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文档简介

数学·湘教版必修第一册

1.1.1集合教学目标1．集合与元素的概念.2．数集的表示．3．集合的表示方法．

4.区间的概念

知识清单2.集合的属性

(1)同一集合中的元素是互不相同的.

(2)集合中的元素是确定的.亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的.

(3)集合中的元素没有顺序.3.数集

(1)全体自然数组成的集合叫自然数集，记作N.

(2)全体整数组成的集合叫整数集，记作Z.

(3)全体有理数组成的集合叫有理数集，记作Q.

(4)全体实数组成的集合叫实数集，记作R.4.区间

数学里最常用的一类集合叫区间.

设a,b是两个实数，a<b,所有大于a并且小于b的实数组成的集合叫作一个开区间，记作(a,b).

用符号表示就(a,b)={x∈R|a<x<b}.若从上下文可看出x是实数，就可以简单地写作(a,b)={x|a<x<b}.

类似地，所有满足a≤x≤b的实数x组成的集合叫作-个闭区间，记作[a,b].

还有左开右闭区间(a,6]和左闭右开区间[a，b).实数a，b分别叫作上述区间的左端点和右端点.

实数集R可以用区间表示为(-∞，+∞),

符号∞读作“无穷大”或“无穷”，

-∞和+∞分别读作“负无穷大”(或“负无穷”)和“正无穷大”(或“正无穷”).

有了符号∞，我们就可以把满足条件x≥a,x>a,x≤b，x<b的实数x组成的集合用区间的形式分别表示为[a，+∞)，(a,十∞)，(-∞,b]，(一∞，b).

1.通常用R+表示全体正实数组成的集合;类似的有R_,Z+.N+.Q-，...

2.元素个数有限的集合叫有限集(或有穷集)，元素无限多的集合叫无限集(或无穷集).

3.没有元素的集合叫空集，记作∅;

4.空集也是有限集.拓展延伸4.集合的表示方法

①列举法：表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚.

生活中常见的方法，是把集合中的元素一一列举出来.饭馆里的菜单，计算机里的文件夹，各种委员会名单，都是这样做的.这叫作列举法.

②描述法：无限集一般不能用列举法表示，有限集如果元素太多或叫不出名字来，例如某池塘里所有鱼的集合，也不便用列举法来表示，这时可以把集

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