第03讲 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义(原卷版)_第1页
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文档简介

第03讲7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课程标准学习目标①.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则。②理解复数加减法的几何意义,能够利用“数形结合”的思想解题。1.在认真学习复数定义的基础上,熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则;2进一步加强理解复数加减法的几何意义,能够利用“数形结合”的思想解题,提升数学学科素养;知识点01:复数代数形式的加法运算及其几何意义(1)复数的加法法则设,,()是任意两个复数,那么它们的和:显然:两个复数的和仍然是一个确定的复数(2)复数加法满足的运算律对任意,有交换律:结合律:(3)复数加法的几何意义如图,设在复平面内复数,对应的向量分别为,,以,为邻边作平行四边形,则,即:,即对角线表示的向量就是与复数对应的向量.所以:复数的加法可以按照向量的加法来进行.【即学即练1】(2022·高一课时练习)复数的加、减法运算法则设,则,.复数加法的运算律(1)交换律:.(2)结合律:.复数加、减法的几何意义如图,设在复平面内复数对应的向量分别为,以为邻边作平行四边形,则与对应的向量是,与对应的向量是.【答案】知识点02:复数代数形式的减法运算及其几何意义(1)复数的减法法则类比实数集中减法的意义,我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足:的复数叫做复数减去复数的差,记作注意:①两个复数的差是一个确定的复数;②两个复数相加减等于实部与实部相加减,虚部与虚部相加减.(2)复数减法的几何意义复数 向量【即学即练2】(2018·高三课时练习)如图在复平面上,一个正方形的三个顶点对应的复数分别是,那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为(

).A. B. C. D.【答案】D【解析】利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出.【详解】∵,∴对应的复数为:,∴点对应的复数为.故选D.知识点03:()的几何意义在复平面内,设复数,()对应的点分别是,,则.又复数.则,故,即表示复数在复平面内对应的点之间的距离.【即学即练3】(2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模)已知复数,满足,,则的最大值为.【答案】4【详解】设,则,所以,即,,,当时,则取得最大值,最大值为.故答案为:4题型01复数的加、减运算【典例1】(2023下·海南省直辖县级单位·高一校考期中)设复数,则复数在复平面内对应的点所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【典例2】(2023下·内蒙古呼伦贝尔·高一校考期末)已知复数,,则.【典例3】(2023·全国·高一随堂练习)计算:(1);(2);(3);(4).【变式1】(2023下·西藏林芝·高二校考期末)若复数,则(

)A. B. C. D.【变式2】(2023下·北京昌平·高一统考期末)已知复数,则复数在复平面内对应的点位于第象限.【变式3】(2023·全国·高一随堂练习)计算:(1);(2);(3);(4);(5);(6).题型02复数的加、减运算的几何意义【典例1】(2023下·河南郑州·高一中牟县第一高级中学校考阶段练习)复数与分别表示向量与,则表示向量的复数为(

)A. B. C. D.【典例2】(2022下·山东日照·高一校联考期末)若复数,(其中为虚数单位)所对应的向量分别为与,则的周长为.【典例2】(2022·高一课时练习)如图所示,平行四边形的顶点O,A,C对应的复数分别为0,,,其中i为虚数单位由复数的几何意义,知与对应的复数分别为,.(1)求对应的复数.(2)求对应的复数.(3)求对应的复数.【变式1】(2023·高一课时练习)复平面上有A、B、C三点,点对应的复数为,对应的复数为,对应的复数为,则点的坐标为.【变式2】(2022下·高二课时练习)在复平面上,如果,对应的复数分别是,,那么对应的复数为.【变式3】(2022·高一课时练习)设向量及在复平面内分别与复数z1=5+3i及复数z2=4+i对应,试计算z1-z2,并在复平面内表示出来题型03与复数的模的几何意义有关的应用【典例1】(2023·江西·统考模拟预测)已知复数满足,则的最小值为(

)A. B. C. D.【典例2】(2023下·河北邢台·高一河北南宫中学校考阶段练习)已知是虚数单位,复数,,,且,则的最小值为(

)A. B. C. D.【典例3】(2022下·上海黄浦·高二上海市向明中学校考阶段练习)若(是虚数单位),则的最小值是(

)A. B. C. D.【变式1】(2022上·湖北武汉·高三校联考阶段练习)复数满足,则的范围是(

)A. B. C. D.【变式2】(2022·湖南岳阳·岳阳一中校考一模)若为虚数单位,复数满足,则的最大值为(

)A. B. C. D.【变式3】(2023·高一课时练习)若复数z满足|z﹣2i|=1(i为虚数单位),则|z|的最小值为.题型04根据复数的加、减运算结果求参数【典例1】(2022上·浙江·高三校联考开学考试)若,则的实部可能是(

)A.3 B.1 C. D.【典例2】(2022·河北石家庄·石家庄一中校考模拟预测),若,则(

)A. B. C. D.【变式1】(2022上·安徽·高三校联考阶段练习)已知复数z满足,则z的虚部是(

)A. B.1 C. D.i【变式2】(2022下·河南安阳·高一统考期末)已知,,其中为实数,为虚数单位,若,则的值为.题型05根据复数的加、减运算结果求复数的特征【典例1】(2023下·广东东莞·高一东莞市厚街中学校考阶段练习)如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数(其中)为“等部复数”,则复数在复平面内对应的点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【典例2】(2023下·四川眉山·高一仁寿一中校考期中)复数对应的点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【典例3】(2023下·宁夏银川·高二宁夏育才中学校考期中)设复数,满足,,复数在复平面内所对应的点分别为A,B,C,则三角形的面积为(

)A.3 B. C.2 D.【变式1】(2023下·湖南邵阳·高一统考期末)实数时,复数在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【变式2】(2022下·上海浦东新·高一校考期末)已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和,且,则的值为(

)A.2 B. C. D.【变式3】(2022下·上海宝山·高一上海交大附中校考期中)已知复数,满足,,,则在复平面所对应的点组成的图形的面积为.A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1.(2023下·陕西安康·高三陕西省安康中学校考阶段练习)已知复数,且,其中a,b为实数,则(

)A., B., C., D.,2.(2022下·广西钦州·高二统考期末)等于(

)A. B. C. D.3.(2023·西藏拉萨·统考一模)已知复数为纯虚数,则实数的值为(

)A. B.0 C.1 D.24.(2023·贵州黔东南·统考一模)已知复数,,则的实部与虚部分别为(

)A., B., C., D.,5.(2023·全国·模拟预测)在复平面内,复数对应的点的坐标为,则(

)A.2 B. C. D.6.(2023上·辽宁朝阳·高三校联考阶段练习)复数在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.(2023上·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习)在复平面内,为原点,为虚数单位,复数对应的向量,则(

)A.3 B. C.2 D.8.(2023上·江苏盐城·高三校联考阶段练习)已知复数满足,当的虚部取最小值时,(

)A. B. C. D.二、多选题9.(2023上·河北保定·高三定州市第二中学校考阶段练习)已知,为复数,则下列说法正确的是(

)A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则

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