1-5有理数的乘方讲练-2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练人教版原卷版

1.5有理数的乘方乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：.在中，叫做底数，n叫做指数.注意：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．题型1：认识乘方1.(-32)3的底数是，指数是，幂是.【变式1-1】计算2+2+⋯+2︷A．2m+3n B．m2+3n C．【变式1-2】对乘积(−3)×(−3)×(−3)×(−3)记法正确的是()A．-34 B．(-3)4 C．-(+3)4 D．-(-3)4乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．注意：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．题型2：乘方的运算法则与计算2.（﹣2）4与﹣24（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．它们的和是正数【变式2-1】计算：（﹣1）2021＝．【变式2-2】下列各数|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣22中，负数的个数为个.有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．注意：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．题型3：有理数的混合运算3.计算：（1）(−1)10×2+(−2)3÷4．（2）（﹣3）2÷【变式3-1】计算：（1）−12022−6÷(−32【变式3-2】（1）计算：−33+8÷题型4：有理数乘方的巧算4.计算（-32）2018×（23）2019A．23 B．32 C．-23【变式4-1】(−8)2021⋅【变式4-2】（-4）2020×（-0.25）2021题型5：利用非负性求值计算5.若|x−1|+(y+2)2=0，求【变式5-1】若|a+3|+(b−2)2=0【变式5-2】x是12的倒数的相反数，绝对值为3的数是y,且|m−2|+(n−1)2科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.注意：（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.题型6：用科学计数法表示数6.2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（）A．9.2×103 B．92×106 C．9.2×107 D．0.92×108【变式6-1】地球距离太阳约为150000000千米，这个距离用科学记数法表示为()A．1.5×107千米 B．C．0.15×109千米 D．【变式6-2】火星围绕太阳公转的轨道半长径为230000000km．将230000000用科学记数法表示为（）A．23×107 B．2.3×108 C．2.3×109 D．0.23×109题型7：比较科学计数法表示的数的大小7.（1）1.5×102020与9.8×102019；

（2）-3.6×105与-1.2×106．【变式7-1】（1）1.5×102016与9.8×102015；

（2）-3.6×105与-1.2×106．【变式7-2】比较大小．（填“＞”、“=”或“＜”）

（1）3.14×1073.14×108（2）8.999×10127.201×1013；（3）5.266×1084.01×108；-2.25×106-8.25×105．近似数及精确度1.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.注意：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.注意：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.题型8：科学计数法与近似数8.嫦娥五号”在距地球约384400千米之外完成了中国航天史上“最复杂的任务”，中国成为了人类第三个获取月球样本的国家.将近似数384400精确到万位，并用科学记数法表示为（）A．3.84×10C．3.844×10【变式8-1】将4.34059精确到千分位是（）A．4.341 B．4.34 C．4.3406 D．4.340【变式8-2】近似数3.70所表示的准确值x的取值范围是（）A．3.695≤x<3.705 B．3.60<x<3.80C．3.695<x≤3.705 D．3.700<x≤3.705题型9：有理数乘方与新定义运算9.现定义一种新运算“*”，规定a∗b=b2−a，如A．11 B．－11 C．7 D．－7【变式9-1】规定一种新运算：a∗b=a−ab，如4∗2=4−4A．−10 B．−6 C．6 D．8【变式9-2】定义a※b=a2-b，则（1※2）※3=.题型10：有理数乘方与规律问题10.观察下列算式：31=332=933=2734=8135=24336=729…通过观察，用你所发现的规律得出32016的末位数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【变式10-1】如图是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个苹果，第三行有4个苹果，第四行有8个苹果，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有个苹果，第十行有个苹果.(可用乘方的形式表示)【变式10-2】如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有个.一、单选题1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108 B．44×108 C．2．下列个组数中，数值相等的是（）.A．32和23 B．−C．−32和(−3)2 D．3．若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣54．下列等式正确的是（）A．-32=9 B．5a+2b=7abC．-（x+2y）=-x-2y D．4x2y-y=4x25．已知(a−1)2+|b+2|=0，则A．-1 B．1 C．2 D．3二、填空题6．不超过(−32)7．某种芯片的每个探针单元的面积为0.00000144cm2，将0.00000144用科学记数法表示为．8．用科学记数法表示的数5.002×104，则原数是．9．计算：0.22017×52018=．10．近似数1.50×105精确到位.11．若|m+1|+(n+2)2=0，则关于x的方程x−m2三、计算题12．计算：|-9|÷3+(12−13．计算：（1）12−(−1