专题01数列（考点串讲）高二数学下学期期末考点大串讲（人教B版2019选择性）

人教B版(2019)选择性必修第三册期末考点大串讲串讲01

数列010203目

录押题预测题型剖析考点透视4大常考点：知识梳理、思维导图10个题型典例剖析+技巧点拨精选11道期末真题对应考点练考点透视01考点1数列的定义相关知识确定的顺序每一个数(n，an)序号n有限无限＞＜考点1数列的定义相关知识a1＋a2＋…＋an考点1数列的定义相关知识考点2等差数列相关知识2同一个常数，da＋ba1＋(n－1)d(n－m)d考点2等差数列相关知识考点2等差数列相关知识考点2等差数列相关知识同一个qab考点3等比数列相关知识a1qn－1考点3等比数列相关知识amanqmqn考点3等比数列相关知识考点3等比数列相关知识考点3等比数列相关知识考点3等比数列相关知识考点4数列求和相关知识考点4数列求和相关知识考点4数列求和相关知识考点4数列求和相关知识考点4数列求和相关知识考点4数列求和相关知识题型剖析02题型1由an与Sn的关系求an【例1】已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝

⁠；

题型1由an与Sn的关系求an｜解题技法｜1.已知Sn求an的3个步骤（1）先利用a1＝S1求出a1；（2）用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）即可求出当n≥2时an的表达式；（3）注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2时的表达式合并.2.Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化.（1）利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解；（2）利用Sn－Sn－1＝an（n≥2）转化为只含an，an－1的关系式，再求解.题型2由递推关系求通项公式

题型3数列的最大（小）项

A.－B.C.2D.题型3数列的最大（小）项

答案

C题型4等差数列的基本量运算【例4】在等差数列{an}中，已知a2＝5，am＝7，am＋3＝10，则数列{an}的前m项和为

（

）A.12B.22C.23D.25

题型4等差数列的基本量运算｜练后悟通｜等差数列基本运算的常见类型及解题策略（1）求公差d或项数n：在求解时，一般要运用方程思想；（2）求通项：a1和d是等差数列的两个基本元素；（3）求特定项：利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解；（4）求前n项和：利用等差数列的前n项和公式直接求解或利用等差中项间接求解.题型5等差数列的判定与证明

A.10B.20C.100D.400

题型5等差数列的判定与证明｜解题技法｜判断数列{an}是等差数列的常用方法（1）定义法：对任意n∈N*，an＋1－an是同一常数；（2）等差中项法：对任意n≥2，n∈N*，满足2an＝an＋1＋an－1；（3）通项公式法：对任意n∈N*，都满足an＝pn＋q（p，q为常数）；（4）前n项和公式法：对任意n∈N*，都满足Sn＝An2＋Bn（A，B为常数）.提醒

（3）（4）只适用于客观题的求解与判断.题型6等差数列的性质及应用【例6】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝60，则S40＝（

）A.110B.150C.210D.280解析

（1）因为等差数列{an}的前n项和为Sn，所以S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等差数列.故（S30－S20）＋S10＝2（S20－S10），所以S30＝150.又因为（S20－S10）＋（S40－S30）＝2（S30－S20），所以S40＝280.答案

（1）D

题型7

等比数列的基本量运算【例7】设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则公比q＝（

）A.2B.3C.4D.5

｜练后悟通｜等比数列基本量运算的解题策略（1）方程思想：等比数列的基本量为首项a1和公比q，通常利用已知条件及通项公式或前n项和公式列方程（组）求解，等比数列中包含a1，q，n，an，Sn五个量，可“知三求二”；（2）整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用a1，q表示，寻求两者间的联系，整体代换即可求解；（3）分类讨论思想：若题目中公比q未知，则运用等比数列前n项和公式时要分q＝1和q≠1两种情况进行讨论.题型7

等比数列的基本量运算题型8等比数列的性质及应用

A.4B.8C.12D.16

答案

（1）C

｜解题技法｜1.在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度.2.在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时注意设而不求思想的运用.题型8等比数列的性质及应用题型9裂项相消法求和

题型10错位相减法求和【例10】

已知数列{an}是首项a1＝1的等比数列，且an＞0，{bn}是首项为1的等差数列，且a5＋b3＝21，a3＋b5＝13.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

题型10错位相减法求和｜解题技法｜错位相减法求和的步骤题型10错位相减法求和押题预测03押题预测1.若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n（n∈N*），则数列{nan}中数值最小的项是

（

）A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项

押题预测2.已知数列{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项和，若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则数列{an}的公差是

（

）A.1B.2C.3D.4解析：B

由S9＝27＝9a5，得a5＝3，设数列{an}的公差为d，则a2a5＋a8＝（a5－3d）a5＋（a5＋3d）＝0，解得d＝2，故选B.押题预测3.已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn（a，b∈R）且a2＝3，a6＝11，则S7＝

（

）A.13B.49C.35D.63

押题预测4.设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝（

）A.12B.24C.30D.32

押题预测5.已知等差数列{an}的公差为2，且a2，a3，a5成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝

（

）A.n（n－2）B.n（n－1）C.n（n＋1）D.n（n＋2）

押题预测6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1，

则数列{an}的通项公式an＝

⁠.

押题预测

押题预测

押题预测9.已知数列{an}满足an＋2＋（－1）nan＝3，a1＝1，a2＝2.（1）记bn＝a2n－1，求数列{bn}的通项公式；解：（1）由an＋2＋（－1）nan＝3，令n取2n－1，则a2n＋1－a2n－1＝3，即bn＋1－bn＝3，b1＝a1＝1，所以数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以bn＝3n－2.（2）记数列{an}的前n项和为Sn，求S30.解：（2）令n取2n，则a2n＋2＋a2n＝3，所以S30＝（a1＋a3＋…＋a29）＋（a2＋a4＋…＋a30），由（1）可知，a1＋a3＋…＋a29＝b1＋b2＋…＋b15＝330，a2＋a4＋…＋a30＝a2＋（a4＋a6）＋…＋（a28＋a30）＝2＋21＝23.所以S30＝330＋23＝353.押