两条直线的交点坐标高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标[目标导航]课标要求1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系新知导学·素养启迪课堂探究·素养培育当堂即练·素养达成新知导学·素养启迪1.两条直线的交点新知梳理交点坐标解2.方程组解的个数与两条直线的位置关系解直线l1,l2的方程组成的方程组,若方程组有

,则l1与l2相交,此解就是交点的坐标;若方程组

,则l1∥l2;若方程组中的两个方程可化成同一个方程,则l1与l2重合.唯一解无解小试身手1.经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点,且斜率为2的直线方程是(

)A.2x+y-7=0 B.2x-y-7=0C.2x+y+7=0 D.2x-y+7=0B2.直线x-2y+3=0与2x-y+3=0的交点坐标为

.

答案:(-1,1)答案:3x+19y=04.不论a为何实数,直线l:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒过一定点,则此定点的坐标为

.

答案:(3,4)5.已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0,直线l2的方程为2x-3y+4=0,若l1,l2的交点在y轴上,则C的值为

.

答案:-4课堂探究·素养培育探究点一两条直线的交点问题[例1]求经过直线3x-2y+1=0和直线x+3y+4=0的交点,且平行于直线x-y+4=0的直线方程.变式训练1-1:将本例条件中的“平行”改为“垂直”,其他条件不变,求直线的方程.方法总结涉及两直线交点的问题,通常是先求交点坐标,再进一步解决问题.易错警示:垂直线系方程的设法容易弄错系数.探究点二过两直线交点的直线系方程思路点拨:(1)设所求直线方程为x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0,再将x=1,y=0代入求出λ,即得所求直线方程.[例2](1)求经过点P(1,0)和两直线l1:x+2y-2=0,l2:3x-2y+2=0交点的直线方程.(2)无论实数a取何值,方程(a-1)x-y+2a-1=0表示的直线恒过定点,试求该定点.即时训练2-1:已知直线(2λ+1)x-λy-2(λ+1)=0(λ∈R)恒过定点M,则点M的坐标为(

)A.(-2,2) B.(-2,-2)C.(2,-2) D.(2,2)方法总结经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程可写为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(它不能表示直线l2).反之,当直线的方程写为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0时,直线一定过直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的交点.探究点三对称问题[例3]光线通过点A(2,3)在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程.思路点拨:求点A关于直线l的对称点A′→求反射光线所在直线的方程→求入射光线与反射光线的交点坐标→求入射光线所在的直线方程.即时训练3-1:若直线l1:y=k(x-2)与直线l2关于点(1,2)对称,则直线l2恒过点(

)A.(2,0) B.(0,2)C.(0,4)D.(4,0)即时训练3-2:光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射,则反射光线所在的直线方程为(

)A.y=3x-3 B.y=-3x+3C.y=-3x-3 D.y=3x+3方法总结数学窗对“不能构成三角形”讨论不全面而导致漏解[典例]若三条直线l1:4x+y+4=0,l2:mx+y+1=0,l3:x-y+1=0不能围成三角形,求m的值.错解:当三条直线中至少有两条平行时,三条直线不能围成三角形.显然l1与l3不平行,当l1∥l2时,m=4;当l2∥l3时,m=-1.错因分析:错解直接认为只有当存在两条直线平行时,不能构成三角形,而忽略了三线共点时也不能构成三角形,此时只需求出两条直线的交点坐标,同时满足第三条直线的方程即可.纠错心得:解决直线不能围成三角形的问题时,除了三线中至少有两条平行外,还要注意三线共点这一特殊情况.即时训练:已知三条直线l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0.求m的值,使它分别满足以下条件:(1)l1,l2,l3交于同一点;分析:(1)三条直线交于一点,等价于其中两条直线的交点在第三条直线上;(2)l1,l2,l3不能围成三角形.分析:(2)三条直线不能围成三角形,必须使其中的两条直线平行或三条直线交于同一点.1.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是(

)A.(-9,-10) B.(-9,10)C.(9,10) D.(9,-10)当堂即练·素养达成当堂即练BC解析:若直线与直线x+3y-4=0相交,则两条直线的斜率不相等,故选C.CAC课堂小结1.直线A1x+B1y+C1+