河南省洛阳市2024-2025学年高二数学下学期期末质量检测试题文

PAGEPAGE9河南省洛阳市2024-2025学年高二数学下学期期末质量检测试题文第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.1．已知是实数，是实数，则的值为（）A． B． C．0 D．2．已知命题：，，下列形式正确的是（）A．：，使得B．：，使得C．：，D．：，3．设等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的公比为（）A． B． C． D．34．设某高校的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系.依据一组样本数据，用最小二乘法建立的回来方程为，则下列结论中不正确的是（）A．与具有正的线性相关关系B．回来直线过样本点的中心C．若该高校某女生身高增加，则其体重约增加D．若该高校某女生身高为，则可断定其体重必为5．若实数，满意不等式组则的取值范围为（）A．[0，2] B．[-2，3] C．[2，3] D．[0，3]6．已知极坐标系中，点的极坐标是，则点到直线：的距离是（）A．2 B． C． D．17．对于函数，曲线在与坐标轴交点处的切线方程为，由于曲线在切线的上方，故有不等式.类比上述推理：对于函数，有不等式（）A． B． C． D．8．设，若函数有大于0的极值点，则（）A． B． C． D．9．已知，，，则的最大值为（）A． B． C．4 D．810．函数的部分图象大致是（）A． B． C． D．11．如图，正方体的棱长为4，动点，在棱上，动点，分别在棱，上.若，，，，则四面体的体积（）A．与，，都有关B．与有关，与，无关C．与有关，与，无关D．与有关，与，无关12．已知抛物线:的焦点为，经过点的直线交于，两点，著（为坐标原点），则的面积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）13．曲线在（1，0）处的切线方程为________.14．关于的不等式的解集为（-2，1），则复数所对应的点位于复平而内的第________象限.15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威逼，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表.在犯错误的概率最多不超过________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”.16．已知双曲线：，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为、.若为直角三角形，则________.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角：（2）若，的面积为.求.18．在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，是的中点.，.（1）求证：；（2）若，求点到平面的距离.19．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，斜率为的直线过点且与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与轴相交于点，且，求的值.20．已知数列的前项和为，，若数列是公比为2的等比数列.（1）求数列的通项公式；（1）设，，求数列的前项和.21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点.轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，且的中点为，求线段的长度.22．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若有微小值且微小值为0，求的值.洛阳市2024—2025学年高二质量检测高二数学试卷参考答案（文）一、选择题1-5ABADD 6-10CABBB 11-12CA二、填空题：13. 14.二 15. 16.三、解答题：17.（1）∵，由正弦定理得，即，由余弦定理得.∵，∴.（2）∵，的面积为，∴，即，∴.由余弦定理得，∴.18.（1）∵，是的中点，∴，∵平面⊥平面，∴⊥平面.∵平面，∴.∵是矩形，是的中点，，，∴，∴⊥平面，∵平面，∴.（2）由（1）知为直角三角形，，，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，，设边上的高为，则∴.设点到平面的距离为，由，得，∴，故点点到平面的距离为.19.（1）设椭圆的半焦距为.∵椭圆的离心率为，点在椭圆上，∴解得，，.椭圆方程为.（2）设直线的方程为，由得.设，则，.由直线与轴相交于点，知，.由得，∴，∴，.20.（1）∵，∴.∵数列是公比为2的等比数列，∴，∴.当时，，∴.明显适合.上式，∴.（2）由（1）知，，∴∴.21.（1）∵，∴，∴.∵，，∴，∴，故曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得，由的几何意义，可设，，则有.因为点为线段的中点，所以，即，∴.∴，∴..故线段的长度为.22.（1）∵，∴，∴，令，即，∴，令，即，∴，故函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）由可得：，.①若，由解得.当时，，故在上递减，当时，，故在上递增.∴当时，取得微小值，解得（舍去）；②若，由解得或，（ⅰ）若，即时，当时，，故在上递增，