陕西省西安铁一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷

2016—2017高一年级下期中考试数学试题命题人：任让利 审题人：秦增平时间：120分钟 满分：120分第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共12小题，每小题4分，共48分，将答案涂在答题卡相应的位置）1．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．2．如果直线：与直线：平行，则的值为（）A．5 B．3 C． D．03．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A． B． C． D．4．在空间直角坐标系中，一个正方体不在其同一表面上的两顶点坐标分别是、，则此正方体的体积是（）A．194 B．48 C．64 D．165．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．异面 D．相交且成的角6．将直线绕原点按逆时针方向旋转，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为（）A． B．C． D．7．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A．8 B． C． D．128．点，点是圆上任意一点，则线段中点轨迹方程是（）A． B．C． D．9．若圆：与圆：恰有三条切线，则的最大值为（）A． B． C．3 D．10．已知点是直线上一动点，是圆：额两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（）A． B． C．2 D．11．在四面体中，已知，且两两相互垂直，在该四面体表面上与点距离为的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是（）A． B． C． D．12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形得铁架，则的取值范围是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填写在答题卡相应的位置）13．经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线得方程 ．14．在三棱锥中，三条两两垂直，，，则三棱锥外接球的表面积是 ．15．直线与直线关于点对称，则 ．16．设直线系：，对于下列四个命题：①中所有直线均经过一个定点；②存在顶点不在中的任一条直线上；③对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上；④中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中真命题的代号是 （写出所有正确命题的代号）．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，本大题共6小题，共56分，把答案填写在答题卡相应的位置）17．（本小题满分8分）求经过三点圆的方程．18．（本小题满分8分）下图（一）为简单组合体，其底图为正方形，平面，，且．（1）已知该几何体的正视图为图（二），请在答题卡制定的方框内画出该几何体的俯视图和侧（左）视图；（2）求证：平面．19．（本小题满分8分）已知圆和直线交于两点，且（为坐标原点），求该圆的方程．20．（本小题满分10分）如图，已知直线：，直线：以及上一点．（1）求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程；（2）在（1）的条件下：若直线分别与直线、圆依次相交于三点，利用解析法证明：．21．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，，，，点分别在棱上，且．（1）求证：平面；（2）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线与原点为圆心的圆相交所得弦长为．（1）若直线与圆切于第一象限，且直线与坐