11.1 整式的乘法（第3课时 积的乘方）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册第十一章整式的乘除11.1整式的乘法第三课时

积的乘方目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.通过探究积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的意义，理解并准确掌握积的乘方的运算法则.（重点)．2．通过练习巩固积的乘方的运算法则，进一步提高应用意识和创新意识，增强学生解决问题的能力．3．通过推导法则进一步训练学生的抽象思维能力，完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力(难点）．学习目标老师今天早上收到了一个神秘的礼物，大家看一下它是什么？说起魔方，大家会想到哪些与它相关的数学知识呢？大家都知道魔方的每一面都是正方形，现在已知老师的魔方棱长为3a，它的体积怎么计算呢？请同学们观察这个式子（（3a）3），它的底数是和、差、积、商哪一种运算？3a×3a×3a=27a3或（3a）3情景导入(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3一般地，设n是正整数，如何计算(ab)n?新知探究1.积的乘方(ab)n=(ab)·（ab)·……·(ab)=(a·a·……·a)·(b·b·……·b)=anbnn个abn个an个b(乘方的意义)(乘法的交换律、结合律)(乘方的意义)积的乘方性质：(ab)n=anbn（n是正整数）积的乘方，等于乘方的积.概念归纳例6

计算：解：(1)(4m)2;

(3)(-xy2)3;(4)(-3ab2)4.(1)(4m)2=42·m2=16m2

(3)(-xy2)3;=(-x)3·(y2)3=(-1)3·x3·y6=-x3y6(4)(-3ab2)4=(-3)4·a4·b8=81a4b8课本例题1：计算下列各式：(1)(2a)3

；

(2)(－5b)3；

(3)(xy2)2

；

(4)(－2x3)4.解：(1)(2a)3＝23·a3＝8a3.(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3.(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4.(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12.上面的法则对三个或三个以上的因式积的乘方是否也适合？(abc)n=anbncn.(n为正整数)练一练例7

计算：解：(1)(xy2z3)5;

(2)(2ab2)2·(2ab2)3.(1)(xy2z3)5

=x5·(y2)5·(z3)5

=x5·y10·z15

=x5y10z15

(2)(2ab2)2·(2ab2)3=(2ab2)5

=25·a5·(b2)5=32a5b10

课本例题上面的法则对三个或三个以上的因式积的乘方是否也适合？(abc)n=anbncn.(n为正整数)概念归纳例8

计算：解：(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5;(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an(n是正整数);(3)[3(x+y)3]-[2(x+y)2]3(结果用幂的形式表示).(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5

=x5+33·(x2)3+(-2)5·x5=x5+27x6-32x5=27x6-31x5(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an

=-a1+(n+1)+(-3)2·a2·an=-an+2+9an+2=8an+2课本例题例8

计算：解：(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5;(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an(n是正整数);(3)[3(x+y)3]-[2(x+y)2]3(结果用幂的形式表示).(3)[3(x+y)3]2-[2(x+y)2]3=9(x+y)6-8(x+y)6=(x+y)6课本例题2.计算：(1)(－2

x2)3＋

x2·

x4－(－3

x3)2；【解】原式＝－8

x6＋

x6－9

x6＝－16

x6.

练一练3.计算：(1)(－

an

)3(－

bn

)2－(

a3

b2)

n

；【解】原式＝－

a3

nb2

n

－

a3

nb2

n

＝－2

a3

nb2

n

.(2)(－3

a3)2·

a3＋(－4

a

)2·

a7－(－5

a3)3.【解】原式＝(－3)2·

a3×2·

a3＋16

a2·

a7－(－5)3·

a3×3＝9

a6＋3＋16

a2＋7＋125

a9＝9

a9＋16

a9＋125

a9＝150

a9.练一练

新知探究2.积的乘方的逆用

(2)0.1253×0.253×26×212；【解】原式＝0.1253×0.253×43×163＝(0.125×0.25×4×16)3＝23＝8.

例：已知n是正整数，若x3n＝3，求(2xn)6＋(－3x2n)3的值．解：∵x3n＝3，∴原式＝64(x3n)2－27(x3n)2＝64×9－27×9＝333.练一练：已知xn＝2，yn＝6，求(x2y)2n的值．解：∵xn＝2，yn＝6，∴(x2y)2n＝x4n·y2n＝(xn)4·(yn)2＝24×62＝16×36＝576.新知探究3.幂的运算的综合应用1.

下列计算是否正确？若不正确，应该如何改正？(2)(a3b2)3=a6b6;(1)(3a)2=3a2;解：(1)不正确，(3a)2=9a2.(2)不正确，(a3b2)3=a9b6.(3)(-2ab2)3=-8a3b6;

(3)正确.

课堂练习2.

计算：解：(1)(-x3y2)3;

(1)(-x3y2)3=(-x3)3·(y2)3=-x9y6

课堂练习3.

计算：(1)(m2)3·(2m)4·(-m)2;(2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2(n是大于3的正整数);解：(1)(m2)3·(2m)4·(-m)2

=m6·(16m4)·m2

=16m12(2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2

=xn-xn

=0课堂练习(3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4(结果用幂的形式表示);(3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4

=(x-y)2·(x-y)3·[-(x-y)]4=(x-y)2·(x-y)3·(x-y)4=(x-y)9(4)[(a+b)3]2-[-(-a-b)2]3.(4)[(a+b)3]2-[(-a-b)2]3

=(a+b)6-[(a+b)2]3

=(a+b)6-(a+b)6

=01.

计算：(－2

xy

)2＝(

C

)A.4

xy

B.

－2

x2

y2C.4

x2

y2D.

－4

x2

y2C分层练习-基础2.

[2023海南]下列计算中，正确的是(

A

)AA.

a2·

a3＝

a5B.(

a3)2＝

a5C.(2

a

)5＝10

a5D.

a4＋

a4＝

a83.

若(

xayb

)3＝

x6

y15，则

a

，

b

的值分别为(

A

)A.2，5B.3，12C.5，2D.12，3A4.

[2024上海东华大学附属实验学校月考]

－4

n＋1＝(－4)

n＋1

成立的条件是(

C

)A.

n

为奇数B.

n

是正整数C.

n

是偶数D.

n

是非负整数C(1)(3

x3

y

)2＝

⁠.(2)(－2

a2)3＝

⁠.(3)(－4

a3)2·

a4＝

⁠.

9

x6

y2

－8

a6

16

a10

5.

若

xy

＝－2，则

x3

y3＝

⁠.－8

6.

计算：7.

计算：(1)(－3

x2)3＋(－5

x

)2·

x4；解：(1)原式＝－27

x6＋25

x2·

x4＝－27

x6＋25

x6＝－2

x6.(2)(－

x

)5·(

x2)3＋(2

x3)3·

x2.解：(2)原式＝－

x5·

x6＋8

x9·

x2＝－

x11＋8

x11＝7

x11.

A.

B.

A分层练习-巩固C.

－

D.

－

9.

下列算式：①22×33；②(2×62)×(3×63)；③63＋63；④

(22)3×(33)2中，结果等于66的有(

D

)A.

①②B.

①④C.

②③D.

②④D10