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文档简介

五年(2019-2023)年高考真题分项汇编专题18计数原理计数原理作为高考知识点主要考查题型文小题。主要考查题型为:考点01分类加法与分步乘法计数原理、排列组合考点02二项式定理考点01分类加法与分步乘法计数原理、排列组合1(2020•上海)已知,,,0,1,2,,、,则的情况有种.【解析】当,0种,当,2种,当,4种;当,6种,当,4种;当,2种,当,0种,故共有:.故答案为:18.2.(2023•新高考Ⅰ)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数字作答).【解析】若选2门,则只能各选1门,有种,如选3门,则分体育类选修课选2,艺术类选修课选1,或体育类选修课选1,艺术类选修课选2,则有,综上共有种不同的方案.3.(2023•新高考Ⅱ)某学校为了了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有A.种 B.种 C.种 D.种【解析】初中部和高中部分别有400和200名学生,人数比例为,则需要从初中部抽取40人,高中部取20人即可,则有种.故选:.4.(2022•新高考Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有A.12种 B.24种 C.36种 D.48种【解析】把丙和丁捆绑在一起,4个人任意排列,有种情况,甲站在两端的情况有种情况,甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有种,故选:.5.(2020•海南)要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安排方法共有A.2种 B.3种 C.6种 D.8种【解析】要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安排方法共有:.故选:.6.(2020•山东)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有A.120种 B.90种 C.60种 D.30种【解析】因为每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,甲场馆从6人中挑一人有:种结果;乙场馆从余下的5人中挑2人有:种结果;余下的3人去丙场馆;故共有:种安排方法;故选:.故答案为:64.7.(2020•上海)从6个人挑选4个人去值班,每人值班一天,第一天安排1个人,第二天安排1个人,第三天安排2个人,则共有种安排情况.【解析】根据题意,可得排法共有种.故答案为:180.8.(2019•上海)首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有种(结果用数值表示)【解析】在五天里,连续的2天,一共有4种,剩下的3人排列,故有种,故答案为:24.考点02二项式定理1.(2022•新高考Ⅰ)的展开式中的系数为(用数字作答).【解析】的通项公式为,当时,,当时,,的展开式中的系数为.故答案为:.5(2021•浙江)已知多项式,则;.【解析】即为展开式中的系数,所以;令,则有,所以.故答案为:5;10.2.(2021•上海)已知二项式展开式中,的系数为80,则.【解析】的展开式的通项公式为,所以的系数为,解得.故答案为:2.3.(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有__________种.【答案】解析:4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学先取2名同学看作一组,选法有:现在可看成是3组同学分配到3个小区,分法有:根据分步乘法原理,可得不同的安排方法种故答案为:.【点睛】本题主要考查了计数原理的综合应用,解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.【题目栏目】计数原理\两个计数原理的综合应用【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题4.(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题)的展开式中常数项是__________(用数字作答).【答案】解析:其二项式展开通项:当,解得的展开式中常数项是:.故答案为:.【点睛】本题考查二项式定理,利用通项公式求二项展开式中的指定项,解题关键是掌握的展开通项公式,考查了分析能力和计算能力,属于

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