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文档简介

【教学目标】

1.理解功的概念:

(1)知道做机械功的两个不可缺少的因素,知道做功和“工作”的区别;

(2)知道当力与位移方向的夹角大于90°时,力对物体做负功,或说物体克服这个力做

了功。

2.掌握功的计算:

(1)知道计算机械功的公式W=Fscosa;知道在国际单位制中,功的单位是焦耳(J);

知道功是标量。

(2)能够用公式归Fscosa进行有关计算。

【教学重难点】

1.重点是使学生在理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握机械功的计算公式。

2.物体在力的方向上的位移与物体运动的位移容易混淆,这是难点。

3.要使学生对负功的意义有所认识,也较困难,也是难点。

【教学内容】

「1.功;如果物体在力的作用下能量发生了变化,那么这个力一定对物体做了功.做

功的过程就是能量转化的过程,功是能量转化的量度.

2.做功的两个必不可少的因素:力和物体在力的方向上发生的位移.

3.功的大小:力对物体做功的大小等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦

这三者的乘积,其表达式为W=/7cosa.

4.功是标量.在国际单位制中,功的单位是焦耳,简称焦,符号是1J等于©的力使物体在力的方

向上发生皿的位移时所做的功.

5.正功和负功:根据功的公式W=/7cosa,当a=2时,力尸对物体不做功;当a<三时,力F对物体

22

做正功;当时,力尸对物体做负功.某力对物体做负功,通常说成物体克服某力做功.

I—

【教学过程】

【情景导入】

搬运工王师傅在工地劳累了一天,将一批贵重物品从甲仓搬到了乙仓。工地虽平整,但来

回却很忙活。他口干舌燥、背疼腰酸,回家后便嚷着上高二的儿子小乐“快给我泡杯茶”。小

乐便泡茶,便问:“你干什么了。累得这样?”“倒仓,来回跑,做工太多了。”小乐递上

茶却说“爸,你这不叫做功?”一句话气坏了王师傅“这不叫做工,叫做啥?小孩子胡说八

道?”小乐是胡说八道吗?

简答:小乐没胡说八道。王师傅说的“做工”和小乐说的“做功”是两个不同的概念。王

师傅说的“做工”是指工作,是广义的。小乐说的“做功”是物理上的做功,是狭隘的。物理

上的做功有严格的定义:有力作用于物体并在力的方向上发生了位移,才叫做功。王师傅在平

地上搬运贵重物品从甲仓搬到乙仓,用的力在竖直方向上,力的方向上没位移,没做功。

【课堂互动】

三点剖析各个击破

一、对“功”的概念的理[例1]下列关于功的正负理解正确的是()

解是重点A.功的正负表示方向

物体受到力的作用,B.功的正负表示大小

并且在此力的方向上发C.功的正负表示相反的做功效果

生了一段位移,我们就说D.以上说法都不正确

这个力对物体做了功。解析:功是个标量,功的正负表示相反的做功效

1.功是过程量。功果。既不能说正功与负功的方向相反,也不能说正功

是力在一段位移上的积大于负功。

累效果,力对物体做功的答案:c

过程,也就是力在位移上【例2】一运动员用100N的力将质量为0.5kg的足球

积累的过程。踢出,球在水平面上滚动了20m后停下,则该运动员

2.正功和负功。功对球做的功为()

是标量,只有量值,没有A.2000JB.1000J

方向。功的正、负并不表C.16JD.条件不足,无法计算

示功的方向,也不是数量解析:功的产生条件是“力和在力的方向上发生

上的正与负。我们既不能的位移”,本题中力对足球是一个瞬时作用,不能确

说“正功与负功的方向相定其位移,即足球在水平地面上滚动的20m并不是在

反”,也不能说“正功大运动员的作用力下发生的位移,所以不能用公式来计

于负功”,它们仅表示相算功。

反的做功效果。正功和负答案:D

功是同一物理过程从不

同角度的反映。同一个做

功过程,既可以从做正功

的一方来表述也可以从

做负功的一方来表述。打面对小物块的作用力()

个比喻,甲借了乙6元钱,A.垂直于接触面,做功为零

从甲的角度表述,是甲借B.垂直于接触面,做功不为零

了钱;从乙的角度表述,C.不垂直于接触面,做功为零

是乙将钱借给了别人。

3.判断某力是否对

物体做功。(1)判断一

个力对物体是否做功可

以根据做功的两个必不

可少的条件:力和在力的

方向上发生的位移。这两在4的压力作用下向右移动

个条件是一一对应关系,一段距离,如图5—2—2所示,则支持力与小物体的

缺一不可。(2)还可根位移并不垂直,其夹角所以支持力对小物

据力和物体位移方向的体做功不为零,选项B正确。

夹角是否为90°,或力与答案:B

物体速度方向的夹角是【例4】如图5-2-6所示,一辆拖车通过光滑

否总是90"来确认力是否的定滑轮将一重物G匀速提升,当拖车从[点水平移

对物体做功。动到8点时,位移为s,绳子由竖直变为与竖直面成

二、功的计算是难点

1.功的公式

W=Flca>a的应用

(1)公式中的厂是

恒力,/是物体在力的作

用下的位移,。是力的方

向与位移方向间的夹角。拖车的作用力和物体位移的夹角不断发生变化,不属

于恒力做功的情况,显然不能直接利用定义式来求。

这时可以这样来理解功的定义:功是力和力的方向上

(2)力对物体做功,作用点的位移的乘积。

只与F、1、a三者有关,解析:在该题中,求拖车对物体所做的功实

与物体的运动状态无关。质上就是求拖车对绳子所做的功,拖车在绳子上力的

(3)功是标量,而作用点的位移是后来绳长防减开始时的绳长0A,即:

力和位移都是矢量,力和

sin0sin0

位移都可以按矢量法则

以重物为研究对象,由于重物在整个过程中匀速

进行分解,若将/沿力的

运动,所以绳子的拉力尸=。所以拖车对重物所做的

方向和垂直力的方向分

功为:

解,如图5—2—3所示,

%=Gs(l-cosO)

sin,

F

答案:Gs(\-cos0)

sin。

^7^77777777777777

图5-2-4【类题演练1】如图5—2—7

这时功等于力与位移在所示,在恒力少的作用下,将质量为勿的物体从力拉

力的方向上的分量/cosa至B,46间距离为s,滑轮与物体的高度差为〃,

的乘积,即W=/7cosa。若两次绳与水面夹角分别为。、£,求:此过程尸做了

将b沿位移方向和垂直位多少功?

解析:力的作用点的位移是滑轮左侧46两位

移方向分解,如图5—2—

置绳子之差,即:/=旦-乌。

4所示,这时功等于力在sinasinp

位移方向上的分量Fcosa所以,力厂做的功为W=F/=FH(」---工)

sinasinp

与位移的乘积,即

答案:弓£一七)

W=Flcosa,不管采用何种

方法计算,其结果是相同

[例5]如图5-2-8,一个质量为力的木块,

的。

放在倾角。的斜面体上,当斜面体与木块保持相对

2.总功的计算

静止沿水平方向匀速向右移动距离s的过程中,作用

物体在某一运动过

在木块上的各个力分别做功多少?总功是多少?

程中,可能会有多个力同

时对物体做功,这时可能

需要我们计算这几个力

对物体做的总功。解析:木块发生水平位移的过程中,作用在木块

(1)如果运动过程上共有三个力:重力磔■、支待力A静摩擦力凡

中物体受几个恒力的作根据木块的平衡条件,由这三个力的大小。物体

用,且这几个恒力作用在的位移及力与位移间的夹角,即可用功的计算公式算

物体运动的同一阶段,则出它们的功。斜面对木块的支持力E和静摩擦力F2

可先求出这几个恒力的分别为历=mgcosa,7*2=〃?gsina。

根据功的公式,分别得重力、支持力、摩擦力的

合力,再求合力做的功,

功为%=W^COSy=0

即:=fk/cosao

如果运动过程

(2)用=耳scos弓+a)=-mgscoaasina

中,物体所受的各恒力作

场=Bcosa=mgssin9cos。

用在物体运动的不同阶

则各力做的总功卬=%+皈+%=0

段,则可先分别求得各恒

答案:0;-zngscose-sin9;"igssin6•cos。;总功W=0

力的功,再求各恒力所做

【温馨提示】计算几个恒力对物体做的总功时,

功的代数和,即总功:

可先求出这几个恒力的合力,再求合力做的功。也可

叱总、=再/cos/+/^/cos«2+,

先分别求得各恒力的功,再求各力所做功的代数和。

另外,斜面对物体的弹力有的做功,有的不做功,关

3.变力的功

键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移。不能简

(1)求平均力法。

单的说斜面的弹力不做功。

这种方法不是任何变力

都可以采用的,只局限于

两种情况:一是:题目中

明确指出是平均力的,例

如:一小球从高处落下,

跌入泥土的深度为s,泥

土的平均阻力为E求泥

[例6]用锤子击钉,设木板对钉子的阻力跟钉

土对小球所做的功。二

子进入木板中的深度成正比,每次击钉时锤子对钉子

是:力虽然是变力,但此

做的功相同,已知击第一次时,钉子进入木板内1cm,

变力的大小与位移成正

则击第二次时,钉子进入木板的深度为o

比(例如弹簧的弹力),

则可以用算术平均值的解析:设木板对钉子的阻力为/=履,X为钉子进

方法,用平均力代入功的入木板的深度,衣为比例系数。第一次打击钉子后,

计算式进行计算。钉子进入深度为X”则有W产空第二次

(2)图象法:若作

打击后钉子进入的总深度为题,则有

用在物体上的力只是大

卬2=;""。2-X])=JMx"X:),由代入数据后

小改变,而方向始终与位

移在同一直线上,这时可得X2=VIcm,故第二次打击后钉子进入的深度为

将力随位移变化的关系Ax=(V2-l)cm

描述在F-s图像上,如答案:(拉-1)CID

图5—2—5所示,则图线【例7】如图5—2—12所示,:士;

与坐标轴所围成的面积一子弹以水平速度射人放置在光月以〃“思

就表示力6对物体所做的滑水平面上原来静止的木块,并图5-2—12

功。留在木块中,在此过程中子弹钻

人木块的深度为d,木块的位移为S,木块对子弹的

摩擦力大小为F。则木块对子弹的摩擦力做的功

为,子弹对木块的摩擦力做的功为o

解析:对子弹受力分析可知,子弹受到木块对它

5-2-5的作用力少是阻力,与子弹发生的位移方向相反,子

三、摩擦力做功问题是疑

弹发生的位移大小是s+d,方向与木块(子弹)运动

方向相同,对子弹而言,力与位移夹角,=180",所

1.静摩擦力做功以木块对子弹的摩擦力做的功是

一般而言,认为静摩W=尸。+d)cosl80°=—F(s+d)

擦力不做功的原因是错由牛顿第三定律知,子弹对木块的反作用力

误地认为静摩擦力作用

大小也是F,其方向与木块发生的位移s方向相同,

在相对静止的物体上没

故子弹对木块的摩擦力做的功是卬=FicosO0=Fso

有位移,因而不做功。的

答案:-F(s+4);Fs

确,很多情形下静摩擦力【温馨提示】本题旨在考查对功的概念的深入理

的作用点是没有对地位解以及如何熟练地计算力对物体做功。在功的计算公

式中并未特别

指出位移的大小、方向是相对的,在具体计算时

一般选地面为参考系来确定位移的大小。

移的。如用力推水平地面【类题演练2]质量为,"的长木板放在光滑的水

上的木箱而未推动,这时平面上,一个质量为勿的滑块以某一速度沿木板表面

静摩擦力对木箱确实不从4点滑至6点,在木板上前进了而木板前进了

做功。但有些情形物体在s,如图5—2—13所示,若滑块与木板间摩擦因数为

静摩擦力作用下发生了〃,求摩擦力对滑块、对木板做功各是多少?

对地位移,静摩擦力的作解析:滑块受力情况如

用点也发生了对地位移,图5—2—14(甲)所示,摩

这时静摩擦力就做了功。擦力对滑块做的功为

如图5—2—9所示,物体+/),木板受力如图

在车厢中与车厢一起做5-2-14(乙)所示,摩擦

加速运动,由于s与/•的力对木板做的功为场=M"gs。

夹角为零,所以静摩擦力答案:阴=-pmg(s+Z);W2=/.angs

对物体做正功。【温馨提示】在功的计算公式中一般选地面为参

上例中若物体与车考系来确定位移的大小。一对摩擦力(作用力与反作

一起做减速运动,则静摩用力)做的功不一定相等。很容易证明两个功的代数

擦力做负功。和等于相对位移与摩擦力的乘积,是机械能转化为热

2.滑动摩擦力做功能的能量。

物体沿粗糙水平面

滑行至停止或者物体沿

粗糙固定斜面向上滑至

最高点等过程中,物体所

受滑动摩擦力方向与运

动方向相反,即与对地位

移方向相反,如图5—2B.先做负功后做正功

—10所示,这种情况滑动C.先做正功后不做功

摩擦力做负功。正由于滑D.先做负功后不做功

动摩擦解析:设传送带速度大小为小物体刚滑上传送

V

力对物/一带时的速度大小为七

体做负“盆①当外=匕,时,物体随传送带一•起匀速运动,故传

功才能图'二;二)送带与物体之间不存在摩擦力,即传送带对物体始终

使物体不做功。

的速度减小,并直至为②当/V%时,物体相对£=

传送带向右运动,物体受到的之冬坤

零。

图5—2—13

滑动摩擦力方向向左,则物体

先匀减速运动,直到速度减为VI才匀速运动,故传送

带对物体先做负功后不做功。

③当%>吆时,物体相对传送带向左运动,物体

受到的滑动摩擦力方向向右,则物体先匀加速运动,

图5—2—11

直到速度增为才匀速运动,故传送带对物体先做正功

后不做功。

皮带传动装置的皮

答案:ACD

带以恒定速度/运动,在

【类题演练3]下列关于摩擦力做功的情况,正

/点轻轻地将物体加放在

确的是()

皮带上,如图5—2—11

A.静摩擦力一定不做功

所示,设经过一小段时间

B.滑动摩擦力一定做负功

后物体达到速度%则这

C.滑动摩擦力可以不做功

一过程中物体所受的滑

D.静摩擦力和滑动摩擦力都可以做正功,也都

动摩擦力做正功还是做

可以做负功卫丁尸

负功?

解析:物体受到的静摩擦力是指与

分析:物体速度未达图5—2—16

其接触的物体保持相对静止,比如两个

到卜之前,皮带的运动比

物体叠放在一起向右匀加速运动,如图5—2—16所

物体快,即物体相对皮带

示,二者之间的摩擦力属于静摩擦力,但该静摩擦力

向后滑动(设相对皮带位

对/做正功,对6做负功。滑动摩擦力可以做正功,

移为As),所以物体受

比如水平运动的传送带上,无初速度地释放一个物

滑动摩擦力方向向前。但

体,物体在滑动摩擦力的作用下运动,该过程滑动摩

物体相对地面却向前运

擦力做正功。上图中,如果固定3物体,用水平力拉

动,设发生了对地位移s。

物体4则滑动摩擦力对8是不做功的。

如图5一2一11所示。可

答案:CD

见/1与s同向,滑动摩擦

力对物体做正功。

总之,静摩擦力和滑

动摩擦力都可以对物体

不做功,也都可以对物体

做负功,还都可以对物体

做正功。

简答:小乐没胡说八道。王师傅说的“做工”和小乐说的“做功”是两个不同的概念。王

师傅说的“做工”是指工作,是广义的。小乐说的“做功”是物理上的做功,是狭隘的。物理

上的做功有严格的定义:有力作用于物体并在力的方向上发生了位移,才叫做功。王师傅在平

地上搬运贵重物品从甲仓搬到乙仓,用的力在竖直方向上,力的方向上没位移,没做功。

【课后集训】

基础达标

1.下列关于做功的说法正确的是()

A.力对物体做功多,说明物体的位移一定大

B.力对物体做功少,说明物体的受力一定小

C.力对物体不做功,说明物体一定无位移

D.功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的

解析:根据功的计算公式W=Ncosa,可知力对物体做的功,是由E1、a三者共同决定

的。

答案:D

2.举重比赛时,运动员从地面举起杠铃,举过头坚持杠铃3s钟不动,则算成功。下列

说法错误的是()

A.举起杠铃的过程中,运动员的支持力对杠铃做了功

B.坚持杠铃3s钟不动,运动员的支持力对杠铃也做了功

C.举起杠铃的过程中,杠铃的重力对杠铃也做了功

D.坚持杠铃3s钟不动,杠铃的重力对杠铃不做功

解析:做功的两个必不可少的条件是力和在力的方向上发生的位移,两者缺一不可。

答案:B

3.水平面上的物体受水平推力厂作用由静止前进了s,下述说法正确的是()

A.有摩擦力时/做功多

B.无摩擦力时尸做功多

C.上述两种情况下尸做功一样多

D.无法确定

解析:由功的定义得上述两种情况下?做功一样多,但对物体做的总功不同。

答案:C

4.关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是()

A.作用力做功,反作用力一定做功

D.作用力做正功,反作用力一定做负功

C.作用力和反作用力可能都做负功

D.作用力和反作用力做的功一定大小相等,且两者代数和为零

解析:作用力与反作用力可以都做正功,也可以都做负功,还可以都不做功。其做功的大

小不一定相等,更不能求代数和,因为它们分别作用在两个物体上。

答案:C

5.起重机竖直吊起质量为勿的重物加速上升,加速度是a,上升的高度是力,则起重机对

货物所做的功是()

A.mghB.mah

C.m(g+a)hD.m(g—a)h

解析:取重物为研究对象,在加速上升的过程中,加速度方向向上,由牛顿第二定律知,

钢索拉力F="Kg+a),钢索拉力做正功,大小为W=F〃=n»(g+a)/i。

答案:c

6.质量为勿的物块4始终附着在楔形物块6的倾角为J的斜面上,如图5—2—17所示,

下列说法中正确的是()

A.若8向右匀速移动距离s,则8对力做的功为零

B.若3向上匀速移动距离s,则8对力做的功为加gs丁

C.若例句左以加速度a移动距离s,则8对力做的功为加as图5-2-17

D.若6向下以加速度a移动距离s,则6对/做的功为加(Qa)s

解析:6对力的作用力是支持力和摩擦力的合力,我们可以根据共点力平衡或牛顿第二定

律求出此力。若8在竖直方向上匀速移动,则8对1的作用力大小等于/的重力大小,方向与

4的重力方向相反;若8在水平方向上加速运动,则根据牛顿第二定律得8对1的作用力大小

为加.再根据功的计算公式可求出8对4做的功,竖直方向匀速运动时为加gs,水平方向加速

运动时为mas。

答案:BC

7.在距地面高5m的平台上,以25m/s的速度竖直向上抛出质量为1kg的石块,不计

空气阻力,取g=10m/S\则抛出后第3s内重力对石块所做的功是()

A.100JB.50J

C.0D.-100J

解析:石块上升到最高点所用的时间为"也=2.5s,由竖直上抛运动的对称性可知,第3s

g

内的前半秒石块处于上升过程,后半秒处于下降过程,则在第3s内石块的位移为零,所以重

力做功为零

答案:C

综合运用

8.一个人从深4m的水井中匀速提升50N的水桶至地面,在水平道路上又匀速行走了12

m,最后匀速走下6m深的地下室,则在整个过程中此人用来提水桶的力所做的功为Jo

解析:人的拉力做功的阶段是在上升和下降两个过程,在水平路面上匀速行走时不做功。

所以整个过程中人所做的功为卬="+卬2=50X4J+50X(~6)J=-100J。

答案:-100J

9.如图5—2—18所示,人通过定滑轮用绳子以恒定的拉力F拉水中的

船,已知定滑轮到水面的高度差为小当图中。角从30°增加到60"的过程

中,人的拉力做的功为。

图5-2-18

解析:如图所示,当。角从30"增加到60。的过程中,人拉过定滑轮的

绳长为方—)=2川1-*),故恒力F做功为2次”在)。本题应确定绳端在力F作用下发

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