2.2.1 一元一次不等式及一元一次不等式组的求解“四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】《第2章等式与不等式》【2.2.1一元一次不等式及一元一次不等式组的求解】一、选择题（每小题6分，共12分）1、有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2、不等式组的解是（）A． B． C． D．二、填充题（每小题10分，共60分）3、当=时，是关于的一元一次不等式。（答案：）4、一元一次不等式组的解为，则与的大小关系是5、已知，为常数，且不等式的解集为，则不等式的解集为__________.6、不等式组的解集为7、不等式组有解，则实数的满足的取值范围集合是8、设，不等式的解集是，则等于三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、已知关于x的不等式组无解，求的取值范围；10、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为到人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其他八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？【附录】相关考点考点一不等式的解不等式的解集在含有未知数的不等式中，能使此不等式成立的未知数的值；一般地，不等式的所有解组成的集合；考点二不等式求解求不等式解集的过程；考点三不等式组解不等式组将含有相同未知数的多个不等式联立起来；求不等式组中所有不等式的解集的交集；【教师版】《第2章等式与不等式》【2.2.1一元一次不等式及一元一次不等式组的求解】一、选择题（每小题6分，共12分）1、有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【提示】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断；【答案】C；【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①；②；⑤，⑥共有4个；答案：C；【考点】不等式的定义；本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号:＞、＜、≤、≥、≠；2、不等式组的解是（）A． B． C． D．【提示】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解；【答案】B；【解析】，由①式得x＞-1；由②式得x＞3，所以不等式组的解集为x＞3；故选：B；【考点】不等式组与解不等式组；本题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；二、填充题（每小题10分，共60分）3、当=时，是关于的一元一次不等式。（答案：）【提示】注意：一元一次不等式的定义；【答案】【考点】一元一次不等式；4、一元一次不等式组的解为，则与的大小关系是【提示】注意解题步骤与数轴【答案】；【考点】一元一次不等式组；主要是与数轴简单交汇；5、已知，为常数，且不等式的解集为，则不等式的解集为__________.【提示】先由不等式的解集求出与之间关系，进而代入所求不等式，即可得出结果；【答案】【解析】因为不等式的解集为，所以，即，因此不等式可化为，则，解得，即不等式的解集为，故答案为：；【考点】不等式的解、不等式的解集；6、不等式组的解集为【提示】分别求得两个不等式的解，然后取它们的交集，由此求得不等式组的解集；【答案】；【解析】记原不等式组为解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x≥－4；故原不等式组的解集为，故答案为：；【考点】不等式组、解不等式组；本题主要考查一元一次不等式组的解法；7、不等式组有解，则实数的满足的取值范围集合是【提示】注意：按基本的解一元一次不等式（组）的步骤；解不等式组可得，不等式有解可得，即可求出结果；【答案】；【解析】由不等式组可得，，要有解，则，解得.故答案为：；【考点】不等式组、解不等式组；8、设，不等式的解集是，则等于【提示】注意：解一元一次不等式（组）的的基本解法【答案】；【解析】因为，不等式的解为，结合题设，得：，且，解得，，则；【考点】不等式组、解不等式组；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、已知关于x的不等式组无解，求的取值范围；【提示】分别求解不等式①和②，根据不等式组没有解，求得的取值范围；【答案】；【解析】解不等式①，得，解不等式②，得，因为不等式组无解，所以.【考点】一元一次不等式组的解法；本题主要考查一元一次不等式组的解法，属于基础题；10、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为到人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其他八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？【解析】设该单位参加这次旅游的人数是人，选择甲旅行社时，所需的费用为元，选择乙旅行社时，所需的费用为元，则，即；，即，由，得，解得由，得，解得由，得，解得答：因为参加旅游的人数为到人，所以，当时，甲乙两家旅行社的收费相同；当时，选择甲旅行社费用较少；当时，选择乙旅行社费用较少。【考点】一元一次不等式组的解法；在本题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态。因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题。【附