5.1.1 任意角（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步课堂（人教A版2019必修第一册）

5.1任意角和弧度制5.1.1任意角基础练 巩固新知夯实基础 1.下列说法正确的个数是()①小于90°的角是锐角；②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为0°.A．0B．1C．2D．32.在①160°；②480°；③－960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是()A．①B．①②C．①②③D．①②③④3.角α＝45°＋k·180°，k∈Z的终边落在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限4.若α是第四象限角，则180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5.已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则A，B，C关系正确的是()A．B＝A∩CB．B∪C＝CC．A⊆CD．A＝B＝C6.下列说法正确的有________．(填序号)①零角的始边和终边重合．②始边和终边重合的角是零角．③如图，若射线OA为角的始边，OB为角的终边，则∠AOB＝45°；若射线OB为角的始边，OA为角的终边，则∠BOA＝－45°.④绝对值最小的角是零角．7.已知角α＝2019°.(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ<720°.8.写出角的终边落在OA、OB之间的阴影的角的集合．能力练综合应用核心素养9.终边落在x轴上的角的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}10.与600°角终边相同的角可表示为()A．k·360°＋220°(k∈Z)B．k·360°＋240°(k∈Z)C．k·360°＋60°(k∈Z)D．k·360°＋260°(k∈Z)11．已知θ为第二象限角，那么eq\f(θ,3)是()A．第一或第二象限角B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角D．第一、二或第四象限角12.终边在直线y＝－x上的所有角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}13.若A＝{α|α＝k·360°，k∈Z}，B＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，则下列关系中正确的是()A．A＝B＝C B．A＝B∩CC．A∪B＝C D．A⊆B⊆C14．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z15．若角θ的终边与60°角的终边相同，则在0°～360°内终边与eq\f(θ,3)角的终边相同的角为________．16．写出如图所示阴影部分的角α的范围．【参考答案】1.A解析：小于90°的角可能是负角，故说法①错误；361°是第一象限角，故说法②错误；120°是第二象限角，361°是第一象限角，故说法③错误；360°与720°终边重合，故说法④错误，故选A.2.C解析：②480°＝120°＋360°是第二象限的角；③－960°＝－3×360°＋120°是第二象限的角；④1530°＝4×360°＋90°不是第二象限的角，故选C．3.A解析：当k为偶数时，α的终边在第一象限；当k为奇数时，α的终边在第三象限，故选A.4.C解析：可以给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．5.B解析：由题意得B⊆A∩C，故选项A错误；B⊆C，所以B∪C＝C，故选项B正确；A与C互不包含，故选项C错误；由以上分析可知选项D错误．6.①③④解析：根据角的概念知①③④正确，②不正确，因为360°角的始边和终边也重合．7.解：(1)由2019°除以360°，得商为5，余数为219°.∴取k＝5，β＝219°，α＝5×360°＋219°.又β＝219°是第三象限角，∴α为第三象限角.(2)与2019°终边相同的角为k·360°＋2019°(k∈Z).令－360°≤k·360°＋2019°<720°(k∈Z)，解得－6eq\f(73,120)≤k<－3eq\f(73,120)(k∈Z).所以k＝－6，－5，－4.将k的值代入k·360°＋2019°中，得角θ的值为－141°，219°，579°.8.解：由OA逆时针旋转到OB，角是由小变大．OA表示角的终边为k·360°＋210°.则OB的终边为k·360°＋300°阴影中的角的集合为{β|β·360°＋210°≤β≤k·360°＋300°，k∈Z}．9.C解析：终边在x轴非负半轴上的角的集合为S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{x|x＝2k1·180°，k∈Z}，终边在x轴非正半轴上的角的集合为S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}，则终边在x轴上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，故选C.10.B解析：与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.11.D解析：∵θ为第二象限角，∴90°＋k·360°＜θ＜180°＋k·360°，k∈Z，∴30°＋k·120°＜eq\f(θ,3)＜60°＋k·120°，k∈Z，当k＝0时，30°＜eq\f(θ,3)＜60°，属于第一象限，当k＝1时，150°＜eq\f(θ,3)＜180°，属于第二象限，当k＝－1时，－90°＜eq\f(θ,3)＜－60°，属于第四象限，∴eq\f(θ,3)是第一、二或第四象限角．12.D解析：因为直线y＝－x为二、四象限角平分线，所以角终边落到第四象限可表示为k·360°－45°＝2k·180°－45°，k∈Z；终边落到第二象限可表示为k·360°－180°－45°＝(2k－1)·180°－45°，k∈Z，综上可得终边在直线y＝－x上的所有角的集合为{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}．13.D解析：由题意知集合A是终边在x轴的非负半轴上的角的集合，集合B是终边在x轴上的角的集合，集合C是终边在坐标轴上的角的集合，故A⊆B⊆C．14.B解析：方法一(特值法)：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°．方法二(直接法)：因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z．15.20°，140°，260°解析：由题意设θ＝60°＋k·360°(k∈Z)，则eq\f(θ,3)＝20°＋k·120°(k∈Z)，则当k＝0,1,2时，eq\f(θ,3)＝20°，140°，260°．16.解：(1)因为