第七章-土的抗剪强度和地基承载力

《土质学与土力学》第七章土的抗剪强度和地基承载力第一节土的抗剪强度理论第二节土的剪切试验第三节地基的临塑荷载、临界荷载和极限荷载第四节地基承载力的确定与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖方边坡、挡土墙土压力等。土体强度表现为：一部分土体相对与另一部分土体的滑动，滑动面上剪应力超过了极限抵抗能力－抗剪强度：是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。第七章土的抗剪强度和地基承载力在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产生法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，而剪应力作用可使土体发生剪切变形。当土中一点某一截面上由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，它将沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的重要特点。第七章土的抗剪强度和地基承载力第一节土的抗剪强度理论一、库仑强度理论二、莫尔-库仑强度理论及极限平衡条件一、库仑强度理论库仑抗剪强度（总应力）表达式：对于砂土τf=σtgφ

对于黏性土τf=c+σtgφc、φ为土体总应力强度指标；库仑抗剪强度（有效应力）表达式：对于砂土τf=σ’tgφ’

对于黏性土τf=c’+σ’tgφ’c’

、φ’为土体有效应力强度指标；对黏性土，抗剪强度由凝聚分量和摩擦分量两部分组成一般土作为摩擦类材料：

τ<τf

稳定

τ=τf

极限

τ>τf

破坏第一节土的抗剪强度理论二、莫尔-库仑强度理论及土的极限平衡条件τ=τf

时的极限平衡状态作为土的破坏准则：土体中某点任意面上剪应力满足该式，该点破坏。可以把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起来。通过两者之间的对照来对土所处的状态进行判别。把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力状态，称为莫尔－库仑破坏准则，它是目前判别土体(土体单元)所处状态的最常用或最基本的准则。第一节土的抗剪强度理论莫尔应力圆可以证明：D点对应的正应力和剪应力刚好等于

面上等于正应力和剪应力。莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体中相应面上的应力状态第一节土的抗剪强度理论土的极限平衡条件根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时的莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。第一节土的抗剪强度理论下面将根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于极限平衡状态时的应力条件及其大、小主应力之间的关系，该关系称为土的极限平衡条件。根据莫尔－库仑破坏准则，当单元土体达到极限平衡状态时，莫尔应力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。第一节土的抗剪强度理论根据图中的几何关系并经过三角公式的变换，可得上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c，φ为已知，若土中某点的大小主应力σ1和σ3满足上列关系式时，则该土体正好处于极限平衡或破坏状态。上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’第一节土的抗剪强度理论上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’第一节土的抗剪强度理论从图中还可以看出，按照莫尔－库仑破坏准则，当土处于极限平衡状态时，其极限应力圆与抗剪强度线相切与D点，这说明此时土体中已出现了一对剪破面。剪破面与大主应力面的夹角θf

称为破坏角，从图中的几何关系可得到理论剪破角为：

θf=45°+φ/2注意：给定大主应力时，小主应力越小，越接近破坏；给定小主应力时，大主应力越大，越接近破坏；第一节土的抗剪强度理论一、直接剪切试验

二、三轴剪切试验

三、无侧限抗压试验

四、十字板剪切试验

第二节土的剪切试验测定土抗剪强度指标的试验称为剪切试验；剪切试验可以在试验室内进行，也可在现场原位条件下进行。按常用的试验仪器可将剪切试验分为直接剪切试验、三轴压缩试验、无侧限抗压强度试验和十字板剪切试验四种。第二节土的剪切试验一、直接剪切试验用直接剪切仪（简称直剪仪）来测定土的抗剪强度的试验称为直接剪切试验。直接剪切试验是测定预定剪破面上抗剪强度的最简便和最常用的方法。直剪仪分应变控制式和应力控制式两种，前者以等应变速率使试样产生剪切位移直至剪破，后者是分级施加水平剪应力并测定相应的剪切位移。目前我国使用较多的是应变控制式直剪仪。直接剪切试验是测定预定剪破面上抗剪强度的最简便和最常用的方法。直剪仪分应变控制式和应力控制式两种，前者以等应变速率使试样产生剪切位移直至剪破，后者是分级施加水平剪应力并测定相应的剪切位移。目前我国使用较多的是应变控制式直剪仪。第二节土的剪切试验第二节土的剪切试验直剪仪为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响，根据加荷速率的快慢将直剪试验划分为快剪、固结快剪和慢剪三种试验类型。第二节土的剪切试验（一）快剪（Q）《土工试验方法标准》规定抗剪试验适用于渗透系数小于10－6cm/s的细粒土，试验时在试样上施加垂直压力后，拔去固定销钉，立即以0.8mm/min的剪切速度进行剪切，使试样在3min～5min内剪破。试样每产生剪切位移0.2mm～0.4mm测记测力计和位移读数，直至测力计读数出现峰值，或继续剪切至剪切位移为4mm时停机，记下破坏值；当剪切过程中测力计读数无峰值时，应剪切至剪切位移为6mm时停机，该试验所得的强度称为快剪强度，相应的指标称为快剪强度指标，以cQ，φQ表示。第二节土的剪切试验（二）固结快剪（R）固结快剪试验也适用于渗透系数小于10－6cm/s的细粒土。试验时对试样施加垂直压力后，每小时测读垂直变形一次，直至变形稳定。变形稳定标准为变形量每小时不大于0.005mm，在拔去固定销，剪切过程同快剪试验。所得强度称为固结快剪强度，相应指标称为固结快剪强度指标，以cR，φR表示。（三）慢剪（S）慢剪试验是对试样施加垂直压力后，待固结稳定后，再拔去固定销，以小于0.02mm/min的剪切速度使试样在充分排水的条件下进行剪切，这样得到的强度称为慢剪强度，其相应的指标称为慢剪强度指标，以cS，φS表示。第二节土的剪切试验上述三种方法的试验结果

cQ＞

cR＞cS，而φQ＜φR＜φS。直剪试验的设备简单，试样的制备和安装方便，且操作容易掌握，至今仍为工程单位广泛采用。缺点：（1）剪破面固定；（2）排水条件不易控制；（3）应力分布不均；第二节土的剪切试验二、三轴压缩试验三轴压缩试验直接量测的是试样在不同恒定周围压力下的抗压强度，然后利用莫尔－库仑准则间接推求土的抗剪强度。第二节土的剪切试验三轴是指一个竖向和两个侧向而言，由于压力室和试样均为圆柱形，因此，两个侧向（或称周围）的应力相等并为小主应力σ3

，而竖向（或轴向）的应力为大主应力σ1。在增加σ1时保持σ3

不变，这样条件下的试验称为常规三轴压缩试验。三轴压缩仪主要由压力室、加压系统和量测系统三大部分组成。第二节土的剪切试验第二节土的剪切试验三轴剪切仪又称三轴剪力仪三轴试样第二节土的剪切试验三轴试验根据试样的固结和排水条件不同，可分为不固结不排水剪（UU）、固结不排水剪（CU)和固结排水剪（CD)三种方法。分别对应于直剪试验的快剪、固结快剪和慢剪试验。

不固结或固结是对周围压力增量而言的不排水或排水是对附加轴向压力而言的。第二节土的剪切试验在进行不同方法的三轴试验时，都要先使试样在周围压力σc下固结稳定，若进行不固结不排水剪试验，则在不排水条件下施加周围压力增量Δσ3，然后在不允许有水进出的条件下，逐渐施加附加轴向压力q，直至试样剪破。因此，试验中径向应力σ3等于（σc+Δσ3

），轴向应力σ1等于（σ3+q）。若进行固结不排水剪试验，要允许试样在周围压力增量Δσ3下排水，待固结稳定后，再在不允许有水进出的条件下，逐渐施加附加轴向压力q，直至试样剪破。固结排水剪试验同样在周围压力增量Δσ3下排水，待固结稳定后，在允许有水进出的条件下以极慢的速率对试样逐渐施加附加轴向压力q，直至试样剪破。可以看出，这里所说的不固结或固结是对周围压力增量而言的，不排水或排水是对附加轴向压力而言的。第二节土的剪切试验三轴试验步骤：第二节土的剪切试验三轴试验步骤第二节土的剪切试验三、无侧限抗压强度试验三轴压缩试验中当周围压力σ3

＝0时即为无侧限试验条件，这时只有q=σ1。所以，也可称为单轴压缩试验。由于试样的侧向压力为零，在侧向受压时，其侧向变形不受限制，故又称为无侧限压缩试验。同时，又由于试样是在轴向压缩的条件下破坏的，因此，把这种情况下土所能承受的最大轴向压力称为无侧限抗压强度以qu表示。试验时仍用圆柱状试样，可在专门的无侧限仪上进行，也可在三轴仪上进行。第二节土的剪切试验在施加轴向压力的过程中，相应地量测试样的轴向压缩变形，并绘制轴向压力q与轴向应变ε的关系曲线。当轴向压力与轴向应变的关系曲线出现明显的峰值时，则以峰值处的最大轴向压力作为土的无侧限抗压强度qu；当轴向压力与轴向应变的关系曲线不出现峰值时，则取轴向应变ε＝20％处的轴向压力作为土的无侧限抗压强度qu。求得土的无侧限抗压强度qu后，即可绘出极限应力圆第二节土的剪切试验四、原位十字板剪切试验十字板剪切试验是一种利用十字板剪切仪在现场测定土的抗剪强度的方法。这种试验方法适合于在现场测定饱和粘性土的原位不排水强度，特别适用于均匀的饱和粘性土。第二节土的剪切试验十字板剪切试验可在现场钻孔内进行。试验时，先将十字板插到要进行试验的深度，再在十字板剪切仪上端的加力架上以一定的转速对其施加扭力矩，使板内的土体与其周围土体产生相对扭剪，直至剪破，测出其相应的最大扭力矩。然后，根据力矩的平衡条件，推算出圆柱形剪破面上土的抗剪强度。第二节土的剪切试验假定：(1)剪破面为圆柱面；(2)抗剪强度均匀；在饱和粘土不固结不排水剪试验中，φu＝0，t

f＝cu.第二节土的剪切试验第三节地基的临塑荷载、临界荷载和极限荷载一、地基破坏的类型二、地基的临塑荷载和临界荷载

三、地基的极限荷载-太沙基公式

一、地基破坏的类型地基承载力概念

建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出两个方面的要求1.变形要求建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉降差，应该在该建筑物所允许的范围内

2.稳定要求建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载能力之内

地基承载力：地基所能承受荷载的能力第三节地基的临塑荷载、临界荷载和极限荷载地基变形的三个阶段

0sppcrpuabca.线性变形阶段oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf,地基处于弹性平衡状态b.弹塑性变形阶段ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑性变形区c.破坏阶段bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面，荷载增加，沉降急剧变化第三节地基的临塑荷载、临界荷载和极限荷载第三节地基的临塑荷载、临界荷载和极限荷载p＜pcpcr＜p＜pup≥pu塑性变形区连续滑动面

地基开始出现剪切破坏（即弹性变形阶段转变为弹塑性变形阶段）时，地基所承受的基地压力称为临塑荷载pcr

地基濒临破坏（即弹塑性变形阶段转变为破坏阶段）时，地基所承受的基地压力称为极限荷载pu

地基的破坏形式

1.整体剪切破坏a.p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段b.地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连续的滑动面c.荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，基础两侧地面明显隆起第三节地基的临塑荷载、临界荷载和极限荷载2.局部剪切破坏a.p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线段b.塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内c.荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起3.冲剪破坏b.地基不出现明显连续滑动面

a.p-s曲线没有明显的转折点第三节地基的临塑荷载、临界荷载和极限荷载二、地基的临塑荷载和临界荷载1、塑性区的发展范围

zzbdq=

dpβ0△σ1△σ3根据弹性理论，地基中任意点由条形均布压力所引起的附加大、小主应力

假定在极限平衡区土的静止侧压力系数K0=1，M点土的自重应力所引起的大小主应力均为

(d＋z)M第三节地基的临塑荷载、临界荷载和极限荷载M点达到极限平衡状态，大、小主应力满足极限平衡条件塑性区边界方程塑性区最大深度zmax2、临塑荷载pcr和临界荷载当zmax＝0，地基所能承受的基底附加压力为临塑荷载塑性区开展深度在某一范围内所对应的荷载为临界荷载中心荷载偏心荷载第三节地基的临塑荷载、临界荷载和极限荷载三、地基的极限荷载——太沙基公式底面粗糙，基底与土之间有较大的摩擦力，能阻止基底土发生剪切位移，基底以下土不会发生破坏，处于弹性平衡状态Paa

bcc

dd

ⅠⅡⅡⅢ45o＋

/245o－

/2ⅢⅠ区：弹性压密区(弹性核)Ⅱ区：普朗特尔区，边界是对数螺线Ⅲ区：被动朗肯区，

1水平向，破裂面与水平面成45o－

/2第三节地基的临塑荷载、临界荷载和极限荷载太沙基理论的极限承载力理论解Nr、Nq、Nc均为承载力系数，均与

有关，太沙基给出关系曲线，可以根据相关曲线得到上式适用于条形基础整体剪切破坏情况，对于局部剪切破坏，将c和tan

均降低1/3

方形基础局部剪切破坏时地基极限承载力Nr

、Nq

、Nc

为局部剪切破坏时承载力系数，也可以根据相关曲线得到对于方形和圆形基础，太沙基提出采用经验系数修正后的公式

圆形基础第三节地基的临塑荷载、临界荷载和极限荷载第四节地基承载力的确定一、按地基载荷试验确定承载力

二、按规范确定地基承载力三、其他确定地基承载力的方法一、按地基载荷试验确定承载力千斤顶荷载板平衡架拉锚p-s曲线确定地基承载力特征值:1.p-s曲线有明确的比例界限时，取比例界限所对应的荷载值

2.极限荷载能确定，且值小于对应比例界限的荷载值的2倍时，取极限荷载值的一半

3.不能按上述两点确定时，取s/b=0.01～0.015对应荷载值；但值不应大于最大加载量的一半

第四节地基承载力的确定pup0s由拐点得地基极限承载力pu，除以安全系数Fs得容许承载力[p]二、按规范确定地基承载力

《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTGD63-2007)总结我国丰富的工程实践经验，提出一套根据地基土的物理力学指标，或原位测试试验的结果，确定地基承载力基本容许值

按规范提供的数据得到的承载力基本容许值还需经过修正才能用于设计，修正后的地基承载力容许值［］按下式确定：第四节地基承载力的确定三、其他确定地基承载力方法1、按《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2012）确定地基承载力（1）抗剪强度指标标准值ck、ka.根据室内n组三轴试验结果，计算土性指标的平均值、标准差和变异系数平均值标准差变异系数b.计算内摩擦角和粘聚力的统计修正系数ψφ、ψcc.计算内摩擦角和粘聚力的标准值第四节地基承载力的确定（2）确定地基承载力特征值当e≤0.033b，根据土的抗剪强度指标确定地基承载力fa

——土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值Mb、Md、Mc

——承载力系数（可根据

k查表得到)——地基土的重度，地下水位以下取浮重度d——基础埋置深度(m)，从室外地面标高计算m——基础底面以上土的加权重度，