专题1.7空间向量与立体几何（基础巩固卷）（人教A版2019选择性）（原卷版）

专题1.7空间向量与立体几何（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2024高二上·全国·课后作业）已知点，，则线段的中点关于平面对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．2．（2024高二上·山东济宁·阶段练习）已知，，则等于（

）A． B．C． D．3．（2324高二下·浙江·期中）空间点，则点到直线的距离（

）A． B． C． D．4．（2324高二上·北京·期中）已知平面，其中，法向量，则下列各点中不在平面内的是（

）A． B． C． D．5．（2324高二上·河南驻马店·期末）如右图，三棱锥中，为的中点，点满足，记，，，则（

）

A． B．C． D．6．（2024高二上·辽宁铁岭·阶段练习）下列命题正确的是（

）A．是向量，不共线的充要条件B．在空间四边形ABCD中，C．在棱长为1的正四面体ABCD中，D．设A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若，则P，A，B，C四点共面7．（2324高二上·湖南怀化·期末）如图，在直三棱柱中，，则直线与直线夹角的余弦值为（

）A． B． C． D．8．（2324高二下·河南许昌·期末）如图，在长方体中，M，N分别为棱，的中点，下列判断中正确的个数为（

）①直线；②平面；③平面ADM.A．0 B．1 C．2 D．3多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9．（2324高二上·广东江门·期末）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（

）A． B．C． D．10．（2324高二上·新疆喀什·期中）在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是（

）A．直线的一个方向向量为 B．直线的一个方向向量为C．平面的一个法向量为 D．平面的一个法向量为11．（2324高二上·重庆永川·期中）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且分别为的中点，则（

）A．四面体是鳖臑B．与所成角的余弦值是C．点到平面的距离为D．点到直线的距离为填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．（2324高二下·江苏徐州·期中）定义.若向量，向量为单位向量，则的取值范围是.13．（2024高二·全国·课后作业）在平行六面体中，若，则．14．（2324高二上·广东·期中）在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且，则.解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）15．（2024高二·全国·课后作业）如图，四棱锥的底面为一矩形，，，，点，分别是和的中点，试用，，表示，，，．16．（2024高三·全国·专题练习）如图，正四面体ABCD(所有棱长均相等)的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体ABCD中各棱的中点，设，，，试采用向量法解决下列问题：

(1)求的模长；(2)求，的夹角.17．（2324高二上·湖南长沙·开学考试）如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，平面平面ABCD．

(1)求证：平面ABCD；(2)若，求二面角的平面角的余弦值．18．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，正方形的边长为4，，分别为，的中点.将正方形沿着线段折起，使.设为的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（