行分析要更加客观，二班的众数和中位数都比一班的要好，因此乙同学推断比较科学合理，更客观．本题考查了众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是解决此类题目的关键．25、（1）80,80,80,40（2）答案见解析（3）李力【解析】

（1）利用平均数的计算方法求出李力测试成绩的平均数，再求出中位数和众数，然后利用方差公式求出李力测试成绩的方差，填表即可；（2）可以根据表中数据，从两人的平均数，中位数，众数，方差进行分析，可得出结果；（3）根