2023-2024学年四川省内江市隆昌市知行中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含详解）

2023-2024学年四川省内江市隆昌市知行中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣2 B．2x2﹣3y＝0 C．x2+1＝0 D．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A． B．2 C．2 D．65．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简为（）A．2c B．2b﹣c C．2a﹣2c D．﹣2a6．（3分）把方程x2﹣4x﹣3＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（）A．2，7 B．2，5 C．﹣2，7 D．﹣2，57．（3分）若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A．m＝4 B．m＝3 C．m＝5 D．m＝68．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5且k≠1 C．k＜5且k≠1 D．k＜59．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2020 B．2021 C．2022 D．202310．（3分）有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242 C．2（1+x）2＝242 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝24211．（3分）设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（）A．6 B．4 C．2+2 D．2﹣212．（3分）在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（）A．2 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为．14．（5分）若代数式有意义，则字母x的取值范围是．15．（5分）设x，y为实数，且y＝2+，则（x﹣2y）2023的值是．16．（5分）非零实数a，b满足a2﹣a﹣2023＝0，b2﹣b﹣2023＝0，则的值是．三、解答题（本大题共5个小题，共44分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）+（π﹣2023）0．18．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0．（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x；19．（8分）已知，，求下列代数式的值：（1）a2b+ab2；（2）．20．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0有实根．（1）求实数m的取值范围；（2）若x1、x2是方程的两个实根，且，求m的值．21．（10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车区，要铺花砖，其余部分是通道，且宽度相等．已知铺花砖的面积为640平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位．为了维护消费者利益，物价部门规定，每个车位租金不得超过500元，要想让停车场的月租金收入为14400元，每个车位的月租金应上涨多少元？四、填空题（本题4个小题，每小题6分，满分共计24分）22．（6分）已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣5）2+n＝0的解是．23．（6分）已知x+y＝﹣6，xy＝4，则代数式的值是．24．（6分）如果a+b+，那么a+2b﹣3c＝．25．（6分）已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是．五、解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分．解题必须写出必要文字说明或推演步骤．）26．（12分）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设＝（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】．（1）若，当a、b、m、n均为整数时，则a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）（2）若，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．【拓展延伸】（3）化简＝（直接写出结果）．27．（12分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求x﹣y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，求边c的最大值；（3）若已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a﹣b+c的值．28．（12分）阅读材料，用配方法求最值．已知a，b为非负实数，∵0，∴，当且仅当“a＝b”时，等号成立．示例：当x＞0时，求的最小值；解：，当，即x＝2时，y的最小值为5．（1）若m＞0，的最小值为；（2）探究：当x＞0时，求的最小值；（3）如图，已知P为双曲线（x＜0）上任意一点，过点P作PB⊥x轴，PA⊥y轴且C（0，﹣4），D（6，0），求四边形ABCD的面积的最小值，并求此时A，B的坐标．

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．解：A．x（x﹣1）＝x2﹣2，整理得：x﹣2＝0，是一元一次方程，故选项A不符合题意；B.2x2﹣3y＝0有两个未知数，故选项B不符合题意；C．x2+1＝0是一元二次方程，故选项C符合题意；D.是分式方程，故选项D不符合题意．故选：C．2．解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意；B．与不能合并，所以B选项不符合题意；C．×＝××＝2，所以C选项不符合题意；D．÷＝＝，所以D选项符合题意．故选：D．3．解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．4．解：由题意可得，大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，故选：B．5．解：由数轴得a＜b＜0＜c，∴b﹣a＞0，a﹣c＜0，∴＝|b﹣a|﹣|a﹣c|﹣|b|＝b﹣a+a﹣c+b＝2b﹣c．故选：B．6．解：x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，（x﹣2）2＝7，所以a＝﹣2，b＝7，故选：C．7．解：∵＝2和最简二次根式是同类二次根式，∴3m﹣7＝2，解得m＝3．故选：B．8．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴Δ＝42﹣4（k﹣1）≥0，k﹣1≠0，解得k≤5且k≠1．故选：B．9．解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，m2+m﹣2023＝0，∴m2+m＝2023，∴m2+2m+n＝m2+m+（m+n）＝2023﹣1＝2022．故选：C．10．解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，∴两个人可感染2x个人，故一轮感染后，患流感人数为：2+2x，同理：（2+2x）个人可感染x（2+2x）个人，故两轮感染后，患流感人数为：2+2x+x（2+2x）＝2（1+x）2，∴2（1+x）2＝242，故选：C．11．解：∵a＝﹣2，∴（a+2）2＝（）2，即a2+4a＝1，∴a3+4a2﹣a+6＝a（a2+4a）﹣a+6＝a×1﹣a+6＝6．故选：A．12．解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为：39+（）2×4＝39+25＝64，∴该方程的正数解为﹣×2＝3．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．解：∵关于x的方程是一元二次方程，∴m2﹣2＝2且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：由代数式有意义，得．解得x≥﹣3且≠1，故答案为：x≥﹣3且≠1．15．解：∵x，y为实数，且，∴，∴x＝3，∴y＝2，∴（x﹣2y）2023＝（3﹣2×2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，故答案为：﹣1．16．解：非零实数a，b满足a2﹣a﹣2023＝0，b2﹣b﹣2023＝0，∴当a≠b时，实数a、b是方程x2﹣x﹣2023＝0的两个不同根．由根与系数的关系可知a+b＝1，ab＝﹣2023．∴．当a＝b时，实数a、b是方程x2﹣x﹣2023＝0的两个相等根．．故答案为：2或．三、解答题（本大题共5个小题，共44分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝．18．解：（1）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．19．解：（1）∵a＝+1，b＝﹣1，∴a+b＝2，ab＝3﹣1＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×2＝4；（2）＝＝＝＝4．20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0有实根，∴Δ＝[﹣（2m+3）]2﹣4（m2+2）≥0，整理得：12m+1≥0，解得：，∴当时，关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0有实根；（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝2m+3，，∵，∴，整理得：m2﹣12m﹣13＝0，解得：m1＝﹣1（不合题意，舍去）或m＝13，∴m＝13．21．解：（1）设通道的宽为x米，根据题意，得（52﹣2x）（28﹣2x）＝640，∴x2﹣40x+204＝0，∴（x﹣6）（x﹣34）＝0，∴x＝6或x＝34（不符合实际，舍去），答：通道的宽是6米；（2）设每个车位的月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，根据题意，得，整理，得a2﹣440a+16000＝0，解得，a＝400或a＝40，∵400+200＞500，∴a＝400不符合题意，舍去，∴a＝40（元），故每个车位的月租金应上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元．四、填空题（本题4个小题，每小题6分，满分共计24分）22．解：∵关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，∴关于（x﹣5）的方程m（x+a﹣5）2+n＝0的解满足x﹣5＝﹣3或x﹣5＝1，解得x1＝2，x2＝6．故答案为：x1＝2，x2＝6．23．解：∵x+y＝﹣6＜0，xy＝4＞0，∴x＜0，y＜0，＝＝＝＝3．故答案为：3．24．解：原等式可变形为：a﹣2+b+1+|﹣1|＝4+2﹣5（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5＝0（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|＝0（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|＝0；即：﹣2＝0，﹣1＝0，﹣1＝0，∴＝2，＝1，＝1，∴a﹣2＝4，b+1＝1，c﹣1＝1，解得：a＝6，b＝0，c＝2；∴a+2b﹣3c＝6+0﹣3×2＝0．25．解：∵a﹣b2＝4，∴b2＝a﹣4，∴原式＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14＝a2﹣3a+12+a﹣14＝a2﹣2a﹣2＝a2﹣2a+1﹣1﹣2＝（a﹣1）2﹣3，∵1＞0，又∵b2＝a﹣4≥0，∴a≥4，∵1＞0，∴当a≥4时，原式的值随着a的增大而增大，∴当a＝4时，原式取最小值为6，故答案为：6．五、解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分．解题必须写出必要文字说明或推演步骤．）26．解：（1）（m+n）2＝m2+2mn+5n2，∵a+b＝（m+n）2，且a、b、m、n均为整数，∴a＝m2+5n2，b＝2mn，故答案为：m2+5n2；2mn；（2）（m+n）2＝m2+2mn+3n2，∵x+4＝（m+n）2，∴，又∵x、m、n均为正整数，∴或，即m＝1，n＝2，x＝13或m＝2，n＝1，x＝7；（3）原式＝＝＝，故答案为：+．27．解：（1）x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴