自动控制原理题海05(含答案)

第五章习题与解答

课外习题选解

5-1若系统单位阶跃响应

h(t)11.8e4t0.8evt(t0)

试求系统频率特性。

11.80.836R1(S)s

解C(s)-

ss4s9s(s4)69)

C(s)36

则———

R⑸(S4)69)

36

频率特性为0)-

。4)09)

5-⑴2绘制下列传递函数的幅相曲线:

QG(s)K/s

⑶G(s)K/S2

G(s)Kfe

解(1)G(j).—击工

J

0,|G(j0)|

,|GG)o|

()-

2

幅频特性如图解5・2(a).

(2)G(j)------------)22

()。，|G(jO)

幅频特性如图解5-2(6)jG0)

K

(3)GQ)

⑪

图解5-2

0,3向。0)I

()，伊(j)0|

幅频特性如图解5-2(c)。

5-3试绘制下列传递函数的幅相频率特性曲线。

(1)G(S)(2sl)8sl)

10(1s)

⑵G(s)———

s2

..5

解⑴|GO)IJ(116.Ml-

________10

G(i)tgi2tg.8tg

-162

取co为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形

G0

三个特殊点：①际0时，G(j)0o

G0

②s=0.25时,.G(j)90

G0

③(0=CO吐G(j)18Oo

幅相特性曲线如图解5・3(1)所示。

图解5-3(l)Nyquist图图解5-3(2)Nyquist图

|G(j)|1Q

(2)

G(j)tgi180)

两个特殊点:①所0时，PC)，G(j)18Oo

②(o=8时，|G(j)0,G(j)90«

幅相特性曲线如图解5-3(2)所示。

5-4绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线:

78

2

(1)G(s)----------r

(2sl)8s1),

S2(sl)(Os1)'

G(s)40(sQ-5)

s(sO.2)(S2S1);

G(s)___________2()(3s1)

S2(6S1)(S24S25)(Os1),

G(s)8(sO.l)__________

s(s2sI)(S24s25)°

解⑴G(s)(2sl)8s1)

DooeDps

an

18

。

•<

q8

.1335

rieocncr(r»dne&)

图解54(1)Bode图Nyquist图

〜、200

⑵G(s).

⑷s2(sl)l0sl)

79

Diogrom

图解54(2)Bode图NyquistSI

40(s0.5)100(2s1)

(3)G(s)

s(sO.2)(s2S1)

s(1)(S2s1)

0.2

图解5＜（3）Bode图Nyquistffl

20(3sl)

(4)G(s)

S2(6s1)(S24s25)(Os1)

G(s)

s24

S2(6sl)sl(10S1)

525

80

0.81.।

8(sO.l)

(5)G(s)250.1

s(s2s1)(S24s25)

1

25

〔y

E

d

5-5三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5・5(a)、(b)和⑹

所示。要求：

81

(1)写出对应的传递函数；

(2)概略绘制对应的对数相频特性曲线。

K

解(a)依图可写出：G(s)--------

(Sl)(Sl)

12

其中参数：201gKL()40db,K100

则：G(s)1i血

(_s1)(4)

12

10*10*,10*10*1(/10,10,■

Frwjancy(rcdtoec)

图解5~5(a)Bode图Nyquist图

K(S1)

(b)依图可写出G(s)i——K2

U/.、v1

S2(l)

82

BodeDiegrw

1«

三

•

一•

•一i

工•

*=•*

懑1

£.(:=

二!*i-

.!•E

黑•

•i

一(

工«

.=W.•=

工*

.«:

W*

:::r•冬

r-

.¥E

•E

・•

・•

・•

d::u:>

-f

二

・h•

■Il

.•

三E

.IHHW<

.I三

.

.::n:

♦l:=

•si

三

^4

^器

H

・

•三

•:::

・4:^=

•::B:ft

一•

・<HL

，I

:;;&li

io"toHio*id

Freojency(radtec)

图解5-5(b)Bode图Nyquist图

Ks

(c)G(S)

(—1)(—1)

2

201gK0,

i

BodeOagram

Frequency(rwk'MC)

图解5・5(c)Bode图Nyquist图

5-6已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件:

G(s)

(1)当T2时，K值的范围；

(2)当K10时，T值的范围:

83

(3)K,T值的范围。

解G(j)KK(1T)j(lT2)x()Y()

j(lj)IjT)(12)(Tz2)

1

令Y()0,解出，舁X()表达式并令其绝对值小于1

xU旦1

才1T

V

1T1

得出：0K——或者0TT-i-

3K1

2时，0K—；2

(I)T10W,0T；91

(2)K

(3)K,T值的范围如图解5-14中阴影部份所示

5-7已知系统开环传递函数

G($)工O

&

试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。

解作出系统开环零极点分布图如图解5・7(a)所示。

1010[0.8j(l0.22)]

Ujdj0.2){JT(1^U04

G(j)的起点、终点为：

G(jO)G180

(jO)G(j270

)0270

limRe[G(j)]8

0

幅相特性曲线G(j)与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数T0；2,小于不稳定惯

性环节的时间常数I?1,故()呈现先增大后减小的变化趋势。绘小幅相特性曲线如图

解5-17(b)所示。根据奈氏判据

ZP2N12（1）2

2

84

表明闭环系统不稳定。

5-8已知反馈系统，其开环传递函数为

⑴G(s)----

⑴s(02sl)

「/、50

⑵G(S)

(J(0.2sl)(s2)(s0,5)1M0-----------------

(3)G(s)

(4)G(s)

棚

i

试用奈氏判据或者对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。

解⑴G(s)100100

s(0.2s1)/[)

，510022.363

画Bode图得：c

s

18OoG(j)18Oo9Ootgi0.21126)

hFTic

85

5050

⑵G(s)s

(0.2sl)(s2)(s0.5)-gl)(2D(2s1)

画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2x(-l)=2系统不稳定。

由Bode图得：6

50

令：G0)l解得6.3

c2

52

令:G(j)tg、tg&2tgi218Oo解得3.7

ggg

18Oo

GO)18OotgC5tg'*tgi2294

2c

G()0391

h|g|-50

86

BodeOMgram

图解5-8(2)Bode图Nyquist图

101)10

(3)G(s)

s(0.1s(0.25s1)

端）9

J41063250o

系统临界稳定。

画Bode图得：c

J4106.325h1

8

图解5-8(3)Bode图Nyquist图

87

100(21)

___________2

(4)G(s)

S(S1)(赵卜

21,5

画Bode图得：c

13.1

180()24.8

h0.3439.3(dB)

系统不稳定。

5-9在已知系统中G

⑻&H(S)

试确定闭环系统临界稳定时的K。

h

解开环系统传递函数为

G(s)H(s)1，(1Ks)

S(S1)

解法(一):画伯特图如图解5-21所示

10(Kj

G0)H(J)°n

JOD

()9Oo18OotgitgiKc

临界稳定时180()

tgitgiK9Oo

88

20

K

由Bode图c

K0.1

:/.、□/.、31Kj)/、.,、

解法(二)C0)H(j).(.1)nu()jv()

10(1K)10(K21)

----—-v()—W

G1)

2^

令V()。，则10(K21)0n

n

(1)

u()1O„(1K)

又令

10(1K)(—b

代入⑴得:

10K29K10

nn___

解出：Kn9黑Ai_L,K1(舍去)。

故当皿1/秒，K110a系统临界稳定。

5-9某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-82所示。要求

(1)写出系统开环传递函数;

(2)利用相角裕度判断系统的稳定性;

(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

解(1)由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下;

G(s)10------

(2)系统的开环相频特性为

()90arctan—arctan

__0.120

截止频率J01101

C

89

相角裕度180()2.85

故系统稳定。

(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数

G⑸-KX)

s(s1

其截止频率1010

而相角裕度180()2.85

cl

故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得

0.4(」

/0.161)=

sm。/

K0K

o—0.1t

10si

所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。

5-10对于典型二阶系统，已知参数3,0.7,试确定截止频率和相角裕

度。

解依题意，可设系统的开环传递函数为

G(S)枭2：)s(s239.73)绍％

4.2

绘制开环对数幅频特性曲线L()如图解5-25所示，得

c2.143

180()63

5-11某单位反馈系统，其开环传递函数为

.167s

G⑸(0.8s1)(0.25s1)(0.0625s1)

试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。

解由G(s)知：201gl6.7=24.5db

1…14116

交接频率：1。』・25,2。,25

'30.0625

应用尼柯尔斯曲线得：

Joiojo5O.|l0.3I0.6120bo45o|6O|o8(|10Q

(D

90

mi/ihf15o41319241$72-3-7-，-16-20

88xs83，054-2394-1>7-b3-15-15(-160-163164-66

-3.4

M(db)-15-4.5-2-75-C.6-0501.84.32.37.5-1-1(-20

(>694830125-111-25-53110140-52-158-1>2-If5

图解5-11Bode图Nyquist图

5-12某控制系统，其结构图如图5-12所示,图中

G(s)—120,(s)48

G%)I------------1।------------1C(J)

'1