自测（1）《第10章空间直线与平面》章节测试（60分钟）（原卷版）

【原卷版】自测（1）《第10章空间直线与平面》章节测试（60分钟）一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知a，b为两条不同的直线，α为一平面，且a∥α，b⊂α，则直线a与b的位置关系是__________________2、如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是3、对角线互相垂直的空间四边形ABCD各边中点分别为M，N，P，Q，则四边形MNPQ是____________4、如图，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是________．5、如图所示，在矩形ABCD中，AD＝2，E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使得点A′在平面EBCD上的射影在CD上，且直线A′D与平面EBCD所成的角为30°，则线段AE的长为________.6、已知α与β是两个不重合的平面，则下列推理正确的个数是________.①A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α；②A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB；③l⊄α，A∈l⇒A∉α；④A∈l，l⊂α⇒A∈α.7、空间四边形ABCD(每条边长、对角线长都相等)，已知E是棱BC的中点，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为8、下列三个说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线a在平面α外，bα，则a∥α；③若a∥b，bα，则a与α内任意直线平行．其中正确的有________．9、平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD相交于P，已知AP＝8，BP＝9，CD＝34，则CP＝____________________10、已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD＝2，AC＝4，则EG2＋HF2的值是________．二、选择题（共4小题每小题4分，满分16分）11、已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合12、如图，在正四面体D－ABC中，P∈平面DBA，则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有()A．0条B．1条C．2条D．3条13、平面α与平面β平行的条件可以是()A．α内有无数条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C．α内的任何直线都与β平行D．直线a在α内，直线b在β内，且a∥β，b∥α14、α和β是两个不重合的平面，下列条件中可判定α与β平行的是()A．l为直线，且l∥α，l∥βB．α内不共线的三点到β的距离相等C．l，m是平面α内的直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β三、解答题（共4小题，满分44分）15、（本题8分）如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.16、（本题10分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.17、（本题满分12分）如图所示，在空间四边形ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点.求证：（1）直线EF∥平面ACD；（2）平面EFC⊥平面BCD.18、（本题满分14分）如图，点P在四边形ABCD所在平面外，AD⊥平面PDC，AD∥B