直线的两点式方程高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修1

2.2.2直线的两点式方程[目标导航]课标要求1.掌握直线的两点式方程和截距式方程,以及各自的适用条件2.会选择适当的方程形式求直线方程3.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题新知导学·素养启迪课堂探究·素养培育当堂即练·素养达成新知导学·素养启迪1.直线的两点式方程(1)已知直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)

.新知梳理这就是经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线的方程,把它叫做直线的两点式方程,简称两点式.(2)在P1(x1,y1),P2(x2,y2)中,如果x1=x2或y1=y2,则直线P1P2没有两点式方程.当x1=x2时,直线P1P2垂直于x轴,直线方程为x-x1=0,即x=x1;当y1=y2时,直线P1P2垂直于y轴,直线方程为y-y1=0,即y=y1.2.直线的截距式方程(1)把直线l与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距,此时直线在y轴上的截距是b.截距式方程截距式小试身手1.经过点P1(3,-2),P2(5,-4)的直线方程是

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答案:x+y-1=02.过P1(2,0),P2(0,3)两点的直线的截距式方程是

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答案:x-4y+2=03.经过点(2,1),在x轴上的截距是-2的直线方程是

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4.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形面积是

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课堂探究·素养培育探究点一[例1]已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求:(1)BC边所在的直线的方程;(2)BC边上中线所在的直线的方程.直线的两点式方程思路点拨:已知直线上两个点的坐标,可以利用两点式写出直线的方程.变式训练1-1:本例的已知条件不变,求AC边所在的直线方程.变式训练1-2:本例的已知条件不变,求AC边上中线所在的直线方程.方法总结用两点式写出直线的方程,但要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时,不能用两点式.已知直线上的两点坐标,也可先求出斜率,再利用点斜式写出直线方程.探究点二直线的截距式方程思路点拨:先由AB的中点坐标求出A,B两点坐标,再由截距式写出直线方程.[例2]已知直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点,且线段AB的中点为P(4,1),求直线l的方程.即时训练2-1:求过点A(3,4),且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.方法总结在涉及直线与两个坐标轴的截距问题时,常把直线方程设为截距式,由已知条件建立关于两截距的方程,解得截距的值,从而确定方程.易错警示:在使用截距式时,不要忽略截距为0的情况.探究点三直线与坐标轴围成的图形面积[例3]直线l过定点A(-2,3),且与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l的方程.思路点拨:可设出直线l的截距式方程,再根据直线l过点A(-2,3)及与两坐标轴围成的三角形面积为4,求出两截距,从而得方程.也可设出直线l方程的点斜式,再求出在两坐标轴上的截距,利用面积求出斜率,从而得方程.即时训练3-1:已知直线l经过点(1,6)和点(8,-8).(1)求直线l的两点式方程,并化为截距式方程;(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积.方法总结涉及直线与坐标轴围成的面积问题,往往用直线在坐标轴上的截距解答.数学窗忽视截距为0的情形[典例]已知直线l过点P(2,-1),且在两个坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.错因分析:错解忽略了直线l过原点时的情况.纠错心得:如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m(m>0)倍”等条件时,若采用截距式求直线方程,则一定要注意考虑“零截距”的情况.1.过点(2,5),(2,-6)两点的直线方程是(

)A.x=2 B.y=2C.x+y=5 D.x+y=-6当堂即练·素养达成当堂即练A解析:过这两点的直线与x轴垂直,所以直线方程是x=2.故选A.A2.A,B两点的坐标分别为(3,1)和(1,3),则线段AB的垂直平分线方程为(

)A.y=xB.y=-xC.x+y-4=0D.x-y+4=03.过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是(

)A.x+y=5 B.x-y=5C.x+y=5或x-4y=0 D.x-y