4.5.2用二分法求方程的近似解 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

用二分法求方程的近似解练习1.在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算,f(0.62)<0,f(0.72)>0,f(0.67)<0,则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为().A.0.6 B.0.75 C.0.7 D.0.82.下列函数中,存在零点且零点能用二分法求解的是().A.y=x B.y=x2C.y=|x+1| D.y=sinx+13.在使用二分法计算函数f(x)=lgx+x-2的零点的近似值时,现已知其所在区间为(1,2),若要求近似值的精确度为0.1,则接下来需要计算()次区间中点的函数值.A.2 B.3 C.4 D.54.在用二分法求函数f(x)在(a,b)上的唯一零点x0的过程中,取(a,b)上的中点c=a+b2,若f(c)=0,则函数f(x)在(a,b)上的唯一零点x0A.在(a,c)上 B.在(c,b)上C.在(a,c)或(c,d)上 D.等于a+b5.(多选题)设f(x)=2x+3x-7,某学生用二分法求方程f(x)=0的近似解(精确度为0.1),列出了它的对应值表如下:x011.251.3751.43751.52f(x)-6-2-0.87-0.280.020.333若依据此表格中的数据,则得到符合要求的方程的近似解可以为().A.1.25 B.1.376 C.1.4092 D.1.56.方程x2-5=0的一个正根所在的区间为(n,n+1)(n∈N),则n的值为;用二分法求该方程在区间(n,n+1)内的近似解,经过次二分后精确度能达到0.01.

7.若用二分法求方程2x3+3x-3=0在初始区间(0,1)内的近似解,第一次取区间的中点为x1=12,则第三次取区间的中点为x3=8.(多选题)下列函数中不能用二分法求零点近似值的是().A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x2C.f(x)=|x| D.f(x)=lnx9.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度0.05)为().A.1.5 B.1.375 C.1.438 D.1.2510.如果一个正方体的体积在数值上等于V,表面积在数值上等于S,且V=S+1,那么这个正方体的棱长(精确到0.01)约为.

11.已知函数f(x)=lnx+2x-6.(1)证明f(x)有且只有一个零点;(2)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于14

12.已知函数f(x)=ax+x-(1)求证:f(x)在(-1,+∞)上是增函数.(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精确度为0.1).

参考答案1.C2.D3.C4.D5.BC6.277.58.BC9.C10.6.0311.【解析】(1)∵函数y=lnx与函数y=2x-6在(0,+∞)上均是增函数,∴f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)至多有一个零点.又f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,∴f(2)·f(3)<0,即f(x)在(2,3)内有一个零点,∴f(x)在(0,+∞)上只有一个零点.(2)∵f(2)<0,f(3)>0,取x1=2+32=5f52=ln5∴f(3)f52<0,即f(x)的零点x0∈5取x2=52+32=114,则f114∴f52f11∴x0∈52又114-52=1412.【解析】(1)设-1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=ax1-ax2+x1-2x1∵-1<x1<x2,∴x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0,∴3(∵-1<x1<x2,且a>1,∴ax1<ax2,∴∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.(2)由(1)知,当a=3时,f(x)=3x+x-故在(0,+∞)上也单调递增,因此f(x)=0的正根仅有一个.以下用二分法求这一正根,∵f(0)=-1<0,f(1)=52∴取(0,1)为初始区间,用二分法逐次计算,列出下表:区间中点中点函数值(0,1)0.50.732(0,0