高考总复习理数（人教版）课件第10章计数原理第2节排列与组合

计数原理第十章第二节排列与组合考点高考试题考查内容核心素养排列与组合2017·全国卷Ⅱ·T6·5分乘法原理与排列组合结合解决分工问题逻辑推理2016·全国卷Ⅲ·T12·5分计数原理与组合结合解决数列个数问题逻辑推理命题分析本节内容的考查方式主要有两种：一是在选择题填空题中单独考查或者与古典概型结合考查；二是在解答题中与概率结合考查.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材按照一定的顺序排成一列所有不同排列的个数2．组合与组合数(1)组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的__________，记作_______.组合数3．排列数、组合数的公式及性质n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！112．排列与组合问题的识别方法×

×

×

√

√

2．(2016·全国卷Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有(

)A．18个

B．16个C．14个

D．12个C

解析：第一位为0，最后一位为1，中间3个0,3个1，三个1在一起时为000111,001110；只有2个1相邻时，共A种，其中110100；110010；110001,101100不符合题意，三个1都不在一起时有C种，共2＋8＋4＝14.3．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(

)A．60种

B．70种C．75种

D．150种C

4．(教材习题改编)三名男生三名女生站成一排，男生甲不站两端，任意两名女生不相邻，则不同排法有________种．120

1．解决排列问题的4种方法02课堂·考点突破排列问题[明技法]直接法把符合条件的排列数直接列式计算捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看成一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中相除法定序问题除法处理的方法，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列2．解决排列类应用题的3种策略(1)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．(2)分排问题直排法处理．(3)“小集团”排列问题采用先集中后局部的处理方法．【典例】

(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(

)A．12种

B．18种C．24种

D．36种D

[提能力]1．3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有________种不同的排法．2520

[刷好题]2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种．216

高考对组合问题的考查往往涉及有条件限制的问题，即对某元素有特殊要求，通常以选择题、填空题的形式出现，分值5分，有时与概率问题结合考查．组合问题[析考情]【典例】

要从12人中选出5人去参加一项活动，A，B，C三人必须入选，则有________种不同选法．36

[提能力][母题变式1]

本例中若将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人都不能入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？[母题变式2]

本例中若将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人只有一人入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？[母题变式3]

本例中若将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人至少一人入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？[母题变式4]

本例中若将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人至多两人入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？1．解决组合应用题的2个步骤第一步，整体分类要注意分类时，不重复不遗漏，用到分类加法计数原理；第二步，局部分步用到分步乘法计数原理．2．含有附加条件的组合问题的2种方法通常用直接法或间接法，应注意“至少”“最多”“恰好”等词的含义的理解，对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题，既可考虑反面情形即间接求解，也可以分类研究进行直接求解．[悟技法]某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种．(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？[刷好题]排列组合综合问题分组分配问题是排列、组合问题的综合运用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配．关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分三种，无论分成几组，应注意只要有一些组中元素的个数相等，就存在均分现象．[析考情]命题点1：整体均分问题【典例1】

国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有________种不同的分派方法．90

[提能力]命题点2：部分均分问题【典例2】

将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有________种．(用数字作答)1560

命题点3：整体不均分问题【典例3】

若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有________种不同的分法．360

对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数．[悟技法]1．(2017·天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)10