2025届新高三7月联合质量检测

2025届新高三7月联合质量检测数学试卷满分150分，考试用时120分钟一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知样本空间，事件，事件，事件，则下列选项错误的是（

）A．与独立 B．与独立C．与独立 D．2．在中，角的对边分别为，若，则中角B的大小是（

）A． B． C． D．3．下列对x的求导运算，结果正确的是（

）A． B．C． D．4．若数列是公比为的等比数列，且，，则的值为（

）A．2 B．4 C． D．5．若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了，如图，测得，若点恰好在边上，则的值为（

）A． B． C． D．7．已知函数的定义域为，，则（

）A． B． C．为偶函数 D．为奇函数8．设双曲线的左，右焦点分别为,过的直线分别交双曲线左右两支于点，连接,若,则（

）A．1 B． C． D．2二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．由一组样本数据得到的经验回归方程为，去除两个样本点和后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则此时（

）A．相关变量x，y具有正相关关系B．新的经验回归方程为C．随值的增加，值增加的速度变小D．样本点似残差为0.110．设等比数列前项积为，公比为．若，，，则下列结论正确的是（

）A． B．C．当时，取最大值 D．使成立的最大自然数是404611．已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的，满足，且，则（

）A．是偶函数 B．关于直线对称C． D．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注.某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”，从某校男女生中各随机抽取80名学生进行问卷调查，得到如下数据（，）支持不支持男生女生若通过计算得，根据小概率值的独立性检验，认为支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关，则在这被调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为.附：，其中.0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82813．已知分别为椭圆的左､右焦点，为上一点，则的离心率为，内切圆的半径为.14．已知函数的定义域为的图象关于点对称，且，都有．当时，，则函数在区间上有个零点.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）如图，在四边形中，是边长为2的正三角形，.现将沿边折起，使得平面平面，点是的中点.(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值.16.（本小题15分）近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了A，B两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从A，B两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲、乙、丙该周选择A健身中心健身的概率分别为，，，求这三人中这一周恰好有一人选择A健身中心健身的概率；(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A健身中心的概率为.若丁周六选择A健身中心，则周日仍选择A健身中心的概率为；若周六选择B健身中心，则周日选择A健身中心的概率为.求丁周日选择B健身中心健身的概率；(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k值低于1分的概率为，现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过（足够大），求抽取次数X的分布列和数学期望.17.（本小题15分）已知数列的前项和，且满足.(1)求的通项公式；(2)记数列的前项乘积为，求的最小值.18.（本小题17分）已知函数.(1)当，求函数的图象在点处的切线方程；(2)若恒成立，求a的取值范围；(3)证明：若有两