1.2.2　函数的表示法题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1

第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法基础过关练题组一函数的表示法1.某天上学路上,小明一开始慢悠悠地走,中途又进甜品店买了杯饮料,在店内喝完饮料出来后发现快要迟到了,于是一路狂奔,终于在规定的时间内进了校门.若图中的纵轴表示小明与校门口的距离,横轴表示出发后的时间,下面四个图形中,较符合小明这次上学经历的是()2.一旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系:每间客房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高,每间房的定价应为()A.100元 B.90元 C.80元 D.60元3.观察下表:x-3-2-1123f(x)51-1-335g(x)1423-2-4则f[f(-1)-g(3)]=()A.-4 B.-3 C.3 D.54.函数y=xx5.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O、A、B的坐标分别为(0,0)、(1,2)、(3,1),则f[f(3)]的值等于.

6.如图所示,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式,并指明这个函数的定义域.题组二函数解析式的求法7.(2019河北武邑高一上第一次段考)已知f(x)是一次函数,且f(x-1)=3x-5,则f(x)的解析式为()A.f(x)=3x-2 B.f(x)=2x+3C.f(x)=3x+2 D.f(x)=2x-38.(2018河南河大附中高一上期中统考)已知f(2x+1)=4x2,则f(-3)=()A.36 B.16 C.4 D.-169.已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为()A.f(x)=2x+3 B.f(x)=3x+2C.f(x)=3x-2 D.f(x)=2x-310.已知f(x)+3f(-x)=2x+1,则f(x)的解析式是.

11.已知fx-1x=x2+112.已知二次函数y=f(x)的图象过点(0,3),其图象的对称轴为直线x=2,且方程f(x)=0的两个实根的差为2,求f(x)的解析式.13.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y=ax+bx题组三分段函数14.已知函数f(x)=x+A.-12 B.2 C.4 15.(2020黑龙江东部地区四校高一上期末联考)已知f(x)=x-4(A.2 B.3 C.5 D.416.已知函数f(x)=x+1, 17.“水”这个曾经被人认为取之不尽用之不竭的资源,竟然到了严重制约我国经济发展,严重影响人民生活的程度.缺水每年给我国工业造成的损失达2000亿元,给我国农业造成的损失达1500亿元,严重缺水困扰全国三分之二的城市.为了节约用水,某市打算出台一项水费政策,规定当每季度每人用水量不超过5立方米时,每立方米水费1.2元;若超过5立方米而不超过6立方米,则超过部分的水费加收200%;若超过6立方米而不超过7立方米,则超过部分的水费加收400%.如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)立方米,那么本季度他应交的水费y(单位:元)与用水量x(单位:立方米)的函数关系式为.

18.如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C,D绕边界运动到A(点P不与A、B重合),用x表示点P的行程,y表示△APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.19.(2019天津南开高一上期末)已知函数f(x)=x(1)求f(-4)、f(3)、f[f(-2)]的值;(2)若f(a)=10,求a的值.题组四映射*20.下列各个对应中,构成映射的是()21.下列对应是A到B上的映射的是()A.A=N*,B=N*,f:x→|x-3|B.A=N*,B={-1,1,-2},f:x→(-1)xC.A=Z,B=Z,f:x→3D.A=N*,B=R,f:x→x的平方根22.映射f:A→B,在f的作用下,A中元素(x,y)与B中元素(x-1,3-y)对应,则与B中元素(0,1)对应的A中元素是()A.(-1,2) B.(0,3) C.(1,2) D.(-1,3)能力提升练一、选择题1.(2020河北石家庄二中高一上月考,★★☆)若函数f(x-1)=2x-5,且f(2a-1)=6,则a等于()A.114 B.74 C.432.(2019广东广州二中高一上第一次段考,★★☆)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油D.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油3.(2019吉林五地六校高一上期末,★★☆)已知函数f(x+2)=x+4x+5,则f(x)的解析式为()A.f(x)=x2+1 B.f(x)=x2+1(x≥2)C.f(x)=x2 D.f(x)=x2(x≥2)4.(★★★)已知函数f(x)满足2f(x)=xf1x+1x,则f(3)=()A.3 B.299 C.239 5.(2020黑龙江哈尔滨三中高一上第一次阶段性验收,★★★)设函数f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)的值为()A.正数 B.负数C.非负数 D.正负不确定二、填空题6.(2020河北承德一中高一上月考,★★☆)已知f(2x+1)=6x+5,则f(x)=.

7.(2019四川成都树德中学高一教学质量监测,★★☆)已知函数f(2x-1)=4x+3,若f(t)=11,则t=.

8.(2020重庆高一上月考,★★☆)函数f(x)=x(x+4),9.(2020四川成都高一上期末调研,★★★)汽车从A地出发直达B地,途中经过C地.假设汽车匀速行驶,5h后到达B地.汽车与C地的距离s(单位:km)关于时间t(单位:h)的函数关系如图所示,则汽车从A地到B地行驶的路程为km.

三、解答题10.(2020江西临川一中高一上月考,★★☆)已知函数f(x+2)=3x+1x+2,函数g(x)=1-2x+x(1)求函数f(x)的解析式,并写出其定义域;(2)求函数g(x)的值域.11.(2020湖北宜昌部分示范高中教学协作体高一上期末联考,★★★)学校某研究性学习小组对学生上课注意力集中情况进行调查研究,发现在40分钟的一节课中,注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的关系如下:当x∈(0,12]时,图象是开口向下的二次函数图象的一部分,顶点是A(10,80),且过点B(12,78);当x∈[12,40]时,图象是线段BC,其中C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.(1)试求y=f(x)的函数关系式;(2)教师在什么时间段安排核心内容教学,能使学生学习效果最佳?请说明理由.答案全解全析第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法基础过关练1.C由于小明一开始慢悠悠地走,速度较慢,故小明与校门口的距离减小得较慢;中途又进甜品店买了杯饮料,并在店内喝完饮料,在这段时间里小明与校门口的距离不变;出来发现快要迟到了,于是一路狂奔,在这段时间里小明与校门口的距离减小得较快.结合所给的选项,故选C.2.C每间客房定价、住房率与收入如下表所示,可知选C.每间客房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%收入6500元6750元6800元5700元3.D由题中表格得f(-1)=-1,g(3)=-4,所以f[f(-1)-g(3)]=f[-1-(-4)]=f(3)=5,故选D.4.A∵y=xx+1=(x+1)−1x+1=1-5.答案2解析由图象知f(1)=2,f(3)=1,∴f[f(3)]=f(1)=2.6.解析由题意可知该盒子的底面是边长为(a-2x)的正方形,高为x,∴此盒子的体积V=x(a-2x)2,其中自变量x应满足a-2x>∴此盒子的体积V以x为自变量的函数式为V=x(a-2x)2,定义域为0,a7.A设一次函数的解析式为f(x)=ax+b(a≠0),则f(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b,由f(x-1)=3x-5得ax-a+b=3x-5,即a=3,b-8.B当2x+1=-3时,x=-2,因此f(-3)=4×(-2)2=16.故选B.9.C设f(x)=kx+b(k≠0),由2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,可得2(2解得k=3,10.答案f(x)=-x+1解析因为f(x)+3f(-x)=2x+1,①所以把①中的x换成-x,得f(-x)+3f(x)=-2x+1.②联立①②,得f(x)=-x+1411.答案11解析令t=x-1x,则x2+1x2=x-1x212.解析解法一:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(x)的图象过点(0,3),∴c=3.又f(x)的图象的对称轴为直线x=2,∴-b2a=2,即b=-4a,∴f(x)=ax设方程ax2-4ax+3=0(a≠0)的两个实根为x1,x2,且x1>x2,则x1+x2=4,x1·x2=3a,又x1-x2∴x1=3,x2=1,∴3a=x1·x2=3,解得a=1,∴f(x)=x2解法二:由题意及一元二次方程f(x)=0的两个实根关于x=2对称,得f(x)=0的两个实根分别为1、3,设f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0),由y=f(x)的图象过点(0,3)得f(0)=3,即3a=3,解得a=1,∴f(x)=x2-4x+3.13.解析将x=2,y=100,x=7,y解得a所以所求函数的解析式为y=x+196x14.C由1<2得f(1)=12+2=3,由3>2得f[f(1)]=f(3)=3+13−215.D因为f(x)=x-4(16.A当x=-1时,f(x)=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时,f(x)=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时,f(x)=2,即图象过点(1,2),B错.故选A.17.答案y=1.2解析由题意可知:①当x∈[0,5]时,y=1.2x;②当x∈(5,6]时,y=1.2×5+(x-5)×1.2×(1+200%)=3.6x-12;③当x∈(6,7]时,y=1.2×5+1×1.2×(1+200%)+(x-6)×1.2×(1+400%)=6x-26.4.∴y=1.218.解析当点P在BC(不与B重合)上运动,即0<x≤4时,y=12当点P在CD(不与C重合)上运动,即4<x≤8时,y=12当点P在DA(不与A、D重合)上运动,即8<x<12时,y=12综上可知,f(x)=219.解析(1)f(-4)=-4+2=-2;f(3)=2×3=6;f(-2)=-2+2=0,则f[f(-2)]=f(0)=0.(2)当a≤-1时,f(a)=a+2=10,解得a=8(舍);当-1<a<2时,f(a)=a2=10,解得a=±10(舍);当a≥2时,f(a)=2a=10,解得a=5,所以a的值为5.20.B对于A,集合M中的元素2在集合N中无元素与之对应;对于B,符合映射的定义;对于C,D,均有集合M中的一个元素与集合N中的两个元素对应,不符合映射的定义.故选B.21.B选项A,A中的元素3在对应关系f作用下与3的差的绝对值在B中找不到对应元素,不符合映射的定义;选项B,对任意的正整数x,所得(-1)x均为1或-1,在集合B中有唯一的1或-1与之对应,符合映射的定义;选项C,0在对应关系f下无意义,不符合映射的定义;选项D,正整数在实数集R中有两个平方根与之对应,不符合映射的定义.故选B.22.C由题意知x-1=0,3−y能力提升练一、选择题1.A由f(x-1)=2x-5可得,f(x)=2(x+1)-5=2x-3,所以f(2a-1)=2(2a-1)-3=4a-5,又知f(2a-1)=6,所以4a-5=6,解得a=1142.C对于A选项,由题图可知,当乙车的速度大于40千米/小时时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5千米,则A错;对于B选项,由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错;对于C选项,当行驶速度小于80千米/小时时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则C对;对于D选项,甲车以80千米/小时的速度行驶时,燃油效率为10千米/升,则行驶1小时,消耗了汽油80×1÷10=8(升),则D错.综上,选C.3.B令x+2=t,则x=t-2,t≥2,所以f(t)=(t-2)2+4(t-2)+5=t2+1(t≥2),即f(x)=x2+1(x≥2),故选B.4.B在2f(x)=xf1x+1x中,分别令x=3和x=132f(3)=3f13+13①,2f13=13f(3)+3②,联立①②消去f13,解得f(3)=299.故选B.5.A已知f(x)=x2+x+a(a>0),由f(m)<0,即m2+m+a<0,得-m>m2+a,因此,f(m-1)=(m-1)2+(m-1)+a=m2-m+a>2m2+2a>0,故选A.二、填空题6.答案3x+2解析函数f(2x+1)=6x+5=3(2x+1)+2,∴f(x)=3x+2.7.答案3解析设2x-1=t,则x=t