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文档简介
第7章复数重难点归纳总结考点一复数的实部虚部【例1-1】(2023山东枣庄)已知i是虚数单位,则的虚部为(
)A.1 B.i C. D.【答案】C【解析】因为,所以的虚部为,故选:C【例1-2】(2022辽宁省)设复数(i是虚数单位),则z的共轭复数的虚部为(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,故,因此,复数的虚部为.故选:A.【一隅三反】1.(2023·湖南湘潭)在复平面内,复数对应的点分别是,则复数的虚部为(
)A.2 B. C. D.【答案】A【解析】由题可知,则,所以复数的虚部为2.故选:A.2.(2023天津河西)已知复数满足(其中为虚数单位),则复数的虚部为______.【答案】【解析】因为,所以,则,所以复数的虚部为.故答案为:.3.(2022·陕西西安)复数的实部为___________.【答案】7【解析】.故实部为7,故答案为:7.4(2023·全国·高一专题练习)已知复数(为虚数单位)的实部和虚部相等,则______.【答案】【解析】,因为复数的实部和虚部相等,则,解得.故答案为:.考点二复数所在象限【例2-1】(2022秋·吉林长春)若,则复数在复平面内对应的点在(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】,所以复数在复平面内对应的点在第一象限.故选:A.【例2-2】(2023·河南信阳·)若复数满足,则复数在复平面所对应的点位于(
)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因为,所以,所以复数在复平面所对应的点为位于第二象限.故选:B.【例2-3】(2023秋·北京朝阳·高三统考期末)在复平面内,复数对应的点在第三象限,则实数a的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】在复平面内对应的点在第三象限,,即.实数的取值范围是.故选:A.【一隅三反】1.(云南省楚雄州2022届)若复数满足,则在复平面内所对应的点位于(
)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】由,所以,即,所以,故在复平面内所对应的点的坐标为位于第二象限.故选:B2.(2023河北唐山)已知复数,则对应复平面内的点在(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】,则对应复平面内的点为,所以对应的点在第四象限.故选:D.3.(2022云南)复数(其中为虚数单位),则在复平面内对应的点位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】因为,故,故在复平面内对应的点坐标为,位于第一象限.故选:A.4.(2023·江西景德镇)已知为虚数单位,若复数为纯虚数,则复数在复平面上对应的点所在的象限为(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因为复数为纯虚数,由,可知,所以,则,所以复数在复平面上对应的点为,位于第四象限.故选:D考点三复数的模长【例3】(2022·陕西西安)若复数满足,则(
)A. B. C. D.5【答案】B【解析】因为,所以.所以.故选:B.【一隅三反】1.(2023·湖南长沙)已知复数z满足,则(
)A. B.C.2 D.【答案】B【解析】,所以.故选:B2(2022安徽)设复数满足(i为虚数单位),则(
)A.1 B.2 C. D.3【答案】B【解析】由题意可得:,则,故.故选:B.3.(2023江苏无锡)已知i为虚数单位,复数为纯虚数,则(
)A.0 B. C.2 D.5【答案】D【解析】由题意,在中,∵为纯虚数,∴,∴,∴∴,故选:D.考点四复数的分类【例4-1】(2022广东)复数为纯虚数.则实数的值为(
)A.2 B. C. D.【答案】C【解析】,由题意得:且,解得:.故选:C【例4-2】(2022春·上海浦东新·高一校考期末)设,“”是“复数为纯虚数”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时,为纯虚数,故充分;当复数为纯虚数时,,解得或,故不必要,故选:A【一隅三反】1.(2023·湖南)已知复数为纯虚数,则实数(
)A. B. C.2 D.【答案】D【解析】,因为复数为纯虚数,所以,即.故选:D2.(2023·高一课时练习)复数为纯虚数的充要条件是(
)A. B.且C.且 D.且【答案】D【解析】要使复数为纯虚数,则,若,则;若,则,所以且.故选:D.3.(2022江西宜春)“z为实数”是“是纯虚数”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件【答案】B【解析】设,z为实数且,是纯虚数且,所以“z为实数”是“是纯虚数”的必要不充分条件.故选:B.考点五复数的综合运用【例5-1】(2022湖北武汉)(多选)设为复数,,,则下列说法正确的是(
)A.若,则的实部和虚部分别为和B.设为的共轭复数,则C.D.若,,则在复平面内对应的点位于第一象限或第四象限【答案】AB【解析】由复数的概念可知,复数的实部为,虚部为,所以A正确,和可知,所以B正确,对于C,是一个实数,而不一定为实数,所以C错误,当取偶数时,为实数,在复平面对应的点在实轴上,所以D错误故选:AB【例5-2】(2022春·广西贺州·高一平桂高中校考阶段练习)(多选)已知复数(其中i是虚数单位),则下列命题中正确的为(
)A. B.z的虚部是-4C.是纯虚数 D.z在复平面上对应点在第四象限【答案】ABD【解析】A:复数,则,故A正确;B:的虚部是,故B正确;C:,是实数,故C错误;D:z在复平面上对应点的坐标为,在第四象限,故D正确.故选:ABD.【一隅三反】1.(2022湖北武汉)复数满足,则的范围是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】设,则,由题意可得:,解得,则.故选:D.2.(2022山东)(多选)已知i为虚数单位,则下面命题正确的是(
)A.若复数z=3+i,则B.复数z满足|z﹣2i|=1,z在复平面内对应的点为,则x2+=1C.若复数z1,z2,满足,则D.复数z=13i的虚部是3【答案】ABC【解析】对A:z=3+i,则,故A正确;对B:由题可得z﹣2i,又|z-2i|=1,故,故B正确;对C:设,则,故,故C正确;对D:复数z=13i的虚部是,故D错误;故选:ABC.3.(2022秋山西吕梁)(多选)已知复数z满足,则(
)A.复数z虚部的最大值为2B.复数z实部的取值范围是C.的最小值为1D.复数z在复平面内对应的点位于第一、三、四象限【答案】ABC【解析】满足的复数在复平面内对应点的
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