2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考一模数学试题（原卷版）

2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列无理数中，大小在0和1之间的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.如图，和直尺两边，且，把三角尺的直角顶点放在上．若，则的度数是（）A. B. C. D.4.已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A B. C. D.5.如图，在中，，点F是斜边的中点，以为边作正方形若，则（）A. B. C. D.6.如图，和都经过A，B两点，且点N在上．点C是优弧上的一点（点C不与A，B重合），的延长线交于点P，连接．若，，则长为（）A. B.3 C. D.7.对任意实数x，二次函数满足，则的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（共6小题）8分解因式：______．9.如图，六边形是由正和正五边形组成的，则的度数是_________．10.三国时期魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时提出了一个以形证数的勾股定理证明方法，可惜图已失传，只留下一段文字：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也．”后人根据这段文字补了一张图，如图所示，大意是：，以为边的正方形为朱方，以为边的正方形为青方，引为边的正方形切割朱方和青方，多出的部分正好可以和弦方缺亏的部分相补．若，则＝__________________．11.如图，在中，，是的角平分线，点E是的中点，，则的长是_____．12.如图，在平面直角坐标系中，在第一象限，，，点是的中点，点和点都在反比例函数上．若点的坐标为，则的值是____________________．13.如图所示，已知，，，点和点分别是和边上的动点，满足，连接，点是的中点，则的最大值为_________________．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）14.．15.先化简，再求值．，其中．16.解关于x的不等式组：．17.已知．请你在边上确定点D，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18.如图，在中，，是一条角平分线，是的外角的平分线，，垂足为点E，与交于点F，请你猜想与的数量关系和位置关系，并证明你的结论．19.如图1，是一张直角三角形纸片，它的两条直角边长分别为和，将这张纸片分别以两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥（如图2、图3）．试猜想哪个圆锥的体积更大，并通过计算证明自己的猜想．（）20.小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元．已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元．求该文具店中这种黑色中性笔的单价．21.如图，将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，A，B，C，…移动．开始时，棋子位于点A处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点就移动3步到点D处，如掷得6点就移动6步到点C处…）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作．（1）从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是_______．（2）在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？22.为了了解秦兵马俑的身高情况，某研究学习小组通过查阅网络相关资料，获取了秦始皇兵马俑博物馆中18个陶俑的“通高”和“足至顶高”的数据，并把数据绘制成如下统计图：组别“足至顶高”频数组内陶俑平均“通高”4174817941832187根据上述信息，解答下列问题：（1）这18个陶俑的“通高”中位数落在_______组．（填A或B或C或D）（2）求这18个陶俑的“足至顶高”的平均身高．（结果保留4位有效数字）（3）目前秦始皇兵马俑已发现的陶俑大约有8000个，请估计陶俑“足至顶高”高度在以上的陶俑大约有多少个？（结果保留整数）23.如图，一座塔坐落于某小山的山腰上，小山的高度是150米．从地面上的点B处测望山峰，人的眼睛点B、塔顶点E和山顶点C三点共线．从点B处望塔底和塔顶，仰角满足，，观测点B距离山脚A处100米．请你求出塔高的长．24.一支水银温度计刻度均匀，但是不太准确．经过测量发现，在一个标准大气压下，将温度计的玻璃泡放置于冰水混合物中，读数为3摄氏度；在沸腾的热水中读数为87摄氏度．若该温度计的读数y和实际温度x符合一次函数关系，请你计算：（1）一个标准大气压下，该温度计的读数y和实际温度x满足的函数关系式；（2）一个标准大气压下，实际温度为多少时，温度计的示数与实际温度相同．25.如图，是的直径，点C和点E在上，平分，过点C作所在直线的垂线，垂足为点D，交的延长线于点P．（1）求证：与相切．（2）若，半径是3，求的长．26.已知：平面坐标系内点和点，点到点的距离始终等于点到轴的距离．（1）请你求出点满足的函数关系式；