人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x＞3 D．x≠32．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=1：：2C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：53．下列二次根式中最简二次根式是（）A． B． C． D．4．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（

）A．5 B． C．4 D．35．下列说法错误的是（

）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AC＝BD，∠B＝∠C＝90°C．AB＝CD，∠B＝∠C＝90°D．AB＝CD，AC＝BD8．如图，在周长为的平行四边形中，，对角线，相交于点，交于点，则的周长为（

）A． B． C． D．9．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果是（）A． B． C． D．10．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．30秒．二、填空题11．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_____．12．一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为20cm，则该矩形的面积为_____．13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____．14．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为_____cm．15．如图，在正方形中，是对角线，的交点，过点作，，分别交，于点、点，，，则的长为____________．三、解答题16．计算：（1）（2）17．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是5．18．如图，矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：；（2）求的长．19．已知，用含的代数式表示，甲、乙两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：同学甲解：同学乙解：因为老师看罢，提出下面的问题：（1）两位同学的解法都正确吗；（2）请你再给出一种不同于甲、乙二人的解法．20．如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE，（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．22．如图，平行四边形中，，，，是的中点，是边上的动点（不与，重合），且点由点向点运动，速度为，的延长线与的延长线交于点，连接，，设点运动时间为．（1）求证：无论为何值，四边形都是平行四边形；（2）①当时，四边形是矩形；②当时，四边形是菱形．23．如图，矩形的对角线，相交于点，将沿所在直线折叠，得到．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，当四边形是正方形时，等于多少？（3）若，，是边上的动点，是边上的动点，那么的最小值是多少？参考答案1．A【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：二次根式有意义，则的取值范围是：．故选：A．2．D【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】A、∵b2=a2-c2，∴b2+c2=a2，故能判定△ABC是直角三角形；B、∵12+（）2=22，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形．故选D．3．C【解析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含开的尽的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B不符合题意；C、最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C符合题意D、被开方数含开的尽的因数或因式，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．4．B【详解】试题分析：大正方形的面积为：4×ab＋1＝2ab＋1＝2×6＋1＝13，所以大正方形的边长为．故选B．5．D【解析】根据平行四边形的判定定理即可判断．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；D、一组对边相等，对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；故选：D．6．B【解析】根据同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的性质逐一判断即可．【详解】A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误．故选：B．7．D【详解】试题分析：A、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故能判定门框合格；B、在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB＝CD，∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，故能判定门框合格；C、∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故能判定门框合格；D、当四边形ABCD是等腰梯形时，也满足AB＝CD，AC＝BD，故不能判定门框合格．故选D．点睛：本题考查了矩形判定的实际应用，熟记矩形的判定方法是解决此题的关键．8．C【解析】根据线段的垂直平分线的性质可知，再结合平行四边形的性质即可计算的周长．【详解】根据平行四边形的性质得：，，为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：，的周长cm，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及中垂线的判定及性质，有一定综合性．9．A【解析】根据数轴确定a的取值范围，根据绝对值的性质，二次根式的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，∴a-b＜0∴；故选：A【点睛】本题考查的是二次根式的化简，实数与数轴，掌握绝对值的性质，二次根式的性质是解题的关键．10．B【解析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．【详解】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选B．11．4【解析】根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4，故答案为4.12．400cm2【分析】本题首先求证由两条对角线的所夹锐角为60°的角的为等边三角形，易求出短边边长．【详解】解：∵已知矩形的两条对角线所夹锐角为60°，矩形的对边平行且相等．∴根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为60°的三角形为等边三角形．又∵这个角所对的边长为20cm，所以矩形短边的边长为20cm．∴对角线长40cm．根据勾股定理可得长边的长为20cm．∴矩形的面积为20×20＝400cm2．故答案为400cm2．【点睛】本题考查的是矩形的性质（对角线相等），先求出短边边长后根据勾股定理可求出长边边长，最后可求出矩形的面积．13．25【解析】【分析】由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可．【详解】解：由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示：∴BD=15，AD=20，∴在Rt△ADB中，；②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示：∴BD=25，AD=10，∴在Rt△ADB中，；∵，∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，由长方体的特征可得其他途径必定比①②两种更远，故不作考虑；故答案为25．【点睛】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．14．4.8【解析】【分析】直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案．【详解】解：∵菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，∴菱形的边长为：＝5（cm），设菱形的高为：xcm，则5x＝×6×8，解得：x＝4.8．故答案为4.8．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键．15．【解析】【分析】根据正方形的性质和，可得，从而AE=BF，得到BE=CF，然后在中，由勾股定理即可求解．【详解】解：在正方形中，AO=BO，∠OAB=∠OBC=45°，∠AOB=∠ABC=90°，AB=CB，∵，∴∠EOF=90°，即∠BOE+∠AOE=90°，∠BOE+∠FOB=90°，∴∠AOE=∠FOB，∴，∴AE=BF，∴AB-AE=CB-BF，即BE=CF，∵，，∴BF=3，BE=2，在中，由勾股定理得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质和勾股定理，得到三角形全等是解本题的关键．16．（1）-3；（2）【解析】【分析】（1）根据零次幂、绝对值和二次根式的性质直接计算即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（1）如图1所示，Rt△ABC即为所求；见解析；（2）如图所示，Rt△DEF即为所求；见解析；（3）如图所示，正方形PQRS即为所求，见解析．【解析】【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为、2、的线段，画三角形即可；（3）利用勾股定理作一个边长为的正方形即可得．【详解】（1）如图1所示，Rt△ABC即为所求；（2）如图所示，Rt△DEF即为所求；（3）如图所示，正方形PQRS即为所求．【点睛】本题考查了作图与应用作图．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到AF＝CF，进而得出△ACF是等腰三角形；（2）设CF＝x，则AF＝x，DF＝4−x，依据勾股定理即可得到x的值．【详解】解：（1）由折叠可得，∠BAC＝∠EAC，由AB∥CD可得，∠BAC＝∠DCA，∴∠EAC＝∠DCA，∴AF＝CF，∴△AFC是等腰三角形，故答案为：△AFC；（2）设CF＝x，则AF＝x，DF＝4−x，∵∠D＝90°，∴Rt△ADF中，AD2＋DF2＝AF2，即32＋（4−x）2＝x2，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．19．（1）都正确；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）仔细阅读两同学的解题过程，然后判断；（2）将4.9化为，然后运算，也可得出正确答案．【详解】解：（1）都正确（2）因为所以【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握仔细阅读题目，灵活解题．20．秋千支柱AD的高为3m.【解析】【详解】试题分析：设秋千支柱AD的高为xm，根据秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m得AB＝(x－0.5)m，根据右图得AE＝(x－1)m，在Rt△AEB中利用勾股定理列方程求出x的值即可．试题解析：解：设AD＝xm，则由题意可得AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高为3m．点睛：本题考查了勾股定理的应用，若在一个直角三角形中，已知一条边，而其他两边具有一定的数量关系，则可利用勾股定理列方程求出其他两边．21．（1）证明见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再由等腰三角形三线合一，得到∠1=∠2，从而有∠F=∠3，得到∠2=∠F，故CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是菱形证明；（2）由菱形的性质，得到AC=CE，求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，得出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【点睛】本题考查菱形的性质；平行四边形的判定．22．（1）见解析；（2）①4；②2【解析】【分析】（1）证≌，推出，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出，推出，即可得出答案；求出是等边三角形，推出，即可得出答案．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵是的中点，∴，在和中，，∴≌，∴，∵，∴四边形是平行四边形.（2）当t=4s时，四边形CEDF是矩形；理由是：过A作于M，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，在和中，，即四边形CEDF是矩形；当t=2s时，四边形CEDF是菱形；理由是：，，，是等边三角形，，即平行四边形CED