福建省漳州市部分区县2024-2025学年高一上学期开学联考数学试题（解析）

福建省漳州市2024-2025学年上学期部分区县高一开学联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.如图为一种结构简单的长方体空心结构件，其具有较高的强度和刚性，广泛应用于建筑领域、桥梁工程、汽车制造、航空航天以及环保方面.图中箭头所指方向为正面，则该几何体的主视图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图的定义即可得解.【详解】该几何体的主视图为：，故选：C.2.某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米.学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地.设大巴车原计划的平均速度为x千米/时，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意实际速度为，求出原计划所需时间及实际所用时间，结合时间关系列方程即可.【详解】由已知可得实际速度为，所以原计划所需时间为，实际所用时间为，所以.故选：D.3.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（）A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用古典概率公式逐项计算即得.【详解】对于A，摸出白球的概率为，不符合题意；对于B，摸出红球，符合题意；对于C，摸出绿球，不符合题意；对于D，摸出黑球，不符合题意.故选：B4.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将问题转化为，利用“1”的代换以及基本不等式求解，从而得到，求解不等式，即可得到答案．【详解】因为不等式恒成立，则，因为，，由可得，所以，当且仅当，即，时取等号，故，所以，即，解得，则实数的取值范围是．故选：B．5.对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为.若是“相随数对”，则的值为（）A.-2 B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根据新定义可得，化简可求，化简并代入求值即可.【详解】因为是“相随数对”，所以，所以，即，所以.故选：A.6.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了特例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形[如图（1）所示]，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图（2）是等宽的勒洛三角形和圆.下列说法错误的是（）A.勒洛三角形不是中心对称图形B.图（1）中，点A到上任意一点的距离都相等C.图（2）中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等D.图（2）中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】勒洛三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，判断A,根据定义判断B,根据勒洛三角形上的点到等边三角形的中心的距离不一定相等判断C,应用弧长公式计算判断D.【详解】勒洛三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，选项A正确；题图（1）中，点A到上任意一点的距离都相等，选项B正确；如图，连接，连接并延长交于点G，设等边三角形DEF的边长为a，易得，，，勒洛三角形上的点到等边三角形DEF的中心的距离不一定相等，选项C错误；设等边三角形DEF的边长为a，则勒洛三角形的周长，圆的周长，勒洛三角形的周长与圆的周长相等，选项D正确.故选:C.7.能够完全重合两块直角三角形纸片按如图方式摆放，，.连接，交于点，交于点，若，，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过E作于H，证明四边形矩形，由勾股定理可求，证明，由此可求，再证明，结合相似三角形性质求.【详解】根据题意知：，，过E作于H，∵，，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故选：D.8.如图，点H是平行四边形内一点，与x轴平行，与y轴平行，，，，若反比例函数的图像经过C，H两点，则k的值是（）A. B.12 C. D.15【答案】D【解析】【分析】过点C作轴，再结合图形特征得出H的坐标，最后设点应用反比例关系求参即可.【详解】过点C作轴，延长交于点F，与x轴平行，与y轴平行，，，四边形为平行四边形，，，，在和中，，，，，，，，，，点H的纵坐标为，设，则，反比例函数的图象经过C、H两点，，，，，故选：D.二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得0分.9.设集合，且，则实数a可以是（）A. B.1 C. D.0【答案】ACD【解析】【分析】由，可得，对集合N分类讨论可得结果.【详解】，因为，所以，因为，所以当时，，满足，当时，，满足，当时，，满足，故选：ACD.10.已知，且不等式恒成立，则的值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】AB【解析】【分析】令，，（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），所以，再利用基本不等式计算出的最小值，即可求出的取值范围，即可得解.【详解】令，，因为，，所以，，则（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），则，当且仅当时取等号，即时取等号，因为不等式恒成立，所以，则.故选：AB11.设非空集合，其中，若集合S满足：当时，有，则下列结论正确的是（）．A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】AB【解析】【分析】根据题意，求得或，且，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】因为非空集合，满足：当时，有，所以当时，由，即，解得或，同理，当时，由，即，解得，对于A中，若，则必有，则，解得，所以A正确；对于B中，若，则，解得，所以B正确；对于C中，若，则必有，则，此时，所以，所以C不正确；对于D中，若，则满足，解得或，所以D错误.故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为______.【答案】【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可.【详解】0.000021千克千克；故答案为：.13.如果两个正数，即，，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即.该结论在数学中有广泛的应用，是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论，若，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】令，由条件可得，结合所给结论可求的最小值.【详解】，时，，，令，，，，，的最小值为.故答案：.14.如图，在中，，点是上一动点，将沿翻折得到，点恰好落在上.若，，则线段的长为______.【答案】【解析】【分析】过作于，由条件证明，，由此可求，解三角形求，由此可求.【详解】过作于，在中，，，，∴，，，，∵，∴，∵将沿翻折得到，点恰好落在上，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，故答案为：.四、解答题：本题共5分，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.先化简、再求值：，其中.【答案】，【解析】【分析】对原式第一项中被除式通分，除式的分子，分母分别分解因式，再结合分式的运算法则化简，得到最简结果，结合条件求，再代入求值．【详解】，∵，∴，∴原式.16.设全集，集合，集合，其中.（1）当时，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据分式不等式以及一元二次不等式求解，根据补集与交集的运算，可得答案；（2）根据必要不充分条件的集合表示，建立不等式，可得答案.【小问1详解】由得：，解得：，则，；当时，，解得，则；.【小问2详解】由（2）知：；由,解得：，即，因为是的必要不充分条件，是的真子集，且等号不会同时取到，解得，即实数的取值范围为.17.如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，证明，再证明，由此可得，结合切线性质证明结论.（2）由条件求，解三角形求，结合三角形面积公式和扇形面积公式可求阴影部分面积.【小问1详解】连接，是直径，，，，，，，是的半径，直线是的切线；【小问2详解】，，，，在中，，，，解得，．18.仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中是骑行公路.经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，，米，点A在点B的北偏西23°方向，米，点E在点D正北方且在点A正东方.(参考数据：，，，)（1）求的距离；(结果精确到个位)（2）小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线步行到达基地，速度为；小亮以的速度沿到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？【答案】（1）的距离约为550米（2）小亮先到达E点【解析】【分析】（1）设的延长线交于点F，可得和都是直角三角形，四边形是矩形，，再利用锐角三角函数求解即可；（2）在中，求解米，在中，求解米，再进一步求解即可．【小问1详解】设的延长线交于点F，由题意知：和都是直角三角形，四边形是矩形，，在中，∵，米，∴(米)，∴米，∴在中，∵，米，∴(米)，∴(米)，答：的距离约为550米；【小问2详解】在中，∵，米，∴(米)，∴在中，∵，米，∴(米)，∴米，∴小华到达E点所花时间为，小亮到达E点所花时间为，∵，∴小亮先到达E点.19.已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接交于点，当时，请求出点的坐标；（3）如图2，点的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标.【答案】（1）（2）点（3）点【解析】【分析】（1）由条件可得抛物线的对称轴为，且时，，列方程可求，由此可得抛物线解析式；（2）由（1）求点的坐标，再求，由条件结合三角形面积公式证明，过点作轴于点，解三角形求，