7.3 离散型随机变量的数字特征（原卷版）人教版高中数学精讲精练选择性必修三

【公众号：该学习了】7.3离散型随机变量的数字特征考法一离散型随机变量的均值【例1-1】（2023·山东济宁）若随机变量的分布列为且，则的值为（

）A． B． C． D．【例1-2】（2023下·高二课时练习）随机变量的概率分布为1240.40.30.3则等于（

）A．11 B．15 C．35 D．39【一隅三反】1．（2023下·湖南长沙·高二统考期末）随机变量X的分布列如表，则的值为（

）X123P0.2A0.4A．4.4 B．7.4 C．21.2 D．22.22（2023上·全国·高三专题练习）已知随机变量的分布列为X12345P0.10.30.40.10.1则；.3．（2023上·天津河东）设随机变量X的概率分布列为：X1234Pmn已知，则.考法二离散型随机变量的方差【例2-1】（2024上·广东广州·高二华南师大附中校考期末）随机变量有3个不同的取值，且其分布列如下：01则的值为．【例2-2】（2023下·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考期中）已知的分布列如下表所示，设，则的值为（

）A． B． C． D．【例2-3】（2023下·福建厦门·高二厦门一中校考期末）某高二学生在参加物理、历史反向学考中，成绩是否取得等级相互独立，记为“该学生取得等级的学考科目数”，其分布列如下表所示，则的最大值是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2024·浙江温州·统考一模）已知离散型随机变量的分布列如下表所示.则（

）A． B． C． D．2．（2023下·山西晋中·高二校考阶段练习）（多选）已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则下列选项正确的是（

）02A． B． C． D．3．（2024上·河南·高三校联考期末）已知离散型随机变量X的分布列如下，则的最大值为（

）X012PaA． B． C． D．1考法三离散型随机变量的均值与方差综合运用【例3-1】（2024上·江西）（多选）设离散型随机变量的分布列为：01230.40.30.2若离散型随机变量满足，则（

）A． B．C． D．【例3-2】（2023上·天津武清）有两个随机变量和，它们的分布列分别如下表：123450.030.30.50.160.01123450.10.20.30.20.2则关于它们的期望，和它们的方差和，下列关系正确的是（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且【一隅三反】1．（2023下·浙江绍兴·高二统考期末）若数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为（

）A． B． C． D．2．（2024浙江温州）已知随机变量X，Y的分布列如下：X10Y2P0.50.5P0.50.5则（

）A． B． C． D．3．（2023下·河北邢台·高二统考阶段练习）（多选）设离散型随机变量的分布列如下表：X12345Pm0.10.2n0.3若离散型随机变量，且，则（

）A． B．C． D．4．（2023下·河北石家庄）（多选）设随机变量的分布列为其中．则下列说法正确的是（

）012A． B．C．随着的从小到大变化，先增大后减小 D．有最小值考法四均值与方差在实际生活简单应用【例4-1】（2023·北京）设有甲、乙两地生产的两批原棉，它们的纤维长度X，Y的分布如表1、表2所示．表1X252423222120P0.10.20.30.10.10.2表2Y252423222120P0.050.20.250.30.10.1试问：这两批原棉的质量哪一批较好？【一隅三反】1（2023上·安徽）（多选）投资甲，乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示．表1

股票甲收益的分布列收益X（元）02概率0.10.30.6表2

股票乙收益的分布列收益Y（元）012概率0.30.40.3关于两种股票，下列结论正确的是（

）A． B．C．投资股票甲的期望收益较大 D．投资股票甲比投资股票乙风险高2.（2024湖北）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为：ξ123Pa0.10.6η123P0.3b0.3（1）求a，b的值；（2）计算ξ，η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．3（2024下·全国·高二专题练习）某短视频软件经过几年的快速发展，深受人们的喜爱，该软件除了有娱乐属性外，也可通过平台推送广告．某公司为了宣传新产品，现有以下两种宣传方案：方案一：投放该平台广告，据市场调研，其收益X分别为0元，20万元，40万元，且，期望．方案二：投放传统广告，据市场调研，其收益Y分别为10万元，20万元，30万元，其概率依次为．(1)请写出方案一的分布列，并求方差；(2)请你根据所学的统计知识给出建议，该公司宣传应该投放哪种广告？并说明你的理由．单选题1．（2024河北）设随机变量的方差，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2024湖北）已知随机变量X的分布列为X024P0.40.30.3则等于（

）A．13 B．11C．2.2 D．2.33．（2023江西）已知随机变量X的分布列为X123P且，若，则等于（

）A． B． C． D．4．（2024上·河南南阳·高二校联考期末）已知的分布列为-101则下列不正确的是（

）A． B．C． D．5（2024广西）随机变量的概率分布为，其中是常数，则（）A． B． C． D．6（2024·全国高二课时练习）设，则随机变量的分布列是：01则当在内增大时（）A．增大 B．减小C．先增大后减小 D．先减小后增大7．（2024·辽宁沈阳·统考一模）下图是离散型随机变量的概率分布直观图，其中，则错误的是（

）

A． B．C． D．8．（2024·广东广州）设，随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也均为0.2，若记分别为的方差，则（

）A．B．C．D．与的大小关系与的取值有关多选题9．（2023上·高二课时练习）随机变量和，其中，且，若的分布列如表：X1234Pmn则下列正确的是（

）A． B．C． D．10．（2024·全国·高三专题练习）已知X的分布列为X01P则下列结论正确的是（

）．A． B． C． D．11．（2023·广东东莞）已知m，n均为正数，随机变量X的分布列如下表；则下列结论一定成立的是（）X012PmnmA． B．C． D．12．（2022·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知，，随机变量，的分布列如下表所示：0101下列说法中正确的是（

）A．若且，则B．若，则C．若，则D．若，则填空题13．（2023下·贵州毕节·高二校考阶段练习）已知随机变量X的分布列为X012P0.1且，则．14．（2023下·浙江温州·高二校联考期中）已知随机变量的分布列如表：012mn若，则．15．（2023下·北京大兴·高二统考期末）已知随机变量和的分布列分别是：X101p01能说明不成立的一组的值可以是；．16．（2023·安徽）一离散型随机变量的分布列为：01230.1其中为变数，为正常数，且当时方差有最大值，则的值为．解答题17．（2023上·高二课时练习）已知随机变量的分布列为012(1)求的值；(2)求；(3)若，求.18（2023江苏）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为：ξ123Pa0.10.6η123P0.3b0.3（1）求a，b的值；（2）计算ξ，η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．19．（2024·黑龙江鹤岗市）甲､乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表：送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表：送餐单数3839404142天数51010205若将频率视为概率，回答下列两个问题：（1）记乙公司送餐员日工资为(单位：元)，求的分布列和数学期望；（2）小王打算到甲､乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.20．（2024·全国·高二专题练习）为了解客户对A，B两家快递公司的配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区客户对这两家快递公司评价的调查问卷，已知A，B两家公司的调查问卷分别有120份和80份，全部数据统计如下：快递公司A快递公司B快递公司项目份数评价分数配送时效服务满意度配送时效服务满意度292416124756404844402420假设客户对A，B两家快递公司的评价相互独立，用频率估计概率.(1)从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75分的概率：(2)分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中，各随机抽取1份，记X为这2份问卷中的服务满意度评价不低于75分的份数，求X的分布列和数学期望：(3)记评价分数为“优秀”等级，为“良好”等级，为“一般”等级､已知小王比较看重配送时效的等级，根据该地区A，B两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况，你认为小王选择A，B哪家快递