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文档简介

14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘教学目标课题14.1.4第1课时单项式与单项式相乘授课人素养目标1.了解单项式与单项式相乘的法则,并运用它们进行计算.2.能应用单项式乘法的运算法则解决一些简单的实际问题.培养严谨的推理能力,以及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值.3.在探索单项式乘单项式运算的过程中,会用乘法的运算律将问题转化,发展有条理的思考及表达能力,使学生从中获得成就感,培养学习数学的兴趣.教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.教学难点单项式乘法与幂的乘法、乘方运算的综合运用.教学活动教学步骤师生活动活动一:创设情境,导入新课设计意图从学生已有的知识出发,利用多媒体激发学生强烈的好奇心和求知欲,从而使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.【情境引入】问题光的速度约是3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗?(忽略大气层对光速的影响)根据题意可知,地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.那么怎样计算(3×105)×(5×102)?让我们一起进入本节课的学习!【教学建议】教师引导学生审题,找出关键词“速度”“时间”“距离”,从而列出关系式建立数学模型:距离=速度×时间,学生看题并思考,通过小组交流讨论的方式得出答案.活动二:实践探究,获取新知设计意图从数字到字母,由特殊到一般,让学生思考、交流,归纳出单项式乘单项式的运算法则.并且让学生弄清楚单项式与单项式相乘的法则的算理基础,构建起新旧知识之间的联系.探究点单项式与单项式相乘回顾练习1.下列整式中,单项式:①④⑤⑦,多项式:②③⑥.①-eq\f(1,2)a2b;②2x-y;③x2+y2-1;④a;⑤x5y3;⑥3x2-y+3;⑦10.2.单项式-2a3b的系数是-2,次数是4.探究对于活动一中所列式子:(3×105)×(5×102),我们考虑先把括号去掉,可得3×105×5×102,接着我们尝试用乘法交换律,将数字与数字放一起,乘方与乘方放一起,于是可变形为原式=3×5×105×102(乘法交换律)=(3×5)×(105×102)(乘法结合律)=15×107(同底数幂的运算性质)=1.5×108.于是我们得到了与图片上吻合的数据,即地球与太阳的距离约是1.5×108km,也就是1.5亿千米【教学建议】回顾练习部分教师可让学生独立思考,然后请学生发言.探究过程中,教师要引导学生思考每一步变形的依据,建立新旧知识的联系.【教学建议】对于单项式乘法法则,教师需强调是从乘式里的系数、相同字母和不同字母三部分表述的.这个法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.教学步骤师生活动问题如果将上式中的数字改为字母,比如ac5·bc2,怎样计算这个式子?观察这个式子,我们发现是两个单项式相乘,请大家尝试着用上面我们解题时所用到的乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质计算一下吧!ac5·bc2=a·b·c5·c2(乘法交换律)=(a·b)·(c5·c2)(乘法结合律)=abc5+2(同底数幂的运算性质)=abc7.那么对于如何进行单项式与单项式相乘的运算,你能用自己的语言描述其法则吗?法则引入一般地,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.例(教材P98例4)计算:(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2·a)·b=15a3b;(2)(2x)3(-5xy2)=8x3·(-5xy2)=[8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2.【对应训练】教材P99练习第1题.【教学建议】教师提醒学生系数同系数相乘时注意要连同前面的符号一起相乘.并引导学生发现单项式乘单项式的结果仍是单项式.活动三:直击易错,巩固新知设计意图针对学生容易出错的点设置例题,使学生理解并且避免犯这样的错误.例下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)3a3·2a2=6a6;(2)3x2·4x2=12x2.解:(1)3a3·2a2=(3×2)·(a3·a2)=6a5.故不对,应为6a5;(2)3x2·4x2=(3×4)·(x2·x2)=12x4.故不对,应为12x4.【对应训练】教材P99练习第2(2)(4)题.【教学建议】教学中先让学生判断对不对,这样有助于他们加深印象,防止错误.另外还要强调一个易错点是:丢掉了只在一个单项式里含有的字母因式,如活动二例题(1)中答案写成15a3.活动四:随堂训练,课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:单项式乘法依据了哪些运算性质或运算律?单项式乘单项式的运算法则是什么?【知识结构】【作业布置】1.教材P104~105习题14.1第3,10题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.教学步骤师生活动板书设计板书设计 14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.教学反思从实际问题中抽象出数学知识,得到单项式乘法的常见模型;再通过数学知识内部联系推导单项式与单项式相乘的法则,符合学生认知规律和知识的生成规律.并且现实问题与数学问题这两条线索贯穿在教学过程中,丰富了知识内涵,培养了学生进行类比,发现共性问题的能力.解题大招一利用单项式乘单项式的法则进行计算(1)在计算时,应注意系数要带符号运算,积的系数等于各因式系数的积;(2)注意按顺序运算,先乘方,再乘除,再加减;(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式;(4)单项式相乘的法则对于多个单项式相乘仍然成立.例1计算:(1)(-eq\f(2,3)a2b)·(eq\f(5,6)ac2);(2)(-eq\f(1,2)x2y)3·3xy2·(2xy2)2;(3)2x5·(-x)2-(-2x2)3·(-eq\f(1,2)x);(4)(-ab2)3+ab2·(ab)2·(-2b)2.解:(1)原式=(-eq\f(2,3)×eq\f(5,6))·(a2·a)·b·c2=-eq\f(5,9)a3bc2;(2)原式=-eq\f(1,8)x6y3·3xy2·4x2y4=(-eq\f(1,8)×3×4)·(x6·x·x2)·(y3·y2·y4)=-eq\f(3,2)x9y9;(3)原式=2x5·x2-8x6·eq\f(1,2)x=2x7-4x7=-2x7;(4)原式=-a3b6+ab2·a2b2·4b2=-a3b6+4a3b6=3a3b6.解题大招二单项式乘单项式的化简求值例2先化简,再求值:m3n·(-2n)3-(-mn)2·mn2,其中m=-1,n=2.解:原式=m3n·(-8n3)-m2n2·mn2=-8m3n4-m3n4=-9m3n4.把m=-1,n=2代入,得原式=-9×(-1)3×24=144.解题大招三单项式乘单项式的实际应用例3(2023·南昌期中)将如图所示的长为1.5×102cm,宽为1.2×102cm,高为0.8×102cm的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆,求每块大理石的体积.(结果用科学记数法表示)解:(1.5×102)×(1.2×102)×(0.8×102)=(1.5×1.2×0.8)×(102×102×102)=1.44×106(cm3).答:每块大理石的体积为1.44×106cm3.培优点单项式乘单项式与同类项的综合例已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m2+n的值.分析:根据-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,可得积的x和y的指数与x4y对应字母的指数相同,于是可列出关于m,n的方程组,进而求出m,n的值,即可得出答案.解:-

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