《统计学-基于SPSS》(11)第11章-时间序列预测(S3)

统计学—基于SPSS课程内容描述统计、推断统计、其他常用方法使用软件SPSS学分与课时3学分，1~17周，每周3课时第11章时间序列预测11.1时间序列的成分和预测方法11.2平稳序列的预测11.3趋势预测11.4多成分序列的预测Forecast2019-5-5学习目标时间序列的组成要素预测方法的选择与评估平稳序列的预测方法趋势序列的预测方法多成分序列的预测方法使用SPSS预测2019-5-5问题思考

如何预测社会消费品零售总额11.1时间序列的成分和预测方法

11.1.1时间序列的成分

11.1.2预测方法的选择与评估第11章时间序列预测11.1.1时间序列的成分11.1时间序列成分和预测方法2019-5-5时间序列

(timesseries)按时间顺序记录的一组数据观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式观测时间用表示，观测值用表示时间序列的组成要素(components)：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动2019-5-5时间序列的组成要素(components)趋势(trend)持续向上或持续向下的变动

季节变动(seasonalfluctuation)在一年内重复出现的周期性波动循环波动(Cyclicalfluctuation)非固定长度的周期性变动不规则波动(irregularvariations)

除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationaryseries)四种成分与序列的关系：Yi=Ti×Si×Ci×Ii2019-5-5含有不同成分的时间序列2019-5-5时间序列的成分

(例题分析)【例11—1】表11—1是2000年—2015年我国粮食产量、人均GDP、煤炭产量和居民消费价格指数（CPI）的时间序列。绘制图形观察其所包含的成分2019-5-5含有不同成分的时间序列11.1.2预测方法的选择与评估11.1时间序列成分和预测方法2019-5-5预测方法的选择与评估

2019-5-5预测方法的评估一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小预测误差是预测值与实际值的差距度量方法有平均误差(meanerror)、平均绝对误差(meanabsolutedeviation)、均方误差(meansquareerror)、平均百分比误差(meanpercentageerror)和平均绝对百分比误差(meanabsolutepercentageerror)较为常用的是均方误差(MSE)11.2平稳序列的预测

11.2.1移动平均预测

11.2.2简单指数平滑预测第11章时间序列预测2019-5-5平稳序列的预测平稳序列(stationaryseries)：不含有趋势的序列，其波动主要是随机成分所致，序列的平均值不随着时间的退役而变化通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动，因而也称为平滑法平稳序列的预测方法有简单平均(simpleaverage)法、移动平均(movingaverage)法、简单指数平滑(simpleexponentialsmoothing)法、Box-Jenkins方法(ARIMA模型)等本节主要介绍移动平均和简单指数平滑两种方法，Box-Jenkins方法在10.5节中介绍11.2.2简单指数平滑预测11.2平稳序列的预测2019-5-5简单指数平滑预测

(simple

exponentialsmoothing)适合于平稳序列(没有趋势和季节变动的序列)对过去的观测值加权平均进行预测的一种方法观测值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑t+1的预测值是t期观测值与t期平滑值St的线性组合，其预测模型为

Yt为第t期的实际观测值

St

为第t期的预测值

为平滑系数(0<

<1)2019-5-5简单指数平滑预测

(平滑系数

的确定)不同的

会对预测结果产生不同的影响当时间序列有较大的随机波动时，宜选较小的

，注重于近期的实际值时，宜选较大的

选择

时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定

时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值2019-5-5简单指数平滑预测

(例题分析)【例11-2续】根据表11-1中的CPI数据进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较SPSS2019-5-5用SPSS进行简单指数平滑预测指数平滑预测SPSS2019-5-5简单指数平滑预测

(例题分析)11.3趋势序列的预测

11.3.1线性趋势预测

11.3.2非线性趋势预测

第11章时间序列预测2019-5-5趋势序列预测时间序列有常数增减的线性趋势和不同形态的非线性趋势可选择的预测模型线性趋势(lineartrend)模型回归直线Holt指数平滑模型(Holt’smodel)非线性趋势(non-lineartrend)模型指数曲线多项式11.3.1线性趋势预测11.3趋势预测2019-5-5线性趋势预测

(lineartrend)线性趋势:是时间序列按一个固定的常数(不变的斜率)增长或下降拟合一条线性趋势方程进行预测t—时间变量

b0—趋势线在Y轴上的截距

b1—斜率，表示时间t

变动一个单位时观测值的平均变动量2019-5-5线性趋势预测

(例题分析)【例11-3】沿用例11—1。用一元线性回归方程预测预测2016年的粮食产量，并给出各年的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较

线性趋势预测SPSS

2019-5-5线性趋势预测

(例题分析)SPSS【例11—3的预测】11.3.2Holt指数平滑预测11.3趋势预测2019-5-5在简单指数平滑中，实际上是用期的平滑值作为期的预测值，它适合于较平稳的序列。当时间序列存在趋势时，简单指数平滑的预测结果总是滞后于实际值Holt指数平滑预测模型，一般简称为Holt模型(Holt’smodel)，适合于含有趋势成分(或有一定的周期成分)序列的预测Holt模型使用两个参数(平滑系数)

和

(取值均在0和1之间)和以下三个方程Holt指数平滑预测模型

(Holt’smodel)

2019-5-5Holt模型的三个方程Holt指数平滑预测模型

(Holt’smodel)

平滑值趋势项更新

K期预测值

2019-5-5Holt模型中初始值的确定Holt指数平滑预测模型

(Holt’smodel)

Holt线性趋势预测SPSS2019-5-5Holt指数平滑预测模型

(例题分析)

【例11-4】沿用例11—1。用Holt指数平滑模型预测2016年的粮食产量，并将实际值和预测值绘制成图形进行比较，同时将预测的残差与一元线性回归预测的残差绘成图形进行比较

2019-5-5一元线性回归和Holt指数平滑预测残差的比较11.3.2非线性趋势预测11.3趋势预测2019-5-5时间序列以几何级数递增或递减一般形式为指数曲线

(exponentialcurve)

b0，b1为待定系数exp表示自然对数ln的反函e=2.71828182845904可线性化后使用最小二乘法2019-5-5指数曲线

(例题分析)

【例11-5】沿用例11—1。用指数曲线预测2016年的人均GDP，并将实际值和预测值绘制成图形进行比较

指数曲线预测SPSS2019-5-5指数曲线

(例题分析—SPSS)SPSS2019-5-5有些现象的变化形态比较复杂，它们不是按照某种固定的形态变化，而是有升有降，在变化过程中可能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数当只有一个拐点时，可以拟合二阶曲线，即抛物线；当有两个拐点时，需要拟合三阶曲线；当有k-1个拐点时，需要拟合k阶曲线k阶曲线函数的一般形式为可线性化后，根据最小二乘法求使用SPSS中的【Analyze】

【Regression–CurveEstimation】

【Models】

【Cubic】得到多阶曲线2019-5-5多阶曲线

(例题分析)

【例11-6】沿用例11—1。分别拟合二阶曲线和三阶曲线预测2016年的原煤产量，并将实际值和预测值绘制成图形进行比较，同时将预测二阶曲线的预测残差与三阶曲线的预测残差绘成图形进行比较

多阶趋势预测SPSS2019-5-5多阶曲线

(例题分析)

SPSS11.4多成分序列的预测

11.4.1Winters指数平滑预测

11.4.3分解预测第11章时间序列预测2019-5-5多成分序列的预测序列包含多种成分预测方法主要有Winters指数平滑预测模型(Winters’model)分解(decomposition)预测等分解预测是先将时间序列的各个成分依次分解出来，尔后再进行预测11.4.1Winters指数平滑预测11.4多成分序列的预测2019-5-5简单指数平滑模型适合于对平稳序列(没有趋势和季节成分)的预测；Holt指数平滑模型适合于含有趋势成分但不含季节成分序列的预测如果时间序列中既含有趋势成分又含有季节成分，则可以使用Winter指数平滑模型进行预测要求数据是按季度或月份收集的，而且至少需要4年(4个季节周期长度)以上的数据Winter指数平滑模型包含三个平滑参数即、和

(取值均在0和1之间)和以下四个方程Winter指数平滑预测模型

(Winter’smodel)

2019-5-5Winter模型的四个方程Winter指数平滑预测模型

(Winter’smodel)平滑值趋势项更新

季节项更新

K期预测值

2019-5-5Winter模型四个方程的含义Winter指数平滑预测模型

(Winter’smodel)平滑值趋势项更新

季节项更新

K期预测值

2019-5-5winter指数平滑预测模型

(例题分析)

【例11-7】下表是一家饮料生产企业2008—2013年各季度的销售量数据。采用Winter模型预测2014年的销售量，并将实际值和预测值绘制成图形进行比较

2019-5-5Winter指数平滑预测

(例题分析)Winter预测SPSS2019-5-5Winter指数平滑预测

(例题分析)11.4.3分解预测11.4多成分序列的预测2019-5-5分解预测

(预测步骤)分解(decomposition)预测是适合于含有趋势、季节、循环多种成分序列预测的一种古典方法，仍得到广泛应用，因为该方法相对来说容易理解，结果易于解释，在很多情况下能给出很好的预测结果预测步骤确定并分离季节成分计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个观测值除以相应的季节指数，以消除季节性对消除季节成分的序列建立线性预测模型进行预测计算出最后的预测值用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值2019-5-5分解预测

(第1步：确定并分离季节成分)季节指数计算步骤计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均，月份数据采用12项移动平均)，并将其结果进行“中心化”处理计算移动平均的比值，也称为季节比率将序列的各观测值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月份