电磁感应专题70

专题70法拉第电磁感应定律授课提示：对应学生用书113页1．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若感应电动势分别为Ea、Eb，则Ea∶Eb为()A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．4∶1答案：B解析：线框切割磁感线时的感应电动势为E＝BLv，解得Ea∶Eb＝1∶2，B正确．2．[2024·湖北省名校联盟联考]今年11月底，襄阳三中举行了秋季运动会，其中“旋风跑”团体运动项目很受学生欢迎．如图是比赛过程的简化模型，一名学生站在O点，手握在金属杆的一端A点，其他四名学生推着金属杆AB，顺时针(俯视)绕O点以角速度ω匀速转动．已知OA＝l，AB＝L运动场地附近空间的地磁场可看作匀强磁场，其水平分量为Bx，竖直分量为By，则此时()A．A点电势高于B点电势B．AB两点电压大小为eq\f(Byω（L2＋2lL）,2)C．AB两点电压大小为eq\f(Byω（L＋l）2,2)D．AB两点电压大小为BxωL(L＋l)答案：B解析：地磁场在北半球的磁感应强度斜向下，其竖直分量By竖直向下，则金属杆切割By产生动生电动势，由右手定则可知电源内部的电流从A点到B点，即B点为电源的正极，故A点电势低于B点电势，A错误；动生电动势的大小为E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))，解得UBA＝ByLeq\f(ω（L＋l）＋ωl,2)＝eq\f(ByLω（L＋2l）,2)，B正确，C、D错误．3．(多选)动圈式扬声器的结构如图(a)和图(b)所示，图(b)为磁铁和线圈部分的右视图，线圈与一电容器的两端相连．当人对着纸盆说话，纸盆带着线圈左右运动能将声信号转化为电信号．已知线圈有n匝，线圈半径为r，线圈所在位置的磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是()A．纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势高B．纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势低C．纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为2nrBvD．纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为2nπrBv答案：BD解析：根据右手定则，可知上极板带负电，下极板带正电，因此下极板电势更高，A项错误，B项正确；每匝有效切割长度为2πr，则E＝2πnBvr，C项错误，D项正确．4．如图所示，一根弧长为L的半圆形硬导体棒AB在水平拉力F作用下，以速度v0在竖直平面内的U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中除电阻R外，其余电阻均不计，U形框左端与平行板电容器相连，质量为m的带电油滴静止于电容器两极板中央，半圆形硬导体棒AB始终与U形框接触良好．则以下判断正确的是()A．油滴所带电荷量为eq\f(mgd,BLv0)B．电流自上而下流过电阻RC．A、B间的电势差UAB＝BLv0D．其他条件不变，使电容器两极板距离减小，电容器所带电荷量将增加，油滴将向下运动答案：B解析：由右手定则可知，导体棒中电流方向从B到A，电流自上而下流过电阻R，故B正确；弧长为L的半圆形硬导体棒切割磁感线的有效长度D＝eq\f(2L,π)，则A、B间的电势差为UAB＝eq\f(2BLv0,π)，C错误；油滴受力平衡可得qE＝mg，E＝eq\f(UAB,d)，则油滴所带电荷量为q＝eq\f(πmgd,2BLv0)，A错误；其他条件不变，使电容器两极板距离减小，由C＝eq\f(εS,4πkd)知电容器的电容变大，又由Q＝UC可知，电容器所带电荷量将增加，电场力变大，油滴将向上运动，故D错误．5．(多选)如图所示，矩形金属框架三个竖直边ab、cd、ef的长都是l，电阻都是R，其余电阻不计．框架以速度v匀速平动地穿过磁感应强度为B的匀强磁场，设ab、cd、ef三条边先后进入磁场时，ab边两端电压分别为U1、U2、U3，则下列判断结果正确的是()A．U1＝eq\f(1,3)BlvB．U2＝2U1C．U3＝0D．U1＝U2＝U3答案：AB解析：当ab边进入磁场时I＝eq\f(E,R＋\f(R,2))＝eq\f(2Blv,3R)，则U1＝E－IR＝eq\f(1,3)Blv；当cd边也进入磁场时I＝eq\f(E,R＋\f(R,2))＝eq\f(2Blv,3R)，则U2＝E－Ieq\f(R,2)＝eq\f(2,3)Blv，三条边都进入磁场时U3＝Blv，A、B正确．6．[2024·湖北省武汉市月考](多选)如图所示，电阻不计的平行长直金属导轨水平放置，间距L＝1m．导轨左右端分别接有阻值R1＝R2＝4Ω的电阻．电阻r＝2Ω的导体棒MN垂直放置在导轨上，且接触良好，导轨所在区域内有方向竖直向的匀强磁场，大小为B＝2T．在外力作用下棒沿导轨向左以速度v＝2m/s做匀速直线运动，外力的功率为P，MN两端的电势差为UMN，则以下说法正确的是()A．UMN＝4VB．UMN＝2VC．P＝16WD．P＝4W答案：BD解析：棒产生的感应电动势大小为E＝BLv＝4V，外电阻是R1和R2并联总电阻为R＝2Ω，MN两端的电势差为UMN＝eq\f(R,R＋r)E＝2V，A错误，B正确；回路电流为I＝eq\f(E,R＋r)＝1A，电路总功率为P总＝EI＝4W，由能量守恒可知外力的功率和电路总功率相同，有P＝4W，C错误，D正确．7．[2024·吉林省长春市模拟]在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计．闭合开关S，至t＝0的计时时刻，电路中的电流已经稳定，下列说法正确的是()A．线圈中产生的感应电动势大小为eq\f(B0πreq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),t0)B．t0时间内流过R1的电量为eq\f(B0πreq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),R)C．电容器下极板带负电D．稳定后电容器两端电压的大小为eq\f(B0πreq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),3t0)答案：D解析：由法拉第电磁感应定律知感应电动势为E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S＝eq\f(πreq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))B0,t0)，A错误；由闭合电路欧姆定律得感应电流为I＝eq\f(E,R＋R1＋R2)＝eq\f(πreq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))B0,3Rt0)，t0时间内流过R1的电量为q＝It0＝eq\f(πreq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))B0,3R)，B错误；由楞次定律知圆形金属线圈中的感应电流方向为顺时针方向，金属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流向正极，则电容器的下极板带正电，上极板带负电，C错误；稳定后电容器两端电压的大小为U＝IR1＝eq\f(B0πreq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),3t0)，D正确．8．(多选)如图所示，长为a，宽为b，匝数为n的矩形金属线圈恰有一半处于匀强磁场中，线圈总电阻为R，线圈固定不动．当t＝0时匀强磁场的磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，则()A．线圈中的感应电流的方向先逆时针再顺时针B．回路中感应电动势恒为eq\f(nB0ab,2t0)C．0～2t0时刻，通过导线某横截面的电荷量为eq\f(nB0ab,R)D．t＝0时刻，线圈受到的安培力大小为eq\f(nBeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))a2b,2t0R)答案：BC解析：由题意可知线圈中磁通量先垂直纸面向外减小，再垂直纸面向里增大，根据楞次定律可知线圈中的感应电流方向始终为逆时针方向，A错误；根据法拉第电磁感应定律可得线圈中感应电动势的大小为E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(nabB0,2t0)，根据闭合电路欧姆定律可得，线圈中电流大小为I＝eq\f(E,R)＝eq\f(nabB0,2Rt0)，t＝0时刻，线圈受到的安培力大小为F＝nB0I·a＝eq\f(n2a2bBeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),2Rt0)，B正确，D错误；0～2t0时刻，通过导线某横截面的电荷量为q＝I·2t0＝eq\f(nabB0,R)，C正确．9．如图所示，足够长通电直导线平放在光滑水平面上并固定，电流I恒定不变．将一个金属环以初速度v0沿与导线成一定角度θ(θ<90°)的方向滑出，此后关于金属环在水平面内运动的分析，下列判断中正确的是()A．金属环做直线运动，速度先减小后增大B．金属环做曲线运动，速度一直减小至0后静止C．金属环最终做匀速直线运动，运动方向与直导线平行D．金属环最终做匀变速直线运动，运动方向与直导线垂直答案：C解析：金属环周围有环形的磁场，金属环向右运动，磁通量减小，根据“来拒去留”可知，所受的安培力将阻碍金属圆环远离通电直导线，即安培力垂直直导线向左，与运动方向并非相反，故金属环做曲线运动，安培力使金属环在垂直导线方向做减速运动，当垂直导线方向的速度减为零，只剩沿导线方向的速度，然后磁通量不变，无感应电流，水平方向不受外力作用，故最终做匀速直线运动，方向与直导线平行，故金属环先做曲线运动后做直线运动，C项正确．10．[2024·云南省昆明市模拟]如图甲所示，一匝数N＝200的闭合圆形线圈放置在匀强磁场中，磁场垂直于线圈平面．线圈的面积为S＝0.5m2，电阻r＝4Ω.设垂直纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间的变化图像如图乙所示．求：(1)2s时感应电流的方向和线圈内感应电动势的大小；(2)在3～9s内通过线圈的电荷量q、线圈产生的焦耳热Q.答案：(1)逆时针，E1＝20V(2)q＝15C，Q＝150J解析：(1)由楞次定律知，0～3s感应电流磁场垂直纸面向外，感应电流方向为逆时