山东高考数学一轮总复习教学案设计参考-合情推理与演绎推理含答案解析

第3讲合情推理与演绎推理

［考纲解读］1.了解合情推理和演绎推理的含义，能进行简单的归纳推理和类

比推理.(重点)

2.掌握演绎推理的三段论，并能运用三段论进行一些简单的推理.

3.弄清推理的一般步骤：①实验、观察、比较；②概括、联想、类推、推广;

③猜想新结论.

［考向预测］从近三年高考情况来看，演绎推理贯穿于整个高考试卷的始末，

而合情推理时有考查.预测2021年将会考查归纳猜想及类比推理的应用.题

型为客观题，试题具有一定的综合性，属中等难度试题.

基础知识过关

对应学生用书P200

1.推理

⑴定义：根据一个或几个以已知的判断来确定一个新的判断的以思维过程就

是推理.

(2)分类：推理一般分为照合情推理和四演绎推理.

2.合情推理

⑴定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行01归纳、

类比,然后提出诅猜想的推理叫做合情推理.

(2)分类：数学中常用的合情推理有噂归纳推理和四类比推理.

(3)归纳和类比推理的定义、特征

名称归纳推理类比推理

由某类事物的垣部分对象具

由两类对象具有01某些类似

有某些特征，推出该类事物

特征和其中一类对象的某些

的国全部对象都具有这些特

定义已知特征，推出另一类对象

征的推理，或者由个别事实

也具有这些特征的推理，叫

概括出一般结论的推理，叫

做类比推理

做归纳推理

由」部分到四整体、由Jffl个

特征由12特殊到在特殊的推理

别到口一般的推理

3.演绎推理

⑴定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推

理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到退特稣的推理.

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

③结论一一根据一般原理，对特殊情况做出的判断.

Q诊断自测

1.概念辨析

(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()

(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.()

(3)把a(b+c)与sin(x+y)类比，则有sin(x+y)=sinx+siny,此推理是正确

的.()

⑷演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正

确.()

答案(1)X(2)V(3)X(4)V

2.小题热身

⑴①已知。是三角形一边的长，力是该边上的高，则三角形的面积是全力，如

果把扇形的弧长/,半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积

为暴；②由1=124+3=224+3+5=32,可得到1+3+5+…+(2篦-1)=足,

则①②两个推理过程分别属于()

A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理

C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理

答案A

解析①由三角形的面积公式得到扇形的面积公式有相似之处，此种推理为

类比推理；②由特殊到一般，此种推理为归纳推理.

(2)正弦函数是奇函数，_/(x)=sin(x2+l)是正弦函数，因此.穴X)=5亩(1+1)是奇

函数，以上推理()

A.结论正确B.大前提不正确

C.小前提不正确D.全不正确

答案C

解析f(x)=sin(x2+l)不是正弦函数.

(3)已知数列｛”“｝中，«i=l,"22时,1+2〃-1,依次计算。2,as,a4

后，猜想Z的表达式是()

A.a〃=3〃一1B.a〃=4〃一3

C.Cln=tvD.

答案C

解析a\=\,“2=4,43=9,04=16,猜想a”=n,

⑷在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,

类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2,则它们的体积比为

答案1：8

^_35|/7'_51/?i

解析访一。一区石

经典题型冲关

对应学生用书P201

题型一类比推理

【举例说明】

1.等差数列｛m｝的公差为比前〃项的和为S,则数列为等差数列，公差

为苧类似地，若各项均为正数的等比数列｛为｝的公比为q,前〃项的积为T”，

则等比数列｛昕｝的公比为（）

A，2B.q1

C电D.筋

答案C

解析：在等差数列｛“”｝中前〃项的和为S”的通项，

且可写成看=m+（〃-l）X争所以在等比数列｛儿｝中应研究前”项的积为。的

开“次方的形式.类比可得血=4（也）"-1,其公比为5.

2.（2019•揭阳模拟）已知结论：“在△A8C中，各边和它所对角的正弦比相等,

即喋7=七=/"，若把该结论推广到空间，则有结论：”在三棱锥A一

szn/1sznosznC

BCD中,侧棱AB与平面ACD,平面BCD所成的角为a,夕'，则有（）

BCADcADBC

R---=----

*sma-szny?sinaszn/?

S^BCDSMCDS^ACDS^BCD

•sina~sin。•sina~sin。

答案c

解析分别过B,A作平面ACO、平面88的垂线，垂足分别为E,F,则

ZBAE=a,/ABF=B，VB-ACD=^SMCD-BE=^SMCD-AB-sina,VA-BCD^S^

,S^BCDS^ACD

又QSAASABsina=]SABC/>ABsi啖,

BCD-AF=^S^BCD-AB-sin/3,sinasin£'

【据例说法】

1.类比推理的四个角度和四个原则

（1）四个角度

类比推理是由特殊到特殊的推理，可以从以下几个方面考虑类比：

①类比的定义：如等差、等比数列的定义，见举例说明1;

②类比的性质：如椭圆、双曲线的性质；

③类比的方法：如基本不等式与柯西不等式；

④类比的结构：如三角形的内切圆与三棱锥的内切球.

(2)四个原则

①长度类比面积；

②面积类比体积；

③平面类比空间见举例说明2；

④和类比积，差类比商.

2.类比推理的一般步骤

⑴找出两类事物之间的相似性或一致性.

(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).

3.常见的类比推理题型的求解策略

在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注

意以下两点：

⑴找两类对象的对应元素，如三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积

等等.

⑵找对应元素的对应关系，如两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，

边相等对应面积相等.

I【巩固迁移】

如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FH_LA于时，其离心率为

夸二，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄

金双曲线”的离心率e等于_______.

…小+1

答案七一

解析设“黄金双曲线”的方程为捻一处=1,则8(0"),2—c,O),Ag,0).在

“黄金双曲线”中，因为彷，福，所以油•施=0.又彷=(c,b),AB=(-a,

222

b).所以庐=4.而b=c—a,所以c?—〃2=如在等式两边同除以屋，得e

=^5+1

—2-

题型二归纳推理多角探究

I【举例说明】

。角度1与数字有关的归纳推理

1.(2019•新乡模拟)观察下列各式11°X248=248,11X248=2728,112X248=

30008,113X248=330088,114X248=3630968,…，则11"X248的十位数是

()

A.2B.4

C.6D.8

答案C

解析记11”义248的十位数为a”，经观察易得：ao=4,ai=2,应=0,。3=

8,04=6,45=4,46=2,…,则可归纳出｛“"｝的周期为5,则199=04=6.

。角度2与式子有关的归纳推理

2.(2019.洛阳模拟)有下列一组不等式：

n11n1

---

-789-2…,根据这一规律，若第19个不等式为5+/y+W

H---1-->2，则m+n=.

答案61

eu„,,1,111,1,111,11,111,11,1,11

斛析因s为由5+6+7+F2-d+/0+$+15恐…，

根据这一规律，则第％个不等式为也+也+…+不区>；，若第19个不

KI乙KI3Z,KI乙乙

等式为A+Er+W+…+（当即〃-攵+2=21,〃=2左+2=40,所以〃?

=21,〃=40,即加+〃=61.

9角度3与图形有关的归纳推理

3.(2019•马鞍山模拟)毕达哥拉斯学派在世界数学史上首次建立了数和形之间

的联系，讨论了各种平面数(包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数

等)，甚至将平面数推广到了立体数，如图所示：

其中三棱锥数依次为1,4,10,…，则第20个三棱锥数为.

〃1

附F+22+32+…+/=4〃(〃+1)(2〃+1)

\k=l/

答案1540

解析由棱锥数依次为1/+3/+3+6/+3+6+10,1+3+6+10+15,

则Si=l,S2=3,S3=6,54=10,55=15,

Sn=1+2+3+…+「=(2^=3(川+")，

则〃=Si+S2+S3+…

=^X(l2+l+22+2+32+3H---Fn2+«),

=1X[(12+22+32H----F〃2)+(I+2+3H---bn)]

=*〃(〃+1)(2〃+1)+(〃(〃+1)

=看?(〃+1)(/7+2),

.,.720o=7X20X21X22=1540.

【据例说法】

归纳推理问题的常见类型及解题策略

(1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符

号可解.见举例说明1.

(2)与式子有关的归纳推理

①与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律

后可解.见举例说明2.

②与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊项，采用不完全归纳法，找出

数列的项与项数的关系，列出即可.

⑶与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值

检验法验证其真伪性.见举例说明3.

I【巩固迁移】

1.(2019•萍乡一模)对于大于或等于2的自然数m的。次幕进行如图方式的

“分裂”.仿此，52的“分裂”中最大的数是,若m3的“分裂”中

最小的数是211,则m的值为.

―

<I,W

2丁3

35□

W□

37

2<T9,□

51I5'

nW□

2

<75□

227

34

929

答案915

解析根据所给的数据，不难发现：在/中所分解的最大的数是2〃一1；在

川中，所分解的最小数是/一〃+1.根据发现的规律可求52分裂中，最大数是

5X2-1=9；若加的“分裂”中最小数是211,则川—叶i=2U,解得n

=15或一14(舍去).

11111

2.(2019•山东省实验中学模拟)观察下列式子，In2>yIn3>§+g,仙4>§+己+

7,…・根据上述规律，第n个不等式应为.

答案In(〃+1)>'十|'+<+…

解析由ln2>g,In3>1+1,In4〉g+1+:,…，归纳得到］n(〃+1)>；+1+；

+…+dn(〃eN)

3.分形几何学是数学家伯努瓦・曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的

数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按

照如图(1)所示的分形规律可得如图(2)所示的一个树形图.若记图(2)中第〃行

黑圈的个数为an,则02020=.

第1行

第2行

第3行

…32(,|9-1

答案―

解析根据题图(1)所示的分形规律，可知1个白圈分形为2个白圈1个黑圈,

1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，把题图(2)中的树形图的第1行记为(1,0),

第2行记为(2,1),第3行记为(5,4),第4行的白圈数为2X5+4=14,黑圈数

为5+2X4=13,所以第4行的“坐标”为(14,13),同理可得第5行的“坐标”

为(41,40),第6行的“坐标”为(122J21),….各行黑圈数乘2,分别是

0,2,8,26,80,…，即1—1,3-1,9—1,27—1,81—1,…，所以可以归纳出第

Qn~1__1o2019__i

〃行的黑圈数Z=一(〃GN*),所以42020=-2—.

题型三演绎推理

【举例说明】

1.(2019•全国卷II)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预

测.

甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由

高到低的次序为()

A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙

答案A

解析由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确.若甲预测正确，则乙、

丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误,

则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，又假设丙预测正确，则乙、丙按

成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、

乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出

乙的预测也错误.综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙.故

选A.

2

2.数列｛如｝的前/项和记为S,已知ai=l,a”+i=—^—S"("eN*).证明:

⑴数列憎是等比数列；

=

(2)S〃+14斯.

..n+2

证明(1).1=S〃+1—S〃,a〃+1=~~—Sn9

/•(n+2)Sn=n(Sn+1—Sn),即nSn+1=2(n+1)S«.

言=2擀，又¥=1WO,(小前提)

〃十1rlL

故[誉)是以1为首项，2为公比的等比数列.(结论)

(大前提是等比数列的定义，这里省略了)

(2)由(1)可知&言=4』匕(〃22),

n+1n—1

..Sn\n-1+2

•.S“+]=4(〃+1)-r=4-j-Sni

n-1n~\

=4a〃(〃巳2),(小前提)

又a2=3Si=3,52=«I+a2=l+3=4=4«I,(小前提)

,对于任意正整数〃，都有S“+i=4a”.(结论)

(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)

【据例说法】

1.推理案例问题

比类问题条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题,

一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇

之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准

突破点，从而使问题得到解决.见举例说明L

2.三段论的应用

(1)三段论推理的依据是：如果集合M的所有元素都具有性质P,S是"的子

集，那么S中所有元素都具有性质P.

(2)应用三段论的注意点：解决问题时，首先应该明确什么是大前提，小前提,

然后再找结论.见举例说明2.

提醒：合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和

推理形式都正确时，得到的结论一定正确.

【巩固迁移】

1.(2019.宁夏平罗中学模拟)2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如

期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎

冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的

判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：

爸爸：冠军是乙或丁；

妈妈：冠军一定不是丙和丁；

孩子：冠军是甲或戊.

比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是.

答案丁

解析若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不符合题意；若冠军是乙,

爸爸与妈妈判断都正确，不符合题意；若冠军是丙，三个人判断都不正确，

不符合题意；若冠军是丁，只有爸爸判断正确，符合题意，故答案为丁.

2.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有1|+x)=—《|—x)成立.

证明y=/(x)是周期函数，并指出其周期.

解由且大一九)=_«r),知火3+x)=J植+(|+J=—

J,l—仔+')]=一八所以y=*x)是周期函数，且T=3是其一个周期.

课时作业

对应学生用书P290

0.组基础关

1.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()

A.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：兀是无理数；结论：兀是无限

不循环小数

B.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：兀是无限不循环小数；结论:

兀是无理数

C.大前提：兀是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论:

兀是无理数

D.大前提：兀是无限不循环小数；小前提：兀是无理数；结论：无限不循环小

数是无理数

答案B

解析对于A,小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；

对于B,符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C,大小前提颠倒，不

符合演绎推理三段论形式；对于D,大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理

三段论形式.

2.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①"mn=nm"类比得到"0力=比。”；

②u(m+ri)t=mt-\-ntw类比得到“(a+5)-c=a-c+万c”；

③a类比得到"3b)c=a(小c)”；

(4)“tWO,mt=xt^m=x>,类比得到"pWO,0p=x-p=a=x"；

⑤“依•川=|利间”类比得到“|。回=同网”；

⑥噎W类比得到卷=K

以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()

A.lB.2

C.3D.4

答案B

解析•..向量的数量积满足交换律，，①正确；•••向量的数量积满足分配律,

...②正确；•.•向量的数量积不满足结合律，.•.③不正确；•.•向量的数量积不

满足消去律，，④不正确；由向量的数量积公式，可知⑤不正确；...向量的

数量积不满足消去律，.•.⑥不正确；综上知，正确的个数为2,故B正确.

3.已知l3+23=^2-l3+234-33=(y)-l3+23+33+43=^2,若13+23

+33+434----卜/=3025,则〃=()

A.8B.9

C.10D.11

答案C

解析观察所提供的式子可知，等号左边最后一个数是〃3时，等号右边的数

为一2-2,因此，令-2-----=3025,则一2-=55,〃=10或〃=-11（舍

去）.

4.我们知道：在平面内，点（xo,刈）到直线Ax+By+C=0的距离公式d=

|Aro+Byo+C|

,通过类比的方法，可求得:在空间中,点（2,4,1）到直线％+2〉

yl^+B2

+2z+3=0的距离为（）

A.3B.5

V--.7D.3小

答案B

解析利用类比的方法，在空间中，点（xo,yo,zo）到直线Ar+By+Cz+£>=0

|Axo+3y)+Czo+Z)|

的距离/所以点（2,4,1）到平面x+2y+2z+3=0的距

y)A2+B2+C2

=2+8+2+315

离d=I,=-=-^-=5.

「1+4+43

5.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,

则r=房豆？类比这个结论可知，四面体s—ABC的四个面的面积分别为

Si,S,S3,内切球半径为R,四面体S-ABC的体积为V,则R等于（）

V2V

A-------------------------R-------------------------

-5i+S2+S3+54-5I+S2+SS+S4

3V4V

C—：---：---：—D—:-----；---：—

'S1+S2+53+54-S1+S2+53+S4

答案C

解析设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,由

平面图形中/•的求解过程类比空间图形中R的求解过程可得四面体的体积等

于以。为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，则四面体的体

I3V

积为V=V^S-ABC=^+S2+S3+S4)R,所以、+S2+S3+&•故选°

6.已知数列｛z｝的前〃项和为S,且ai=l,S=〃2a”（〃£N*）,试归纳猜想出

Sn的表达式为（）

Ac2n2〃一1

A$-〃+iB-Sn=7+T

2〃+1__2〃

c-Sw=^+rD-s尸布

答案A

/4

解析♦S"=〃％"=/(S"—Sn-1)»♦.S"=〃2_,又Sl=41=l,则S2=§,

36

--82〃

24'S4=5；猜想得S"=干,故选A.

7.（2019・长春模拟）如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的

点）按如下规则标上数字标签：原点处标0,点（1,0）处标1,点（1,一1）处标2,

点（0,—1）处标3,点（一1,—1）处标4,点（一1,0）处标5,点（一1,1）处标6,

点（0,1）处标7,依此类推，则标签为20192的格点的坐标为（）

A.（1009,1008）B.(1010,1009)

C.（2018,2017）D.(2019,2018)

答案B

解析观察已知图形可知,

点（1,0）处标1,即已

点(2』)处标9,即32,

点(3,2)处标25,即52,

由此推断，

点(〃+1,〃)处标(2〃+1)2.

当2〃+1=2019时，n=1009,

故标签为20192的格点的坐标为(1010,1009).

8.若数列｛%｝是等差数列，对于瓦=也。1+。2+…+勿)，则数列｛d｝也是等差数

列.类比上述性质，若数列｛金｝是各项都为正数的等比数列，对于dn>0,则

dn=时，数列｛4｝也是等比数列.

答案中CIC20

解析在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：

由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为

几何平均数等，故我们可以由数列｛%｝是等差数列，则当儿=[(0+〃2+…+

4")时，数列伯"｝也是等差数列.类比推断：若数列｛C"｝是各项均为正数的等

比数列，则当列=认。•…1时,数列｛“,｝也是等比数列.

9.甲、乙、丙三人各从图书馆借来一本书，他们约定读完后互相交换.三人

都读完了这三本书之后，甲说：“我最后读的书与丙读的第二本书相同.”

乙说：“我读的第二本书与甲读的第一本书相同.”根据以上说法，推断乙

读的最后一本书是读的第一本书.

答案丙

解析因为共有三本书，而乙读的第一本书与第二本书已经明确，只有丙读

的第一本书乙还没有读，所以乙读的最后一本书是丙读的第一本书.

10.已知点A(xi，axl),8(x2，ax2)是函数y=a*的图象上任意不同的两点,依

据图象可知，线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方，因此有

OX1.+QX2xl+x2

2>o—2一成立•运用类比思想方法可知，若点4xi，sinxi),8(x2,sinx2)

是函数y=sinx(x£(0,兀))图象上任意不同的两点，则类似地有.

成立.

fsznxi+sinx?X\+x2

答案----2----<sin-^—

解析由题意知，点A,8是函数的图象上任意不同的两点，该函数是

一个变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A,3两点之间函数图象的上

方，因此有空;三>岸必成立;而函数y=sinXxe（O,兀）），其变化率逐

渐变小，线段A8总是位于A,8两点之间函数图象的下方，故可类比得到结

SZ11X1+szil¥2Xl+%2

2<sin-2--

2且能力关

1.（2019•重庆模拟）2019年4月20日，重庆市实施高考改革方案，2018年秋

季入学的高中一年级的学生将实行“3+1+2”模式.即“3”为全国统考科目

语文、数学、外语所有学生必考；“1”为物理、历史科目中选择一科俗称“2

选1”；“2”为再选学科，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中

选择两科俗称“4选2”，选择学科完全相同即为相同“组合”.某校高一年

级有三名同学甲，乙，丙根据自己喜欢的大学和专业情况均选择了物理，为

了了解“4选2”选科情况，老师找这三名同学来谈话情况如下：

甲说：我选了化学，但没有选思想政治；

乙说：我与甲有一科相同，但没有选化学和地理；

丙说：我与甲有相同的选科，与乙也有相同选科，但我们三个选的“组合”

都不相同.则下列结论正确的是（）

A.甲选了化学和地理

B.丙可能选化学和思想政治

C.甲一定选地理

D.丙一定选了生物和地理

答案B

解析根据题意，得乙未选化学和地理，则乙必定选了生物和思想政治；且

乙与甲有一科相同，则相同科必为生物；甲必定选择了化学和生物，所以A,

C错误；而丙与甲，乙都有相同学科，则可知丙选择不唯一，则可以判断B

正确.

2.(2020.成都摸底)“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴

礼》中.“〃阶幻方(〃23,〃eN*)”是由前〃2个正整数组成的一个〃阶方阵,

其各行各列及两条对角线所含的〃个数之和(简称幻和)相等，例如“3阶幻

方”的幻和为15(如表所示).则“5阶幻方”的幻和为()

816

357

492

A.75B.65

C.55D.45

答案B

解析由1,2,3,4,…，24,25的和为&^|^^=325,又由阶幻方(〃23,

“WN*)”的定义，得“5阶幻方”的幻和为32号5=65.

3.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1,第二行为

3,5,第三行为7,9,11,第四行为13,15,17,19,如图所示，在宝塔形数表中位

于第i行，第j列的数记为ai.j,比如43.2=9,04,2=15,45.4=23,若a：j=2019,

则/+；=()

1

35

1197

13151719

2927252321

A.64B.65

C.71D.72

答案C

解析根据数表排列可得，第1行到第1•行末共有1+2+…+个奇

数，所以第1行到第44行末共有990个奇数，到第45行末共有1035个奇数,

又(2019+1)+2=1010,即2019是第1010个奇数，所以2019在第45行,即

i=45.因为第45行第一个奇数是整体数表的第991个数，即为991X2-1=

1981,所以1981+2。-1)=2019,解得x=20,又第45行奇数从右到左依次

递增，所以/=45+1—20=26,所以i+/=7L

2Y

4.已知1%)=厂＞设/(X)=/U)，fn(X)=

…Y

〃GN"),若/“(x)=]_256to"CN*),则机=()

A.9B.10

C.11D.126

答案B

解析由题意可得力(%)=力[/|(*)]=/｛唳彳)=2x~~1-x,同理可得,力(X)

2一—

XXXXX

=]—2x，力(x)=]_4x，力a)=]—8x'…,"x)=]_2f由/"(")=]—256x

(加WN*)恒成立，可得2厂2=256=28,即有加一2=8,即〃2=10.

5.设等差数列｛加｝的前。项和为Sn，则S4,58-$4，S12-$8,S16—S12成等差数

列.类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列｛6｝的前。项积

为Tn，则成等比数列.

较案〃马小生

解析设等比数列｛瓦｝的公比为％首项为加，

则』=砌6,戏=b时+2i+7==