高中人教A版数学选修1-1课件1.1.1命题

1.1.1

命题课标阐释思维脉络1.理解命题的概念,能判断给定的语句是不是命题;2.掌握判断命题真假的方法,能判断命题的真假;3.理解命题的结构,会分析命题的条件和结论,能把命题改写成“若p,则q”的形式.【思考1】在初中,我们已经学习了命题的定义,它的内容是什么?提示:对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题.1.命题的概念与分类名师点拨

1.并不是任何语句都是命题,一个语句是命题需要满足两个条件:一是陈述句,二是能够判断真假.2.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.3.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.4.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.【做一做1】

(1)下列语句是命题的是(

)①三角形内角和等于180°;②2>3;③一个数不是正数就是负数;④x>2;⑤2021央视牛年春晚真精彩啊!A.①②③ B.①③④C.①②⑤ D.②③⑤(2)下列命题,是真命题的是(

)A.{x∈R|x2+1=0}不是空集B.若x2=1,则x=1C.空集是任何集合的真子集D.x2-5x=0的解是自然数解析:(1)①②③是陈述句,且能判断真假,因此是命题,④不能判断真假,⑤是感叹句,故④⑤不是命题.(2)A中方程在实数范围内无解,故A是假命题;B中若x2=1,则x=±1,故B是假命题;因空集是任何非空集合的真子集,故C是假命题;x2-5x=0的解为0或5,都是自然数,故D是真命题.所以选D.答案:(1)A

(2)D【思考2】命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么?提示:条件是“一个数是实数”,结论是:“它的平方是非负数”.2.命题的结构形式命题的一般形式:“若p,则q”,通常,命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.特别提醒

数学上有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但可以将它的表述进行适当改变,写成“若p,则q”的形式,从而得到该命题的条件和结论.【做一做2】

(1)命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为

,结论为

.

(2)将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p,则q”的形式为

.

答案:(1)三角形是等腰三角形

三角形的两个底角相等

(2)若一个四边形的对角线相等,则它是矩形探究一探究二探究三思维辨析当堂检测命题概念与分类例1判断下列语句是不是命题,并说明理由.(1)是有理数;(2)3x≤5;(3)梯形是不是平面图形呢?(4)x2-2x+7>0;(5)请勿喧哗!(6)8≥10.分析是不是陈述句→能否判定真假→结论探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)“是有理数”是陈述句,并且能判断它是假的,所以它是命题.(2)因为无法判断“

3x≤5”的真假,所以它不是命题.(3)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题.(4)因为“x2-2x+7>0”中Δ=4-28<0,所以“x2-2x+7>0”是真的,所以它是命题.(5)“请勿喧哗!”是祈使句,所以它不是命题.(6)“8≥10”是假的,所以它是命题.反思感悟命题的判断方法(1)看其是不是陈述句;(2)看其能否判断真假.两者同时成立才是命题.注意不要误认为假命题不是命题.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1下列语句是命题的有

.(填序号)

①垂直于同一平面的两个平面相互平行吗?②作直线a平行于直线b.③4是集合{1,2,3}中的元素.④在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若a=b,则A=B.⑤这是一棵大树啊!⑥x-4>1.⑦

是无理数.解析:①是疑问句,不是命题;②是祈使句,不是命题;③④是命题;⑤是感叹句,不是命题;⑥中x的取值能否使不等式成立无法确定,不是命题;⑦是命题.答案:③④⑦探究一探究二探究三思维辨析当堂检测命题真假的判断例2给定下列命题:①若a>b,则2a>2b;②若a,b是无理数,则a+b是无理数;其中为真命题的是

.

探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:①③④探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟命题真假的判断方法

探究一探究二探究三思维辨析当堂检测命题的结构形式例3把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)周长相等的两个三角形面积相等;(2)偶数能被2整除;(3)奇函数的图象关于原点对称.分析要分清命题的条件和结论,可将命题改写成“若p,则q”的形式,改写时尽量使句子通顺一些.解:(1)若两个三角形周长相等,则这两个三角形面积相等,假命题;(2)若一个数是偶数,则它能被2整除,真命题;(3)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称,真命题.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟将命题改写为“若p,则q”形式的方法及原则

探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2将下列命题改为“若p,则q”的形式,并判断真假.(1)当a>b时,ac>bc;(2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行;(3)同弧所对的圆周角不相等.解:(1)若a>b,则ac>bc.假命题;(2)若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面互相平行.真命题;(3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.假命题.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测命题真假的应用典例已知p:x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p,q一真一假,求m的取值范围.解:若p真,则Δ1=m2-4>0,且m>0,即m>2.若q真,则Δ2=16(m-2)2-16<0,即1<m<3.若p真q假,则m>2,且m≤1,或m≥3,即m≥3.若p假q真,则m≤2,且1<m<3,即1<m≤2.综上,{m|1<m≤2,或m≥3}.方法点睛

分p真q假和p假q真两种情况求并集.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.已知下列语句:①一束美丽的花;②x>3;③2是一个偶数;④若x=2,则x2-5x+6=0.其中是命题的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:①是陈述句,但无法判断真假;②无法判断其真假,所以它不是命题;③是陈述句,可判断真假,是命题;④是陈述句,可判断真假,是命题.故选B.答案:B探究一探究二探究三思维辨析当堂检测2.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是(

)A.这个数能被2整除B.这个数能被3整除C.这个数既能被2整除,也能被3整除D.这个数是6的倍数解析:命题可改写为:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整除.答案:C探究一探究二探究三思维辨析当堂检测3.命题“m>1时,不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的条件是

,结论是

.

解析:“若p,则q”形式的命题,其中p是条件,q是结论,因此该命题中“m>1”是条件,“不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”是结论.答案:m>1

不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R4.已知p(x):x2+2x-m>0,且p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为

.

解析:因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3.又因为p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8.所以实数m的取值范围是[3,8).答案:[3,8)探究一探究二探究三