必修2-第五章-第3讲

第3讲机械能守恒定律及其应用第一页，编辑于星期日：十三点十二分。知识排查重力做功与重力势能1.重力做功的特点 (1)重力做功与______无关，只与始、末位置的________有关。 (2)重力做功不引起物体_________的变化。2.重力势能 (1)表达式：Ep＝_____。mgh路径高度差机械能第二页，编辑于星期日：十三点十二分。3.重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就______；重力对物体做负功，重力势能就______。 (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的__________量，即WG＝____________＝－ΔEp。(2)重力势能的特点①系统性：重力势能是_____________所共有的。②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取______，但重力势能的变化与参考平面的选取______。－(Ep2－Ep1)物体和地球有关无关减小增大减小第三页，编辑于星期日：十三点十二分。1.定义：物体由于发生____________而具有的能。2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能_______；弹力做负功，弹性势能______，即W＝______。弹性势能－ΔEp弹性形变减小增加第四页，编辑于星期日：十三点十二分。1.机械能：______和______统称为机械能，其中势能包括___________和__________。2.机械能守恒定律 (1)内容：在只有_______________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能___________。机械能守恒定律及应用动能势能弹性势能重力势能重力或弹簧弹力保持不变3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。第五页，编辑于星期日：十三点十二分。小题速练1.思考判断 (1)被举高的物体重力势能一定不为零(

) (2)重力势能的变化量与零势能参考面的选取无关(

) (3)物体所受合外力为零，其机械能一定守恒(

) (4)合外力做功为零，物体机械能一定守恒(

) (5)做匀速运动的物体，其机械能一定守恒(

) (6)克服重力做功，物体的机械能一定增加(

)

答案

(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×

(6)×第六页，编辑于星期日：十三点十二分。2.将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处，在这个过程中，下列说法正确的是(取g＝10m/s2)(

) A.重力做正功，重力势能增加1.0×104J B.重力做正功，重力势能减少1.0×104J C.重力做负功，重力势能增加1.0×104J D.重力做负功，重力势能减少1.0×104J

解析

WG＝－mgh＝－1.0×104J，ΔEp＝－WG＝1.0×104J，选项C正确。

答案

C第七页，编辑于星期日：十三点十二分。3.[人教版必修2·P78·T3改编]如图1所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正确的是(

)答案

D图1第八页，编辑于星期日：十三点十二分。重力势能弹性势能1.对重力做功和重力势能的几点理解 (1)重力做功的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他力无关。 (2)重力做功，一定会引起重力势能的变化。 (3)重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面的重力势能大还是小。 (4)WG＝－ΔEP中的负号表示重力做的功与重力势能变化的绝对值相等，符号相反。第九页，编辑于星期日：十三点十二分。2.对弹性势能的理解第十页，编辑于星期日：十三点十二分。【典例】

(2018·4月浙江选考)如图2所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山上的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m。质量为10kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)(

)图2A.－1.2×103J B.－7.5×102JC.－6.0×102J D.－2.0×102J第十一页，编辑于星期日：十三点十二分。答案B第十二页，编辑于星期日：十三点十二分。1.篮球场上，运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图3中虚线所示。从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能(

)A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小解析篮球出手后先上升后下降，故重力势能先增大后减小，D正确。答案D图3第十三页，编辑于星期日：十三点十二分。2.如图4所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(

)图4A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧的弹性势能先增加再减少D.弹簧的弹性势能先减少再增加第十四页，编辑于星期日：十三点十二分。解析当力F作用在物体上时，弹簧处于压缩状态，具有弹性势能，当撤去力F后，物体向右运动。随着物体向右运动，弹簧的压缩量逐渐减小，弹性势能减少，当弹簧恢复原长时，弹性势能为零，但物体的运动速度仍然向右，继续向右运动，弹簧被拉长，弹性势能增加，所以选项D正确。答案D第十五页，编辑于星期日：十三点十二分。3.(2018·11月浙江选考)奥运会比赛项目撑杆跳高如图5所示，下列说法不正确的是(

)A.加速助跑过程中，运动员的动能增加B.起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C.起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D.越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加图5第十六页，编辑于星期日：十三点十二分。解析加速助跑过程中运动员的速度增大，动能增大，选项A正确；起跳上升过程中，杆的形变量先变大，后变小，故弹性势能先变大后变小，选项B错误；起跳上升过程中，运动员的重心升高，重力势能增加，选项C正确；越过横杆后下落过程中，运动员的重力做正功，重力势能减少，动能增加，选项D正确。答案B第十七页，编辑于星期日：十三点十二分。1.利用机械能的定义判断(直接判断)

分析动能和势能的和是否变化。2.用做功判断

若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。3.用能量转化来判断

若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。机械能守恒定律的理解及应用角度一机械能守恒的判断第十八页，编辑于星期日：十三点十二分。1.(2016·10月浙江选考)如图6所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是(

)A.动能B.动能、重力势能C.重力势能、机械能D.动能、重力势能、机械能解析无人机匀速上升，所以动能保持不变，所以选项A、B、D错误；高度不断增加，所以重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，所以无人机机械能不断增加，所以选项C正确。答案C图6第十九页，编辑于星期日：十三点十二分。2.下列运动过程中，机械能一定守恒的是(

) A.做自由落体运动的小球 B.在竖直平面内做匀速圆周运动的物体 C.在粗糙斜面上匀加速下滑的物块 D.匀速下落的跳伞运动员第二十页，编辑于星期日：十三点十二分。解析判断机械能是否守恒有两种方法，一是根据条件判断；二是直接判断动能和势能的总和是否保持不变。做自由落体运动的小球，只有重力做功，机械能守恒，选项A正确；做竖直面上的匀速圆周运动的物体，在运动中重力势能改变，而动能不变，机械能不守恒，故选项B错误；沿粗糙斜面加速下滑的物块，由于摩擦力做功，所以机械能一定不守恒，选项C错误；跳伞运动员带着张开的降落伞匀速下降，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小，故选项D错误。答案A第二十一页，编辑于星期日：十三点十二分。3.如图7所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是(

)A.小球的机械能守恒B.小球的机械能增加C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒图7第二十二页，编辑于星期日：十三点十二分。解析小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A、B错误；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。答案D第二十三页，编辑于星期日：十三点十二分。1.机械能守恒定律的表达式角度二机械能守恒定律的应用第二十四页，编辑于星期日：十三点十二分。2.用机械能守恒定律解题的基本思路第二十五页，编辑于星期日：十三点十二分。图8(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。第二十六页，编辑于星期日：十三点十二分。解析(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得设小球在B点的动能为EkB，同理有第二十七页，编辑于星期日：十三点十二分。(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有由④⑤式得第二十八页，编辑于星期日：十三点十二分。全程应用机械能守恒定律得由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿轨道运动到C点。答案(1)5∶1

(2)能，理由见解析第二十九页，编辑于星期日：十三点十二分。1.一小球以一定的初速度从图示9位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(

)图9A.2mg B.3mgC.4mg D.5mg第三十页，编辑于星期日：十三点十二分。答案C第三十一页，编辑于星期日：十三点十二分。2.如图10所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(

)图10第三十二页，编辑于星期日：十三点十二分。答案B第三十三页，编辑于星期日：十三点十二分。3.(2016·4月浙江选考)如图11所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成。其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h1＝0.20m、h2＝0.10m，BC水平距离L＝1.00m。轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高。当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点。(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，g＝10m/s2)图11第三十四页，编辑于星期日：十三点十二分。(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数；(3)当弹簧压缩量为d时，若沿轨