黑龙江省齐齐哈尔市八校2024-2025学年高二数学下学期期中试题文

PAGE10-黑龙江省齐齐哈尔市八校2024-2025学年高二数学下学期期中试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知复数z＝|1＋i|＋2i(i为虚数单位)，则＝A.－1＋2iB.1－2iC.－＋2iD.－2i2.用火柴棒按如图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为A.199B.201C.203D.2053.余弦函数是偶函数，f(x)＝cos(3x＋2)是余弦函数，因此f(x)＝cos(3x＋2)是偶函数，以上推理A.小前提不正确B.结论正确C.大前提不正确D.全部正确4.用反证法证明：“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”时，要做的假设是A.x>0或y>0B.x>0且y>0C.xy>0D.x＋y<05.设复数z满意|z－3－4i|＝1，则|z|的最大值是A.3B.4C.5D.66.某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行。某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶。已知E车周四限行，B车昨天限行，从今日算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推想肯定正确的是A.今日是周六B.今日是周四C.A车周三限行D.C车周五限行7.对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是a1，a2，R2的值分别为b1，b2，下列说法正确的是A.若a1<a2，则b1<b2，A的拟合效果更好B.若a1<a2，则b1<b2，B的拟合效果更好C.若a1<a2，则b1>b2，A的拟合效果更好D.若a1<a2，则b1>b2，B的拟合效果更好8.曲线，(θ为参数)的对称中心A.在直线y＝2x上B.在直线y＝－2x上C.在直线y＝x－1上D.在直线y＝x＋1上9.若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为A.ρ＝，0≤θ≤B.ρ＝，0≤θ≤C.ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤D.ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤10.已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝⊙O1，则球O的表面积为A.64πB.48πC.36πD.32π11.已知函数f(x)＝lnx－ax(x∈[1，＋∞))，若不等式(x)≤0恒成立，则实数a的取值范围为A.[l，＋∞)B.(－∞，)C.[，＋∞)D.[0，＋∞)12.若2x－2y<3－x－3－y，则A.ln(y－x＋1)>0B.ln(y－x＋1)<0C.ln|x－y|>0D.ln|x－y|<0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。)13.若直角三角形的两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则。类比以上结论，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P－ABC，PO为该棱锥的高，则有。14.点P(x，y)是曲线C：上一个动点，则2x＋y的取值范围为。15.在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。直线C1的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C与C1的交点为M，N，求△CMN的面积。16.下列命题中，真命题的序号有。①当x∈R，则sinx＋cosx＝；②若p：，则¬p：≥0③lgx>lgy是的充分不必要条件。④△ABC中，边a>b是sinA>sinB的充要条件。三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)17.(本题满分12分)经过点M(2，1)作直线l，交椭圆于A，B两点。假如点M恰好为线段AB的中点，求直线l的方程。18.(本题满分12分)已知等差数列{an}满意a1＋a2＝－12，a4－a3＝6。(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)设等比数列{bn}满意b2＝a3，b3＝a7，求数列{bn}的通项公式。19.(本题满分12分)为探讨男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下(单位：厘米)：男：173178174185170169167164161170女：165166156170163162158153169172(1)依据测量结果完成身高的茎叶图(单位：厘米)，并分别求出男、女生身高的平均值；(2)请依据测量结果得到20名学生身高的中位数h(单位：厘米)，将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并推断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异？参照公式：(3)若男生身凹凸于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高。采纳分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本，若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率。20.(本题满分12分)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简洁随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得。(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；(3)依据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更精确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。附：相关系数：21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝a＋bx－x2＋x3，函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象在交点(0，0)处有公共切线。(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤g(x)。选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0，以极点O为原点，以极轴为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，已知M点的坐标为(0，2)，直线l的参数方程为(t为参数)