2023-2024学年北京市重点学校八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京市重点学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是(

)

A.8cm2 B.16cm2 C.2.化简x2x−1+xA.x+1 B.x−1 C.−x D.x3.如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°……，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是(

)A.200米

B.250米

C.300米

D.350米4.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度ℎ(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为图中的(

)A.B.C.D.5.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(

)A.11 B.12 C.13 D.146.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB于E点，下列四个结论中正确的有(

)

①DE=DC；②BE=BC；③AD=DC；④△BDE≌△BDC．A.1个

B.2个

C.3个

D.4个7.下面计算正确的是(

)A.2a+3b=5ab B.a2+a3=a8.如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于(

)A.36° B.38° C.40° D.45°9.若k<90<k+1(k是整数)，则k=A.6 B.7 C.8 D.910.a，b是两个连续整数，若a<11<b，则a+b的值是A.7 B.9 C.21 D.25二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知x=ay=b是方程组2x+y=−33x−2y=7的解，则5a−b的值是______．12.计算(x−a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是

．13.如图，在△ABC中，∠B=30°，点D是BC的中点，DE⊥BC交AB于E，点O在DE上，OA=OC，OD=1，OE=52，则AE=______．14.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，若15.在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b=3a+b，已知关于x的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示.则m的值是______．16.已知点A(1,−2)，若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是______．17.若分式xx+2，在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．18.如图，直角坐标系中，直线y=x+2和直线y=ax+c相交于点P(m,3)，则方程组y=x+2y=ax+c的解为______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E．

(1)如图2，若点E正好落在边BC上，求∠B的度数；

(2)在(1)的基础上，证明：BC=3DE．

(3)如图3，若点E满足C、E、D共线.线段AD、DE、BC之间是否满足AD+DE=BC，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由．

20.(本小题8分)

(1)解方程：xx−1−3(x−1)(x+2)=1．

(2)先化简21.(本小题8分)

先化简：(x+1x−1+1)÷x2+xx22.(本小题8分)

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．

(1)求∠BCD的度数；

(2)求证：CD=2BE．23.(本小题8分)

计算：

(1)(−22)3+201824.(本小题8分)

△ABC在直角坐标系中如图所示，请写出点A、B、C的坐标．25.(本小题8分)

下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：

(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；

(2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；

(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；

(4)画一个一边长为22，面积为6的等腰三角形．

26.(本小题8分)

如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．

参考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C

7.C

8.A

9.D

10.A

11.4

12.3

13.9214.<

15.−2

16.(1,2)

17.x≠−2

18.x=1y=319.(1)解：∵AE平分∠CAB，

∴∠CAE=∠DAE，

又∵ED是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠B=∠DAE，

∴∠CAE=∠DAE=∠B，

又∵∠C=90°，

∴∠B=13×90°=30°；

(2)证明：∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB

∴EC=ED，

在Rt△EDB中，∠B=30°

∴BE=2DE，

BC=BE+CE=BE+DE=3DE；

(3)解：线段AD、DE、BC之间满足AD+DE=BC，证明如下：

过点E作EF⊥AC于点F，如图3所示：

∵ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线，

∴CD也是AB的垂直平分线，

∴CA=CB，

又∠ACB=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ACD=45°，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CF，

∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB，

∴EF=ED∴ED=FC，

在Rt△ADE和Rt△AFE中，

AE=AEED=EF，

∴Rt△ADE≌Rt△AFE(HL)，

∴AD=AF，

20.(1)解：方程两边同时乘以(x−1)(x+2)，得x(x+2)−3=(x−1)(x+2)，

解得x=1，

检验：当x=1时，(x−1)(x+2)=0，x=1是原方程的增根，

所以原方程无解；

(2)解：原式=(x2−9x−3−7x−3)÷2x2−8x21.解：原式=x+1+x−1x−1⋅(x−1)2x(x+1)+2(1−x)(x+1)(x−1)

=2xx−1⋅(x−1)2x(x+1)−2x+1

=2(x−1)x+1−2x+1

=2x−4x+1，

∵22.解：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=∠ABC=45°，

∵AD=AC，

∴∠ACD=∠ADC=180°−45°2=67.5°，

∴∠BCD=90°−67.5°=22.5°；

(2)∵AD=AC，∴CF=FD=12CD，∠FAD=12∠CAB=22.5°，

∵∠ADC=67.5°，

∴∠BDE=67.5°，

∴∠DBE=22.5°，

∴∠CBE=67.5°，

在△AFD和△CEB中，

∠AFD=∠CEB∠ADF=∠CBEAD=CB，

∴△AFD≌△CEB，

23.解：(1)原式=(−4)3+1+(−3)2

=−64+1+9

=−54；

(2)原式=y2−4−(24.解