甘肃省庆阳市环县环县第一中学高一下学期5月月考数学试题（原卷版）

环县一中20222023学年度高一数学5月月考卷满分：150分，考试时间：120分钟一､单选题（每小题5分，共40分）1.若复数（是虚数单位），则z的虚部是（）A B.3 C. D.2.如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则（）A. B.2 C. D.43.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数 B.平均数C.方差 D.极差4.苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是（）A.秋千绳与墙面始终平行 B.秋千绳与道路始终垂直C.秋千板与墙面始终垂直 D.秋千板与道路始终垂直5.如图，从无人机上测得正前方的峡谷的两岸，的俯角分别为，，若无人机的高度是，则此时峡谷的宽度是（）A.60 B. C.30 D.6.如图，在直三棱柱中，D为的中点，，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.7.在中，已知，，，则向量在方向上的投影为（）．A. B.2 C. D.8.在中，角所对的边分别为，若，，则（）A.4 B. C. D.2二､多选题（每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.下列命题正确的是（

）A.平行于同一个平面的两直线平行B.两条平行直线被两个平行平面所截得的线段相等C.一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，这两平面平行D.一条直线与两平行平面中的一平面平行，则与另一平面也平行10.下列等式成立的是（）A. B.C. D.11.已知向量，，则下列命题正确是（）A.存在，使得 B.当时，与垂直C.当时， D.对任意，都有12.已知正方体的棱长为1，点为的中点，则下列说法正确的是（）A. B.平面C.点到平面的距离为 D.与平面所成角的正弦值为三､填空题（每小题5分，共20分）13.在立体几何中，下列结论一定正确的是_______.（请填所有正确结论的序号）①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；④将直角梯形绕着它垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.14已知向量，，．若，则实数___________．15.已知，则_______．16.正三棱锥中，，，则直线和平面所成的角的正弦值为___．四､解答题（17题满分10分，1822题满分12分，共70分）17.已知向量，．（1）求；（2）已知，且，求向量与向量的夹角．18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N，P分别为AB，BC，B1C1的中点．（1）求证：AC∥平面B1MN；（2）求证：平面ACP∥平面B1MN．19.某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.（1）求图中a的值；（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.20.在中，．（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长．21.已知函数．（1）求f（x）最小正周期及单调递减区间；