6.2.1 排列及排列数（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修三

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6.2.1排列及排列数（精练）1排列概念的理解1．（2022·高二课时练习）下列问题属于排列问题的是()①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算．A．①④

B．①②

C．③④

D．①③④【答案】A【解析】①从10个人中选2人分别去种树和扫地，与顺序有关，故是排列；②从10个人中选2人去扫地，与顺序无关，故不是排列；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，故不是排列；④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算，与顺序有关，故是排列，故选：A.2．（2022·高二课时练习）从集合中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？上面四个问题属于排列问题的是（

）A．①②③④ B．②④ C．②③ D．①④【答案】B【解析】∵加法满足交换律，∴①不是排列问题；∵除法不满足交换律，∴②是排列问题；若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则必有，故③不是排列问题；在双曲线中不管还是，方程均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故④是排列问题．故选：B．3．（2022·高二课时练习）下面问题中，是排列问题的是（

）A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数B．从40人中选5人组成篮球队C．从100人中选2人抽样调查D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合【答案】A【解析】根据排列及排列数的定义，可得：对于A中，由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数，符合排列的定义，是排列问题；对于B中，从40人中选5人组成篮球队，与顺序无关的问题，不是排列问题；对于C中，从100人中选2人抽样调查，与顺序无关的问题，不是排列问题；对于D中，从1，2，3，4，5中选2个数组成集合，与顺序无关的问题，不是排列问题.故选：A.4．（2022哈尔滨）下列问题属于排列问题的是（

）①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算.A．①④ B．①②C．④ D．①③④【答案】A【解析】①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序，故属于排列，②选出的2人劳动内容相同，无顺序，故不属于排列，③5人一组无顺序，故不属于排列，④选出的两个数作为底数或指数，其结果不同，有顺序，故属于排列，综上所述，属于排列的为①④．故选：A．5．（2023南京）（多选）下面问题中，不是排列问题的是（

）A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B．从40人中选5人组成篮球队C．从100人中选2人抽样调查D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合【答案】BCD【解析】对于A中，组成的三位数与数字的排列顺序有关，所以A是排列问题；对于B，C，D中，只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关，所以不是排列问题.故选：BCD.6．（2023·高二课时练习）给出下列问题：①有10位同学，每两人互通一次电话，共通了多少次电话？②有10位同学，每两人互写一封信，共写了多少封信？③有10位同学，每两人互握一次手，共握了多少次手？以上问题中，属于排列问题的是______．（写出所有满足要求的问题序号）【答案】②【解析】对于①，假设10位同学中含甲乙，甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序区别，故不是排列问题；对于②，假设10位同学中含甲乙，甲给乙写一封信，跟乙给甲写一封信，是不一样的，是有顺序区别的，故属于排列问题；对于③，假设10位同学中含甲乙，甲与乙握一次手，也就是乙与甲握一次手，没有顺序区别，故不是排列问题，故答案为：②7．（2023·高二课时练习）给出下列问题：①从2、3、5、7、11中任取两数相乘，可得多少个不同的积？②从2、3、5、7、11中任取两数相除，可得多少个不同的商？③从2、3、5、7、11中任取两数相加，可得多少个不同的和？以上问题中，属于排列问题的是______．（写出所有满足要求的问题序号）【答案】②【解析】对于①，从2、3、5、7、11中任取两数相乘，且乘法满足交换律，故不是排列问题;对于②，从2、3、5、7、11中任取两数相除，且除法不满足交换律，故是排列问题;对于③，从2、3、5、7、11中任取两数相加，且加法满足交换律，故不是排列问题;故答案为：②2排列数的计算1．（2023安徽）可以表示为(

)．A． B． C． D．【答案】C【解析】＝，故选：C﹒2．（2022春·高二课时练习）设，且，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】】先确定最大数，即，再确定因式的个数，即，所以原式．故选：A3．（2022·云南）a∈N*，且a<27，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】从27－a到34－a共有34－a－(27－a)＋1＝8个数，∴(27－a)(28－a)…(34－a)＝.故选：D.4．（2022春·江苏扬州·高二统考期中），则______.【答案】5【解析】因为，所以，，或，又，所以．故答案为：5．5．（2022·青海）设，，则等式中______．【答案】【解析】，，解得：.故答案为：.6．（2022·高二课时练习）计算：______．【答案】【解析】．故答案为：7．（2023湛江）计算或解下列方程或不等式(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6).（7）（8）【答案】(1)；(2)；(3)；(4).(5)x=3(6)x=6（7）（8）【解析】(1)(2)(3)(4)若，则所以，解得或（舍）所以(5)由排列数公式，原方程可化为，化简得，解得或或或.因为x满足所以x的取值范围为.所以原方程的解为．(6)由，得，所以.化简得，解得，．因为且，所以原方程的解为x=6．（7）由题意得，化简得，即，所以．因为，且，所以不等式的解集为．（8）由题意可知，且，因为，，，所以原不等式可化为，整理得，所以，，所以原不等式的解集为；8．（2022春·广东佛山·高二南海中学校考阶段练习）（1）求证：；（2）求证：；（3）求和：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）证明：．（2）证明：．（3）由（2）知，所以；综上，.3排列问题之排队1．（2022·高二课时练习）把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（

）．A．48种 B．24种 C．60种 D．120种【答案】C【解析】五门课程随意安排有种排法，数学课在历史课前和历史课在数学课前各占总排法数的一半，所以数学课排在历史课前的排法有种．故选：C．2．（2022春·河北·高二唐山一中校联考期中）甲、乙、丙、丁四人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为（

）A．16 B．14 C．18 D．20【答案】C【解析】因为甲不站在排头，所以甲从后面三个位置中选一个共有种可能，然后乙、丙、丁三人在甲以外的三个位置全排列，共有种，根据分步乘法计数原理，甲、乙、丙、丁四人排成一排去照相，甲不站在排头的所有情况共有：=18种可能.故选：C.3．（2022春·贵州黔东南·高二统考期末）小红，小明，小芳，张三，李四共有5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序时，小红、小明排在一起，且小芳与小红、小明都不相邻的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得：5名同学参加演讲比赛出场顺序总的方法：种；将小红小明捆在一起，然后张三李四两个排列，再后小芳与小红小明组插空，总的方法数有：种在安排出场顺序时，小红、小明排在一起，且小芳与小红、小明都不相邻的概率为故选：C4．（2022秋·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（

）A．48种 B．36种 C．24种 D．20种【答案】B【解析】因为“礼”在第一次，所以只需安排后面五次讲座的次序即可，又“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，所以先将“射”和“御”捆绑看作一个元素与“乐”和“书”进行全排列有种排法，再将“射”和“御”交换位置有种排法，最后安排“数”有种排法，所以根据分步计数原理共有种排法，故选：B.5．（2022·高二课时练习），，，，五人站成一排，如果，必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（

）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】A【解析】∵A，B必须相邻且B在A的右边，把A，B作为一个整体，所以不同的排法种数为种．故选：A6．（2022·全国·高二专题练习）高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（）A．36 B．24 C．18 D．12【答案】A【解析】先安排第一节课，从初甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4人中任选2人，故甲乙两名教师不上第一节课，丙必须项最后一节课，则不同的安排方案种数为种.故选：A.7．（2022春·湖北·高二校联考阶段练习）“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2022年是“干支纪年法”中的壬寅年，那么2086年出生的孩子属相为（

）A．猴 B．马 C．羊 D．鸡【答案】B【解析】2086-2022=64，再加上2022年本身一共是65年，60年为一个周期，余下5年，分别是壬寅，癸卯，甲辰，乙巳，丙午，2086年出生的孩子属马；故选：B.8．（2022·高二单元测试）若个人排成一排，、、三人互不相邻，、两人也不相邻的排法有（

）A．种B．种C．种D．种【答案】B【解析】设剩下的一个人为，先算A、、三人互不相邻（含、两人相邻）的情况：、、当板，有个空，将A、、插入空，有种，、、全排，有种；则有种，再算A、、三人互不相邻（、必须两人相邻）的情况：把、捆绑成一个元素（设为），和剩下的一个人看成两个板，有个空，将A、、插入空，有种，、全排，有种，、全排，有种，则有种，则满足条件的排法种数为种，故选：B.9．（2022·高二课时练习）（多选题）A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（

）A．若A、B不相邻共有72种方法B．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法．C．若A在B左边有60种排法D．若A、B两人站在一起有24种方法【答案】ABC【解析】对于A：若A、B不相邻共有种方法，故A正确；对于B：若A不站在最左边，B不站最右边，利用间接法有种方法，故B正确；对于C：若A在B左边有种方法，故C正确；对于D：若A、B两人站在一起有，故D不正确.故选：ABC10．（2023·云南）一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法；（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为；（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．11．（2022秋·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）现有8个人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？【答案】(1)5040(2)4320(3)21600(4)20160(5)14400(6)2880【解析】（1）根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，将剩下的7人全排列，有种情况，则甲必须站在排头有种排法；（2）根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，将这个整体与5名男生全排列，有种情况，则女生必须排在一起的排法有种；（3）根据题意，将甲、乙两人安排在中间6个位置，有种情况，将剩下的6人全排列，有种情况，则甲、乙两人不能排在两端有种排法；（4）根据题意，将8人全排列，有种情况，其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，则甲在乙的左边有种不同的排法；（5）根据题意，将甲、乙两人安排在后面的5个位置，有种情况，将剩下的6人全排列，有种情况，甲、乙不能排在前3位，有种不同排法；（6）根据题意，将5名男生全排列，有种情况，排好后除去2端有4个空位可选，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，则女生两旁必须有男生，有种不同排法．4排列问题之排数1．（2022秋·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（

）A．478 B．479 C．480 D．481【答案】B【解析】用数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数的个数为．以1为十万位的没有重复数字的六位数的个数为，由于201345是以2为十万位的没有重复数字的六位数中最小的一个，所以没有重复数字且大于201345的六位数的个数为．故选：B2．（2022春·全国·高二期末）用数字0，1，2，3，4，5，可以组成没有重复数字，并且比30000大的五位偶数（

）．A．288个 B．192个 C．144个 D．126个【答案】B【解析】个位上是0时，有个；个位上是2时，有个；个位上是4时，有个，∴共有符合条件的偶数个；故选：B．3．（2022·高二课时练习）由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为（

）A．20 B．36 C．60 D．72【答案】D【解析】先排3，4，5,,共有种排法，然后在4个位置上选2个排列1,2，有种排法，则1与2不能相邻的排法总数为种，故选：D.4．（2022·北京）若从0，2，4中任取2个数字，从1，3中任取1个数字，则可以组成没有重复数字的三位数的个数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意，分2种情况讨论：①从0，2，4中任取2个数字中不含0，其取法有1种，从1，3中任取1个数字，其取法有2种，将选出的3个数字全排列，组成三位数，有种情况，此时有个没有重复数字的三位数，②从0，2，4中任取2个数字中含有0，其取法有2种，从1，3中任取1个数字，其取法有2种，用选出的3个数字组成三位数，有种情况，此时有个没有重复数字的三位数，故有个符合题意的三位数；故选：C．5．（2023广东）（多选）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所组