6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时课件高二下学期数学人教A版选择性

分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时1.分类加法计数原理一、复习引入

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.2.分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.【思考】在应用两个计数原理解决有关问题时，你如何区分“分类”或“分步”？答：“分类”问题，其中各种方法相互独立，其中任何一种方法都可以做完这件事；“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。区分“分类与分步”的依据在于能否“一次性”完成.若能“一次性”完成，则不需“分步”，只需分类；否则就分步处理.【变式】从集合{1，2，3，4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有（）A．32个 B．34个 C．36个 D．38个提示：和等于11的有几组？注意：分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完成这件事．方法总结：利用分步乘法计数原理计数时的步骤(1)将完成这件事的过程分成若干步；(2)求出每一步中的方法数；(3)将每一步中的方法数相乘得到最终结果.【例1】电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制。为了使计算机能够识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以用一个或多个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成.（1）1个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？【例2】计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试．程序员需要知道到底有多少条执行路径（程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据．一般地，一个程序模块由许多子模块组成．如图6.1一4，它是一个具有许多执行路径的程序模块．它有多少条执行路径？图6.1一4【例3】通常，我国民用汽车号牌的编码由两部分组成：第一部分为由汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代码，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号.其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除O、I之外的24个英文字母组成；（2）最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？总结提炼：应用两种原理解题时要注意：（1）分清要完成的事情是什么？（2）分清完成该事情是分类完成还是分步完成？“类”间互相独立，“步”间互相联系；（3）有无特殊条件的限制；（4）检验是否有重漏.【例4】集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a，b，c}的不同分拆种数为

种.解答计数问题的一般思维过程：完成一件什么事如何完成这件事方法的分类过程的分步利用加法原理进行计数注意分类要做到不重不漏利用乘法原理进行计数注