北师大版七年级下册《2.2 探索直线平行的条件》同步练习卷

北师大版七年级下册《2.2探索直线平行的条件》同步练习卷一、选择题1．过直线外一点可以画已知直线的平行线的条数（）A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．有无数条2．下列各图中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．下列各图中，∠1与∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．4．根据下列图中所标度数，不能判定直线a与b平行的是（）A． B． C． D．5．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠56．如图，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3＝∠1 D．∠B+∠BAD＝180°7．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（）A． B． C． D．8．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°9．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠1+∠3＝180°二、填空题10．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD平行，理由是．11．如图，添加条件：（只需写出一个），可以使AB∥DC．12．观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：ADBC，ABAA1，ABC1D1．13．有下列语句：①不相交的两条直线是平行线；②同一平面内，不重合的两条直线要么相交，要么平行；③若线段AB与线段CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交，其中正确的是（填序号）．14．根据如图所示填空：（1）∠1和∠B是由直线截直线和所成的．（2）∠2和∠C是由直线截直线和所成的．（3）∠B和∠C是由直线截直线和所成的．15．如图所示，BE是AB的延长线，量得∠CBE＝∠A＝∠C（1）由∠CBE＝∠A可以判断∥，根据是；（2）由∠CBE＝∠C可以判断∥，根据是．16．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°，其中能判断a∥b的是（填序号）．三、解答题17．如果两个角是同位角，那么这两个角必须满足什么条件？内错角呢？同旁内角呢？18．（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线平行；（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线平行；（4）平行于同一条直线的两条直线．19．如图，∠1与∠2，∠3与∠4是内错角，它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？20．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．21．如图，∠1＝∠C，∠2＝∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由．22．证明命题：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．请结合图形，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：23．如图，如果∠1＝∠3，那么直线a与b平行吗？当∠2与∠3满足什么条件时直线a与b平行？24．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠CNE，且∠BMQ＝∠DNP，那么MQ∥NP吗？试说明理由．25．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝140°，找出图中的平行线，并说明理由．26．如图，为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1＝90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由．27．如图，一个弯形管道ABCD得拐角∠ABC＝115°，∠BCD＝65°，这时管道所在的直线AB、CD平行吗？写出完整推理说明理由．28．如图，直线a，b，c被直线m所截，量得∠1＝∠2＝∠3．（1）∠1与∠4有什么关系？a与c平行吗？为什么；（2）∠2与∠4有什么关系？b与c平行吗？为什么．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此解答即可．【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选：A．2．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【解答】解：A、∠1和∠2的对顶角是同位角，故本选项不符合题意．B、∠1和∠2是内错角，故本选项不符合题意．C、∠1和∠2是同位角，故本选项符合题意．D、∠1和∠2不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，则不是同位角，故本选项不符合题意．故选：C．3．【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．【解答】解：A、∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选：A．4．【分析】由平行线的判定，即可判断．【解答】解：A、邻补角互补，不能判定直线a与b平行，故A符合题意；B、C、D、由平行线的判定，能判定直线a与b平行，故B、C、D不符合题意．故选：A．5．【分析】根据同旁内角的概念即可得到∠3与∠4是同旁内角．【解答】解：∵∠3与∠4都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，∴∠3的同旁内角是∠4．故选：C．6．【分析】根据内错角相等，两直线平行可得答案．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不符合题意；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；C、由∠3＝∠1无法得到AB∥CD，不符合题意；D、由∠B+∠BAD＝180°无法得到AB∥CD，不符合题意．故选：B．7．【分析】根据内错角定义进行解答即可．【解答】解：A、∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意；D、∠1与∠2是内错角，此选项符合题意；故选：D．8．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2＝∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．9．【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选项A能判定AB∥CD；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故选项B不能判定；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故选项C能判定；∵∠D+∠1+∠3＝180°，即∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，故选项D能判定．故选：B．二、填空题10．【分析】根据同位角相等，两直线平行解决问题即可．【解答】解：如图，∵∠DEF＝∠BJF＝60°，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．11．【分析】根据同位角相等两直线平行可得添加条件∠2＝∠C．【解答】解：添加条件∠2＝∠C，可利用同位角相等两直线平行进行判定；故答案为：∠2＝∠C．12．【分析】根据垂直、平行的定义进行判断即可．【解答】解：在平面A﹣B﹣C﹣D中，直线AD、BC无公共点，因此AD∥BC，在平面A﹣B﹣A1﹣B1中，直线AB、AA⊥相交成直角，因此AB⊥AA1，AB和C1D1是异面直线，根据异面直线的位置关系可得AB∥C1D1，故答案为：∥，⊥，∥．13．【分析】根据平行线的判定判断即可．【解答】解：①同一平面上，不相交的两条直线是平行线，原命题是假命题；②同一平面内，不重合的两条直线要么相交，要么平行，是真命题；③若线段AB与线段CD没有交点，但AB与CD不一定平行，原命题是假命题；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交，是真命题；故答案为：②④．14．【分析】（1）同位角就是在截线的同侧，直线的同一方向所形成的两个角的位置关系；（2）内错角就是在直线的内部，截线两侧所形成的两个角的位置关系；（3）同旁内角就是在两直线的内部，截线的同旁所形成的两个角的位置关系．【解答】解：（1）∠1和∠B是由直线BE截直线AD和BC所成的同位角．故答案为：BE；AD；BC；同位角．（2）∠2和∠C是由直线AC截直线AD和BC所成的内错角．故答案为：AC；AD；BC；内错角．（3）∠B和∠C是由直线BC截直线AB和AC所成的同旁内角．故答案为：BC；AB；AC；同旁内角．15．【分析】根据平行线的判定直接完成填空．（1）∠CBE和∠A是AD、BC被AB所截而形成的同位角，则根据同位角相等，可得两条直线平行；（2）∠CBE＝∠C是CD、AB被BC所截而形成的内错角，则根据内错角相等，可得两条直线平行．【解答】解：（1）由∠CBE＝∠A可以判断AD∥BC，根据是同位角相等，可得两条直线平行；（2）由∠CBE＝∠C可以判断CD∥AE，根据是内错角相等，可得两条直线平行．16．【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；故答案为：①③④．三、解答题17．【分析】由同位角，内错角，同旁内角的定义即可得到答案．【解答】解：两条直线被第三条直线所截形成的角中，如果两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，那么这样一对角是同位角；如果两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，那么这样一对角是做内错角；如果两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，那么这样一对角是做同旁内角．18．【分析】根据平行线的判定方法解答即可．【解答】解：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（4）平行于同一条直线的两条直线平行；故答案为：相等；相等；互补；平行．19．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可得到答案．【解答】解：∠1与∠2是直线AB和DC被直线所AC截得到的内错角，∠3与∠4是直线AD和BC被直线BD所截得到内错角．20．【分析】依据角平分线的定义，即可得到∠BEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2，再根据∠1+∠2＝90°，即可得到∠BEF+∠DFE＝180°，进而得出AB∥CD．【解答】证明：∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，∴∠BEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠BEF+∠DFE＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AB∥CD．21．【分析】由已知∠1＝∠C，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，由已知∠2＝∠C，根据同位角相等，两直线平行可得AC∥BD．【解答】解：∵∠1＝∠C，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠2＝∠C，∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．22．【分析】写出已知，求证，根据同位角相等两直线平行即可证明．【解答】已知：a⊥b，a⊥c求证：b∥c．证明：∵a⊥b．∴∠1＝90°．∵a⊥c．∴∠2＝90°．∴∠1＝∠2．∴b∥c．23．【分析】首先根据对顶角相等和∠1＝∠3可得∠3＝∠4，根据同位角相等两直线平行可得a∥b；根据∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°可得∠3＝∠4，进而可证出a∥b．【解答】解：∵∠1＝∠3，∠1＝∠4，∴∠3＝∠4，∴a∥b；当∠2+∠3＝180°时a∥b；∵∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝∠4，∴a∥b．24．【分析】首先利用∠BMN＝∠DNF，可得AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠EMB＝∠MND，然后利用等式的性质可得∠EMQ＝∠MNP，从而可得MQ∥NP．【解答】解：MQ∥NP，理由如下：∵∠BMN＝∠CNE，∴AB∥CD，∴∠EMB＝∠MND，∵∠BMQ＝∠DNP，∴∠EMB﹣∠BMQ＝∠MND﹣∠DNP，∴∠EMQ＝∠MNP，∴MQ∥NP．25．【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC，理