【课件】第一章动量守恒定律专题强化2动量守恒定律的应用（58张）

第一章

动量守恒定律专题强化2

动量守恒定律的应用1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题.3.会分析动量守恒定律应用中的临界问题.【学习目标】【内容索引】探究重点提升素养随堂演练逐点落实专题强化练TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重点提升素养1一、对动量守恒条件的进一步理解1.动量守恒定律成立的条件(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；(2)系统的内力远大于外力；(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.此种情况说明：当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是合外力在某个方向上的分量为零时，那么在该方向上系统的动量分量是守恒的.2.动量守恒定律的研究对象是系统.研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.例1

质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接，均以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是A.M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、

v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，

且满足Mv＝Mv1＋mv2C.M、m0和m的速度都变为v′，且满足(M＋m)v＝(M＋m0＋m)v′D.M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，

且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2图1√解析M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B正确.例2

如图2所示，质量为0.5kg的小球在距离车内上表面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以大小为7.5m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，车内上表面涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬间速度大小是25m/s，g取10m/s2，不计空气阻力，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是A.5m/s B.4m/sC.8.5m/s D.9.5m/s图2√解析小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得代入数据解得v0＝15m/s.小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，规定向右为正方向，则有－mv0＋Mv1＝(M＋m)v′，解得v′＝5m/s.所以A选项正确.二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律.研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要.(2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量.根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式.例3

甲、乙两个溜冰者质量分别为48kg和50kg，甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，不计空气阻力，则此时甲的速度的大小为A.0 B.2m/s C.4m/s D.无法确定解析以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，根据动量守恒，有(m甲＋m球)v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m球)v甲′，√例4

如图3所示，A、B两个木块质量分别为2kg与0.9kg，A、B上表面粗糙，与水平地面间接触面光滑，质量为0.1kg的铁块(可看成质点)以10m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5m/s，求：(1)A的最终速度大小；答案0.25m/s解析选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右为正方向，由系统动量守恒得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA解得：vA＝0.25m/s.图3(2)铁块刚滑上B时的速度大小.答案2.75m/s解析设铁块刚滑上B时的速度为v′，此时A、B的速度均为vA＝0.25m/s.由系统动量守恒得：mv＝mv′＋(MA＋MB)vA解得v′＝2.75m/s.三、动量守恒定律应用中的临界问题分析分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.例5

如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为30kg，乙和他的冰车总质量也为30kg，游戏时甲推着一质量为10kg的木箱，和他一起以v0＝3.5m/s的速度滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？图4答案8m/s解析设甲至少以速度v将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取向右为正方向.以甲和箱子为系统，根据动量守恒，得(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv，

①选箱子和乙为系统，得mv＝(m＋M乙)v乙，

②当甲与乙恰好不相撞时v甲＝v乙，

③联立①②③解得v＝8m/s.动量守恒定律应用中的常见临界情形总结提升

光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等

质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来.设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)

A(上表面粗糙)与C发生碰撞后，再与B相互作用，最后不再相撞的临界条件是：三者具有相同的速度.返回SUITANGYANLIAN

ZHUDIANLUOSHI随堂演练

逐点落实21.(动量守恒的判断)如图5所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块.今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始下落，与圆弧槽相切自A点进入槽内，并从C点飞出，则以下结论中正确的是A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水

平方向动量守恒C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方

向动量守恒D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动1234图5√解析小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，则小球的机械能守恒，从A到B做圆周运动，小球和槽组成的系统在水平方向上所受合外力不为零，动量不守恒；小球从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上合外力为零，动量守恒，小球的机械能不守恒，槽的支持力对其做功，故A、B错误，C正确；1234小球离开C点时，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误.2.(多物体的动量守恒)如图6所示，质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽，一质量为m1的小球置于槽内，共同以速度v0沿光滑水平面运动，并与一个原来静止的小车m3对接(时间极短)，则对接后瞬间，小车的速度大小为1234图6√解析对接过程，两小车组成的系统动量守恒，以小车m2的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m2v0＝(m2＋m3)v，12343.(多过程的动量守恒)如图7所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.1234图7答案2m/s解析长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向则mAv0＝mAvA＋mCvC长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，即最后三者速度相等，即vC＝v对长木板A、滑块C及滑块B组成的系统，由动量守恒有(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v联立解得：vA＝2m/s.12344.(动量守恒定律的临界问题)如图8所示，木块A的质量为mA＝1kg，足够长的木板B的质量为mB＝4kg，质量为mC＝4kg的木块C置于静止的木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦.现使A以v0＝12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后将以大小为4m/s的速度弹回，C始终未脱离B.求：(1)B运动过程中的最大速度大小；1234答案4m/s图8解析A与B碰后瞬间，B速度最大，A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB，代入数据得：vB＝4m/s.1234(2)C运动过程中的最大速度大小；1234答案2m/s解析B与C共速后，C速度最大，B、C系统动量守恒，以B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mBvB＋0＝(mB＋mC)vC，代入数据得：vC＝2m/s.(3)整个过程中系统损失的机械能.1234答案48J解析由能量守恒定律得：解得ΔE损＝48J.返回ZHUANTIQIANGHUALIAN专题强化练31.如图1所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是A.M和m组成的系统动量守恒B.M和m组成的系统所受合力方向向上C.M和m组成的系统水平方向动量守恒D.M和m组成的系统竖直方向动量守恒基础强化练1234567891011121314图1√解析M和m组成的系统在水平方向上所受合外力为零，系统水平方向动量守恒；竖直方向系统所受合外力不为零，且方向向下，系统在竖直方向上动量不守恒，则M和m组成的系统动量不守恒.故A、B、D错误，C正确.1234567891011121314A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，

满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3B.小车、木块、摆球的速度都变为v′，满足(M＋m0)v＝(M＋

m0＋m)v′C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v′，满足Mv＝(M＋m)v′D.小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1

＋mv2图2√1234567891011121314解析碰撞的瞬间小车和木块组成的系统动量守恒，这一瞬间摆球的速度不变，若碰后小车和木块的速度变为v1和v2，根据动量守恒定律有Mv＝Mv1＋mv2；若碰后小车和木块速度相同，都为v′，根据动量守恒定律有Mv＝(M＋m)v′，故C正确，A、B、D错误.12345678910111213143.质量M＝100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右均以3m/s的速率同时跃入水中后瞬间A.小船向左运动，速率为1m/sB.小船向左运动，速率为0.6m/sC.小船向右运动，速率大于1m/sD.小船仍静止1234567891011121314√解析设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后瞬间小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据可得v＝－0.6m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确.12345678910111213144.如图3所示，质量为m的人立于平板车上，车的质量为M，人与车以大小为v1的速度在光滑水平面上向东运动.当此人相对于车以大小为v2的速度竖直跳起时，车向东的速度大小为图3解析人与车组成的系统在水平方向上动量守恒，人向上跳起后，水平方向上的速度没变，(m＋M)v1＝mv1＋Mv车，因此v车＝v1，所以D正确.1234567891011121314√5.如图4所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是1234567891011121314√图4解析小球沿滑块上滑的过程中，对小球和滑块组成的系统，水平方向不受外力，因而该系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同，必然相对滑块运动，此时一定不是最高点).1234567891011121314由水平方向动量守恒得mv0＝(M＋m)v，所以v＝

，A正确.6.如图5所示，一块质量为0.5kg的橡皮泥自距小车上表面1.25m高处由静止下落，恰好落入质量为2kg、速度为2.5m/s沿光滑水平地面运动的小车上，并与小车一起沿水平地面运动，取g＝10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是1234567891011121314图5A.橡皮泥下落的时间为0.3sB.橡皮泥与小车一起在水平地面上运动的速度大小

为3.5m/sC.橡皮泥落入小车的过程中，橡皮泥与小车组成的系统动量守恒D.整个过程中，橡皮泥与小车组成的系统损失的机械能为7.5J√橡皮泥落到小车上，二者相互作用的过程，在水平方向动量守恒，Mv0＝(M＋m)v，解得v＝2m/s，B、C错误.12345678910111213147.(2021·广州二中期中)甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空气阻力)1234567891011121314√解析甲、乙之间传递球时不必考虑过程中的细节，只考虑初状态和末状态的情况.研究对象是由甲、乙二人和球组成的系统，开始时系统的总动量为零，最后时刻系统的总动量仍为零.设甲最终的速度大小为v甲，乙最终的速度大小为v乙，二者方向相反，根据动量守恒定律得(M＋m)v甲－Mv乙＝0，12345678910111213148.如图6所示，质量均为M＝0.4kg的两长平板小车A和B开始时紧靠在一起，都静止于光滑水平面上.质量m＝0.2kg的小物块(可看成质点)以初速度v＝9m/s从最左端滑上小车A的上表面，最后停在小车B最右端时速度为v2＝2m/s，则最后A的速度v1为A.1.5m/s B.2m/sC.1m/s D.0.5m/s解析对三者整体分析，系统动量守恒，有mv＝(m＋M)v2＋Mv1，解得v1＝1.5m/s，选项A正确.1234567891011121314图6√9.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图7所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为图71234567891011121314√解析由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得：mv0＝5mv，123456789101112131410.A、B两船的质量均为m，都静止在平静的湖面上，现A船上质量为

m的人，以对地水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船，经n次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则A.A、B两船速度大小之比为2∶3B.A、B(包括人)两船动量大小之比为3∶2C.A、B(包括人)两船动能之比为3∶2D.A、B(包括人)两船动能之比为1∶1能力提升练1234567891011121314√解析最终人在B船上，以系统为研究对象，在整个过程中，以A船的速度方向为正方向，1234567891011121314以人与两船组成的系统为研究对象，总动量守恒，所以A、B(包括人)两船的动量大小之比为1∶1，故B错误；√1234567891011121314图8解析弹簧压缩到最短时，子弹、A、B具有共同的速度v1，且子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受合外力始终为零，故整个过程系统的动量守恒，取子弹水平速度v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v1，123456789101112131412.如图9所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上.c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上.小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同.他跳到a车上相对a车保持静止，此后A.a、b两车运动速率相等B.a、c两车运动速率相等C.三辆车的速率关系vc＝vb＞vaD.a、c两车运动方向相反1234567891011121314图9√解析若人跳离b、c车时相对地面的水平速度为v，以水平向右为正方向，由动量守恒定律知：对人和c车组成的系统：0＝m人v－m车vc对人和b车：m人v＝m车vb＋m人v对人和a车：m人v＝(m车＋m人)va1234567891011121314即vc＞va＞vb，并且vc与va方