福建省厦门市2023-2024学年高一下学期学业水平考试数学试题

高一年数学试题第页（共4页）绝密★启用前试卷类型：B2024年高一年级学业水平考试数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．已知复数z满足z+4i=6+3iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学､初中､高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男､女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.按肺活量分层随机抽样3.从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是A.16 B.14 C.13 4．在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则DF→=A.-13AB→C.13AB→-5.某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生10组随机数：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907.由此估计3例心脏手术全部成功的概率为（

）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.56．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60∘.以DA.π2 B.22π C.π7.已知不重合的平面α、β、γ和直线l，则“α//β”的充分不必要条件是（

）A.α内有无数条直线与β平行 B.α内的任何直线都与β平行C.α⊥γ且γ⊥β D.l8．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，Q为A.332 B.23 C.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分.9．下列说法不合理的是（

）A.抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为6的概率是16，意即每掷6次就有一次掷得点数6B.抛掷一枚硬币，试验200次出现正面的频率不一定比100次得到的频率更接近概率．C.某地气象局预报说，明天本地下雨的概率为80%，是指明天本地有80D.随机事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大．10.在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，且BC=6,AD=2，则（

）A.△ABC面积最大值是6 B.△ABC周长可能是14C.|AD→+BE11.如图所示，圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于4的等腰直角三角形，C为母线PA的中点，点M为底面上的动点，且OM⊥AM，点O在直线PM上的射影为H．当点M运动时，下列结论正确的是（

）A.三棱锥P-BCM体积的最大值为43B.线段PB长度是线段CMC.直线CH一定与直线PA垂直 D.H点的轨迹长度为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知复数z满足z=1，则z-2-5i的取值范围为13．在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,14．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，O1、O2为圆柱两个底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O1的一条直径，若球的半径R=2，则①平面DEF截得球的截面面积最小值为

；②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE+PF的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知非零向量a→，b→夹角为θ，且(1)当b→=-(2)若θ=60°，且a→+16.（15分）如图，一块正方体形木料ABCD—A1B1C1D1的上底面有一点M。

(1)问：经过点M在上底面上能否画一条直线，使其与CM垂直，若可以，该怎么画，写出作图过程并加以证明，若不能，说明理由.(2)若正方体棱长为2，F为线段BC的中点，求AF与面A1BC所成角的正弦值.17．（15分）双淘汰赛制是一种竞赛形式，比赛一般分两个组进行，即胜者组与负者组.在第一轮比赛后，获胜者编入胜者组，失败者编入负者组继续比赛，之后的每一轮，在负者组中的失败者将被淘汰；胜者组的情况也类似，只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组，只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛.A、B、C、D四人参加的双淘汰赛制的流程如图所示，其中第6场比赛为决赛.

(1)假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为50%，求：①A获得季军的概率；②D在一共输了两场比赛的情况下，成为亚军的概率；(2)若A的实力出类拔萃，有4参加的比赛其胜率均为75%，其余三人实力旗鼓相当，求D进入决赛且先前与对手已有过招的概率.18．（17分）在△ABC中，内