勾股定理课件

第十七章勾股定理17.1勾股定理(1)八年级·数学·人教版·下册1.了解关于勾股定理的一些文化历史背景.（抽象能力）2.理解勾股定理的证明过程.（推理能力、几何直观）3.能用勾股定理解决一些简单问题.（运算能力）◎重点：探索并证明勾股定理.◎难点：勾股定理的探究与证明.素养目标温故知新1.请观察下面图形，分别是什么图形？不等边三角形等腰三角形2.请继续观察下面图形，分别是什么图形？锐角三角形直角三角形钝角三角形温故知新直角三角形温故知新引出课题3.我们学过直角三角形的哪些性质？(1)直角三角形两个锐角互余.(2)直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.(3)等腰直角三角形中，两直边相等，每个锐角是45°.直角三角形除了有上面的性质外，还有哪些特殊性质呢？创设情境数学是科技发展中最重要的学科，2002年全球最顶级数学家大会在北京召开，大会会徽是：赵爽弦图赵爽，名婴，字君卿，是我国三国时期杰出的数学家，他在注解《周髀算经》时给出的这个图.数学文化请你观察这个图中有哪些基本几何图形？2002年的数学家大会为什么用这个图作为会徽呢？创设情境提示：大小两个正方形，四个直角三角形.新知探究相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现他朋友家用完全相同的等腰直角三角形砖铺成的地面（如图）：正方形A、B、C的面积有什么关系？小正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积，即SA=两个等腰三角形面积和，

SA+

SB=SC.SB=两个等腰三角形面积和，

SC=四个等腰三角形面积和，

∵∴问题1：

新知探究问题2：

SA+SB=SC.1.设正方形A的边长为a，则SA=a2；

设正方形B的边长为b，则SB=b2；

设正方形C的边长为c，则SB=c2.

2.根据上面的关系式，能得到什么新的结论？提示：a2+b2

=c2.3.观察图形，a、b、c是哪个等腰直角三角形的三边？abcDEF归纳总结在等腰直角三角形△DEF中，直角边a、b和斜边c之间存在数量关系（其实a=b）：abcDEFa2+b2

=c2用语言描述就是：在等腰直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.提出问题在一般直角三角形中，两条直角边和斜边之间，是不是也存在这样的数量关系呢？问题3：

继续探究1.如图，表格中左、右各有一组图，每组图中的三个正方形的面积分别是多少，它们之间有什么关系？（设表格中每个小正方形面积为1）继续探究2.观察图形，请完成下面表格：项

目

A的面积B的面积C的面积左图右图A、B、C面积关系169？49？两个图中正方形C的面积如何求呢？继续探究3.正方形C的面积求法：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：方法1：继续探究方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：右图：还有其他办法求C的面积吗？方法归纳方法一：补方法三：拼补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.方法二：割分割为四个直角三角形和一个小正方形.继续探究1.无论是哪种方法，我们都能得到正方形C的面积：项

目A的面积B的面积C的面积左图右图A、B、C面积关系169254913左图：右图：2.观察表中数据，发现了什么规律？创新意识项

目A的面积B的面积C的面积左图右图A、B、C面积关系169254913SA+SB=SC.SA+SB=SC规律：(1)设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的面积为c，则有：1.左图：a2+b2

=c2.(2)边长为a、b、c又是Rt△EDF的边长，由此得到：在Rt△EDF中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2

=c2.继续探究DEFabc(1)设正方形A的边长为n，正方形B的边长为m，正方形C的面积为q，则有：2.右图：n2+m2

=q2.(2)边长为n、m、q又是Rt△MNQ的边长，由此得到：在Rt△MNQ中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.即n2+m2

=q2.继续探究MNQmnq推理论证任意直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.证明1：abc赵爽弦图b-aS大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2，S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，如图，四个全等直角三角形拼成赵爽弦图，直角边为a、b，斜边为c.猜测：数学文化“赵爽弦图”表现了我国古代劳动人民对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽，代表了国际数学界对中国古代数学伟大成就的肯定，也彰显了它在数学历史中的重要地位和对后世数学发展史的深远影响.推理论证证明2：cabcabcabcab如图，四个全等直角三角形拼成如图所示的正方形，直角边为a、b，斜边为c.S四个直角三角形面积和=S四个直角三角形面积和=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2，∴a2+2ab+b2-c2=2ab，∴a2+b2=c2.∴a2+b2=c2.证法3：美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.推理论证建立概念1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.即：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.2.变式：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么：(1)a2+b2=c2；(2)a2=c2-b2;(3)b2=c2-a2.应用新知例1求图中直角三角形的未知边的长度.解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6.根据勾股定理可得：AC2=AB2+BC2=82+62=100，86ABC∴AC==10.应用新知例2如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形B，D的边长分别是16，12，SE=625，S1=400，求正方形A、C的边长.解：依题意，得SB=162=256，SD=122=144，∵S1=SA+SB且S1=400，∴SA=S1-SB=400-256=144，∴正方形A的边长为∵SE=S1+S2且SE=625，S1=400，∴S2=SE-S1=625-400=225，∵S2=SC+SD，∴SC=S2-SD=225-144=81，∴正方形C的边长

.巩固新知课本第24页练习第1题和第